هرم (هندسة)

هذه الصفحة عن الهرم كشكل ثلاثي الأبعاد , إذا كنت تريد شيء آخر انظر هرم (توضيح).

هرم رباعي.

في الرياضيات ,الهرم هو متعدد سطوح يتشكل من وصل رؤوس مضلع يدعى قاعدة الهرم مع نقطة لا تقع على ذلك المضلع تدعى رأس الهرم، حيث يشكل كل ضلع من أضلاع قاعدة الهرم مع رأس الهرم مثلث ويسمى الوجه الجانبي.
أو تعريف آخر  : هو متعدد سطوح قاعدته مضلع وبقية الاوجه مثلثات تلتقي في نقطة واحدة.

مسميات

• تسمى المثلثات الجانبية الأوجه الجانبية.
• تسمى المستقيمات التي يلتقي عندها كل وجهين جانبيين الأحرف الجانبية.
• تسمى النقطة التي تلتقي عنها الأحرف الجانبية رأس الهرم.
• يسمى الهرم الثلاثي رباعي الوجوه.

تصنيفات

تصنف بشكل الأهرامات بحسب شكل القاعدة فيقال هرم ثلاثي , هرم رباعي ... إلخ . ويمكنك أن تقول الهرم الثلاثي أو المثلث وكليهما بنفس المعنى , أو الهرم المربع أو الرباعي وهما بنفس المعنى .

الهرم القائم

يقال عن الهرم إأنه هرم قائم إذا كانت قاعدته مضلع منتظم , أحرفه الجانبية متطابقة

بعض أشكال الأهرامات القائمة

هرم ثلاثي	هرم رباعي	هرم خماسي

هرم ناقص

الهرم الناقص

إذا قطع هرم بمستو يوازي القاعدة فإن الجزء الواقع بين المقطع والقاعدة يسمى هرما ناقصا .

قوانين متعلقة بالأهرامات

• عدد الأوجه الجانبية = عدد أضلاع القاعدة .
• عدد الأحرف الجانبية = عدد رؤوس القاعدة .

ارتفاع الهرم = هو طول القطعة المستقيمة الموصل من رأس الهرم إلى قاعدته عاموديا .

مساحات

مساحة الأوجه الجانبية للهرم القائم

إذا كان محيط القاعدة هو P و ارتفاع الوجه الجانبي هو h فإن :

مساحة الأوجه الجانبية للهرم القائم = $\frac{1}{2} \times P \times h$

مساحة الأوجه الجانبية للهرم الناقص القائم

إذا كان P هو مجموع محيطي القاعدتين , و h هو ارتفاع الوجه الجانبي , فإن :

مساحة الأوجه الجانبية للهرم الناقص القائم = $\frac{1}{2} \times P \times h$

مساحة مقطع مشابه لقاعدة الهرم وموازي لها

إذا كان B هو مساحة القاعدة , و h هو ارتفاع الهرم , و d هو بعد المقطع عن الرأس فإن :

مساحة المقطع = $\frac{d^2}{h^2} \times B$

الحجم

حجم أي هرم = $\frac{1}{3}Bh$ , حيث : B مساحة القاعدة و h ارتفاع الهرم.

حجم الهرم الناقص

إذا كان h هو ارتفاع الهرم و B₁ مساحة القاعدة الأولى و B₂ مساحة القاعدة الثانية , فإن :

حجم الهرم الناقص = $\frac{1}{3} \times h \times (B_1 + B_2 + \sqrt{B_1 \times B_2})$

انظر أيضا

• مخروط
• كثيرات الوجوه

المصادر

• كتاب الرياضيات للصف الثالث ثانوي الصف الدراسي الثاني , طبعة 1431-1432 هـ , المملكة العربية السعودية