عدد طبيعي

يمكن للأعداد الطبيعية أن تستمل في العد (تفاحة، تفاحتان ثلاث تفاحات ,وهكذا) من الأعلى إلى الأسفل.

في الرياضيات، العدد الطبيعي هو كل عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3... 12، 563، ويضيف بعض العلماء الصفر إلى هذه المجموعه من الأعداد ويرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف الإنجليزي N. و تسمح الأعداد الطبيعية بعدّ الأشياء عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أو أوراق شجرة مثلا. ولكنّها لا تسمح بعدّ الكميات المتصلة كالمسافة أوالحجم أو الوزن.

و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل 1 أصغرها، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد صحيح طبيعي, 1 عدد صحيح طبيعي.

أي: "1 عدد طبيعي، وإذا كان $x$ عدداً طبيعياً، فإن $x + 1$ عدد طبيعي أيضاً."

وكل مجموعة مرتبة تخضع لأكسيومات بيانو تسمى مجموعة أعداد طبيعية.

ويُرمز إلى هذه المجموعة ب N أو يرمز إليها ب *N إذا حذفنا منها الصفر.

بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر كعدد صحيح طبيعي.

الأعداد الطبيعية : تجريد للأشياء الحقيقية

تملك الأشياء والحيوانات خاصية مشتركة : في سلة ما، كلّ التفاحات منفصلة وتتشابه بعض الشيء. في قطيع غنم، تتشابه الحيوانات وهي منفصلة.

لذا ظهرت أشياء لا توجد في الحقيقة، يمكن تغيير أمكانها في ما بينها. هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال. لذا سنكتب "واحد 1" "اثنان 2" "ثلاثة 3"... ثلاثة ماذا؟ ثلاثة من هذه الأشياء التي اخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة "وحدات".

و لو افترضنا أنّ أ هو عدد التفاحات وج هو عدد الأغنام، هذان العنصران يمكن التعامل معهما رياضيًّا مهما كانت الأشياء التي تمثلها.

لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة (وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هو الوحدة.

هذا التمرين الفكري يُدعى التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط.

الاستعمال

كما رأينا، تستعمل لعدّ الأشياء من مجموعة منتهية.

الخواص

الجمع

• صفر هو العنصر الحيادي لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد جمع عدد وصفر هو نفس العدد.

أ + 0 = أ

5 + 0 = 5

0 + 13 = 13

0 - 4 = - 4

• الجمع عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية: تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة (أو الحاصل) :

أ + ب = ب + أ

3 + 5 = 5 + 3

17 + 2 = 2 + 17

الضرب

• الواحد (1) هو العنصر المحايد لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية: النتيجة (أو الحاصل) بعد ضرب عدد وواحد هو نفس العدد.

س × 1 = س

53 × 1 = 53

1 × 3 = 3

• صفر هو العنصر الماص لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة بعد ضرب عدد وصفر هي صفر.

س × 0 = 0

65 × 0 = 0

0 × 9853620 = 0

• الضرب عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية : تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة : et votre mere est la

أ × ب = ب × أ

3 × 5 = 5 × 3

17 × 2 = 2 × 17

• الضرب عملية توزيعية على الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية : ضرب عدد بحاصل عددين هي حاصل ضربه في كلا العددين :

أ × (ب + ج) = أ × ب + أ × ج

21 = 3 * 7 = 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2 = 15 + 6 = 21

• الضرب عملية تجميعية:

(2 × 3) × 4 = (2 × 3) × 4 (بما أن كلا التعبيرين مساويان لـ 24)

أعداد طبيعية خاصة

تتميز بعض الأعداد الطبيعية ببعض الخصائص، ومنها الأعداد الأولية والأعداد التامة.