مكعب

  هذه المقالة عن المكعب في الهندسة الرياضية. لمعلومات عن معانٍ أخرى، طالع مكعب (توضيح).

مكعب
النوع	مجسم أفلاطوني
الوجوه	6 مربعات
الرؤوس	8
تشكيلة الرأس	مثلث متساوي الأضلاع
رمز فيتهوف ‏	3
رمز شليفلي	{4,3}
ترميز كونواي	C
مخطط كوكستر ودنكين
زمرة التناظر	Oh
مساحة السطح	6a²
الحجم	a³
الزاوية (درجة)	90°
الثِّنْوِيّ	ثماني وجوه منتظم

مكعب من الملح الصخري.

المكعب هو جسم ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مربعة، واثنا عشر حرفًا أو حافة، وثمانية أركان، وهو متوازي مستطيلات أبعاده متقايسة.

أركان المكعب هي زواياه القائمة، وحروفه هي الخطوط المستقيمة الممتدة بين الزوايا.

خواص

كل حافتان لهما نهاية مشتركة متعامدتان. كل وجهان متقابلان متوازيان. وكل وجهان متجاوران متعامدان. تتقاطع الأقطار عند نقطة واحدة هي مركز تناظر المكعب، مركز المسافات المتساوية للرؤوس الثمانية. حسب التعريف، فإن حواف المكعب كلها متساوية الطول، لنفرض أن طول الحافة هو $a$. عندئذ فإن كل وجوه هو مربع مساحة $a^{2}$.

• مساحة سطح المكعب هي $6a^{2}$.
• حجم المكعب هو $a^{3}$.
• طول القطر (الداخلي) يساوي $a{\sqrt {3}}$.
• نصف قطر الكرة المرسومة على المكعب (تحوي المكعب وتشمل رؤوسه) يساوي $a{\sqrt {3}}/2$.
• نصف قطر الكرة المرسومة داخل المكعب (تحوي المكعب وتشمل رؤوسه) يساوي $a/2$.

قوانين

طول القطر

طول القطر الثنائي الأبعاد للمكعب الذي أبعاده تساوي d هو: $d{\sqrt {2}}$, وطول القطر الثلاثي الأبعاد هو:$d{\sqrt {3}}$

ثنوي المكعب

ثنوي (Dual) المكعب هو ثماني الوجوه، حيث تمثل رؤوس الثماني اقطاب وجوه المكعب.

يُعتبر الثماني السطوح هو الثنوي للمكعب.

تتحقق هذه الثنوية (duality) عبر القطبية بالنسبة لسطح كروي محيط بالمكعب. كل وجه من أوجه المكعب يقابله رأس من الثماني السطوح، وكل رأس من المكعب يقابله وجه من الثماني السطوح. وتُمثِّل رؤوس الثماني السطوح أقطاب المستويات التي تحتوي على الأوجه المقابلة للمكعب. تمثل هذه العلاقة القطبية المبدأ الأساسي للثنوية في الهندسة الإسقاطية، مما يبرز التناغم البنيوي بين متعددات السطوح الأفلاطونية.

مضاعفة مكعب

مضاعفة مكعب هي معضلة وضعها علماء الرياضيات الإغريق، تتمثل في محاولة إنشاء مكعب بواسطة المسطرة والفرجار فقط، حجمه يساوي ضعف حجم مكعب معطى ما.

أشياء مكعبة الشكل

• نرد
• الصناديق
• مكعب روبيك
• الكعبة المشرفة

انظر أيضاً

• المنشور
• متوازي المستطيلات
• متوازي السطوح
• نظام بلوري مكعب
• مكعب روبيك