مبرهنة رول

تمثيل مبياني للنظرية

مبرهنة رول إذا كانت $f \;$ دالة تخقق الشروط الاتية لأجل عددين حقيقين a وb مع $a < b \;$

• الدالة متصلة في المجال المغلق
• الدالة قابلة للاشتقاق في المجال المفتوح $(a,b)$
• $f(a)=f(b)$

فانه يوجد عنصر c حقيقي ضمن $[a,b]\;$ بحيث ان $f'(c)=0 \;$.

برهنة

وجود القيمة ر يعني أن هناك قيمة قصوى أو دنيا.

1. نفترض د موجبة في (أ، ب).
2. في هذه الحالة يكون للدالة د على الأقل قيمة قصوية.
3. إذا افترضنا أنه لا توجد القيمة ر، ود(أ)=0 ود موجبة. فهذا يعني أن الدالة د متزايدة أي أن د(ب)#0 وهذا يتناقض مع د(ب)=0.

مصادر

• نظرية رول [1]

انظر أيضاً

ميشيل رول