مبرهنة رول

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح, البحث
تمثيل مبياني للنظرية

مبرهنة رول إذا كانت f \; دالة تخقق الشروط الاتية لأجل عددين حقيقين a وb مع a < b \;

  • الدالة متصلة في المجال المغلق [a,b]\;
  • الدالة قابلة للاشتقاق في المجال المفتوح]a,b[ \;
  •  :f(a)=f(b) \,

فانه يوجد عنصر c حقيقي ضمن ]a,b[ \; بحيث ان f'(c)=0 \;.

[عدل] برهنة

وجود القيمة ر يعني أن هناك قيمة قصوى أو دنيا.

  1. نفترض د موجبة في (أ، ب).
  2. في هذه الحالة يكون للدالة د على الأقل قيمة قصوية.
  3. إذا افترضنا أنه لا توجد القيمة ر، ود(أ)=0 ود موجبة. فهذا يعني أن الدالة د متزايدة أي أن د(ب)#0 وهذا يتناقض مع د(ب)=0.

[عدل] مصادر

  • نظرية رول [1]

[عدل] انظر أيضاً

ميشيل رول

أدوات شخصية

المتغيرات
النطاقات
أفعال
الموسوعة
إبحار
المشاركة والمساعدة
طباعة وتصدير
صندوق الأدوات
بلغات أخرى