توافقيات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

التوافقيات (بالإنكليزية: Combinatorics) هي فرع من الرياضيات يدرس بُنى متقطعة ومنتهية وقابلة للعد.

تهتم التوافقيات بشكل خاص بعدّ الكائنات في المجموعات، مع تحديد متى يمكن تحديد المعايير المطلوبة، مع دراسة بناء وتحليل الكائنات التي تحقق هذه المعايير (كما في التصميم التوافقي ونظرية الماترويد)، يهتم هذا العلم أيضا بإيجاد الكائنات الأكبر أو الأصغر أو الأفضل optimal (فيما يعرف : بالتوافقيات الحجمية Extremal combinatorics والتوافقيات التحسينية.

على سبيل المثال، عدد الإمكانيات المختلفة لاختيار شخص من مجموعة مكونة من سبعة أشخاص هو سبعة إمكانيات, لأنه قد يُختار الشخص الأول كما قد يختار الشخص الثاني أو الثالث أو الرابع أو الخامس أو السادس أو السابع.

التاريخ[عدل]

An example of change ringing (with six bells), one of the earliest nontrivial results in Graph Theory.

انظر أعداد شرودر.

مقاربات التوافقيات وفروعها[عدل]

التوافقيات التعدادية[عدل]

خمسة أشجار ثنائية على ثلاثة رؤوس, مثال على أعداد كاتالان.

انظر إلى عدد فيبوناتشي.

التوافقيات التحليلية[عدل]

نظرية التجزآت[عدل]

نظرية المخططات[عدل]

تعتبر المخططات كائنات أساسية في دراسة التوافقيات .

الهندسة المنتهية[عدل]

نظرية الترتيب[عدل]

مخطط هاس of the powerset of {x,y,z} ordered by inclusion.

التوافقيات الاحتمالية[عدل]

سَير مع تجنب النقط اللائي سِير عليهن من قبل في شبكة من النقط على شكل مربع.

قانون الضرب[عدل]

إذا كان لدينا مجموعتان مختلفتان وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى هو N وعدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الثانية هو M، فإن عدد الإمكانيات للاختيار من المجموعة الأولى و المجموعة الثانية هو M * N.

مثال: لدى منال 5 تنانير و 7 قمصان. في كل مرة تخرج فيها من البيت ترتدي قميصا وتنورة. كم إمكانية مختلفة توجد لمنال لاختيار قميص و تنورة؟. الإجابة: حسب قانون الضرب 5 * 7 = 35 إمكانية مختلفة.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]