خماسي أضلاع: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) |
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) |
||
سطر 33: | سطر 33: | ||
[[ملف:Regular Pentagon Using Carlyle Circle.gif|thumb|رسم خماسي باستعمال دوائر كارليل]] |
[[ملف:Regular Pentagon Using Carlyle Circle.gif|thumb|رسم خماسي باستعمال دوائر كارليل]] |
||
==== البرهان على أن cos 36° = <math>\tfrac{1+\sqrt{5}}{4}</math>==== |
|||
:<math>0 = \cos 90^\circ</math> |
|||
::<math> = \cos (72^\circ+18^\circ)</math> |
|||
::<math> = \cos 72^\circ\cos 18^\circ - \sin 72^\circ\sin 18^\circ</math> (using the [[List of trigonometric identities#Angle sum and difference identities|angle addition formula for cosine]]) |
|||
::<math> = (2\cos ^2 36^\circ -1)\sqrt{\tfrac{1+\cos 36^\circ}{2}}-2\sin 36^\circ\cos 36^\circ\sqrt{\tfrac{1-\cos 36^\circ}{2}}</math> (using [[List of trigonometric identities#Double-angle, triple-angle, and half-angle formulae|double and half angle formulas]]) |
|||
:Let ''u'' = cos 36°. First, note that 0 < ''u'' < 1 (which will help us simplify as we work). Now, |
|||
:<math>\begin{align} |
|||
0 & {} = (2u^2 -1)\sqrt{\tfrac{1+u}{2}}-2\sqrt{1-u^2}\cdot u\sqrt{\tfrac{1-u}{2}} \\ |
|||
2\sqrt{1-u^2}\cdot u\sqrt{\tfrac{1-u}{2}} & {} = (2u^2 -1)\sqrt{\tfrac{1+u}{2}} \\ |
|||
2\sqrt{1+u}\sqrt{1-u}\cdot u\sqrt{1-u} & {} = (2u^2 -1)\sqrt{1+u} \\ |
|||
2u(1-u) & {} = 2u^2-1 \\ |
|||
2u-2u^2 & {} = 2u^2-1 \\ |
|||
0 & {} = 4u^2-2u-1 \\ |
|||
u & {} = \frac{2+\sqrt{(-2)^2-4(4)(-1)}}{2(4)} \\ |
|||
u & {} = \frac{1+\sqrt{5}}{4} |
|||
\end{align}</math> |
|||
==== طريقة أقليدس ==== |
==== طريقة أقليدس ==== |
نسخة 01:12، 5 يناير 2020
مخمس منتظم
| |
---|---|
مخمس منتظم | |
أضلاع ورؤوس | 5 |
رمز شليفلي | {5} |
مخطط كوكستير-دينكين | |
مجموعة التناظر | تناظر ثنائي السطوح (D5) |
زاوية داخلية (درجة) |
108° |
خصائص | محدب، مضلع دائري، منتظم، رأسي، متعدي الحافة |
في الهندسة الرياضية، المُخَمَّس[1][2] أو خُمَاسِيّ الأَضْلاَعِ[2] (بالإنجليزية: Pentagon) هو مضلع له خمسة أضلاع.[3][4][5]. مجموع الزوايا الداخلية لخماسي أضلاع بسيط يساوي 540 درجة.
قد يكون خماسي الأضلاع بسيطا وقد يكون ذاتي التقاطع. خماسي ذاتي التقاطع يسمى نجمة خماسية.
الخماسي المنتظم
- الزاوية الداخلية للخماسي تساوي 108°.
مساحة خماسي منتظم
- تعطى مساحة المخمس ذو طول الضلع t بالعلاقة التالية:
تعطى مساحة المخمس بدلالة نصف قطر الدائرة المحاطة داخله r بالعلاقة:
.
شعاع الدائرة المحيطة
- يعطى نصف قطر الدائرة المحيطة R بالعلاقة:
إنشاء خماسي منتظم
المخمس هو مضلع قابل للإنشاء باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة. ويعود ذلك إلى كون 5 عددا أوليا لفيرما. هناك العديد من الطرق اللائي يمكنن من إنشاء خماسي منتظم. منهن ما يلي.
طريقة ريشموند
دوائر كارليل
البرهان على أن cos 36° =
-
- (using the angle addition formula for cosine)
- (using double and half angle formulas)
- Let u = cos 36°. First, note that 0 < u < 1 (which will help us simplify as we work). Now,
طريقة أقليدس
أمثلة عن الخماسيات
نباتات
-
المقطع العرضي للبامية.
-
مجد الصباح، مثل العديد من الزهور الأخرى ، لها شكل خماسي.
-
يحتوي متاع التفاح على خمس نقرات ، مرتبة بنجمة ذات خمس فروع.
حيوانات
-
A نجم البحر. مجموعة من شوكيات الجلد لها تماثل خماسي.
-
بيان ل نجم البحر الهش، أيضا من شوكيات الجلد اللائي لهن شكل خماسي.
معادن
-
A Ho-Mg-Zn icosahedral quasicrystal formed as a pentagonal اثنا عشري سطوح. The faces are true regular pentagons.
-
A اثنا عشري سطوح crystal of بيريت. A pyritohedron has 12 identical pentagonal faces that are not constrained to be regular.
إنشاءات إنسانية
-
بنتاغون, المقر الرئيسي لوزارة دفاع الولايات المتحدة.
-
كرة قدم أديداس تيليستار، باللونين المعتادين الأبيض والأسود. هي على شكل عشروني أوجه مقطع الرؤوس. ابتكرت في عام 1970. الأشكال السوداء هن خماسيات أضلاع.
انظر أيضا
وصلات خارجية
المراجع
- ^ كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني.
- ^ أ ب ترجمة كلمة pentagon على موقع قاموس المعاني. (تاريخ الاطلاع: 5 نوفمبر 2017) نسخة محفوظة 07 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
- ^ "معلومات عن مخمس على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
- ^ "معلومات عن مخمس على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu.
- ^ "معلومات عن مخمس على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-26.
في كومنز صور وملفات عن: خماسي أضلاع |