ذو اثني عشر ضلعا

ذو اثني عشر ضلعا منتظم

في الهندسة الرياضية، ذو الاثني عشر ضلعا (ج. ذوات الاثني عشر ضلعا، وباليونانية دُودِكَغُونُن δωδεκάγωνον) هو مضلع له اثنا عشر ضلعا واثنتا عشرة زاوية.

ذو الاثني عشر ضلعا المنتظم

ذو الاثني عشر ضلعا المنتظم تكون جميع أضلاعه ذات طول متساو، وجميع زواياه ذات قياس يساوي 150°. تعطى مساحته بالعلاقة حيث a طول ضلعه:

$A=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\simeq 11.19615242a^{2}.$$A=3\cot \left({\frac {\pi }{12}}\right)a^{2}=3\left(2+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\simeq 11.19615242a^{2}.$

أو بدلالة R نصف قطر الدائرة المحيطة به:

$A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}.$$A=6\sin \left({\frac {\pi }{6}}\right)R^{2}=3R^{2}.$

أو بدلالة r نصف قطر الدائرة المحاطة داخله:

$A=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\simeq 3.2153903r^{2}.$$A=12\tan \left({\frac {\pi }{12}}\right)r^{2}=12\left(2-{\sqrt {3}}\right)r^{2}\simeq 3.2153903r^{2}.$

مراجع

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.

في كومنز صور وملفات عن: ذو اثني عشر ضلعا