ضرب نقطي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

الضرب النقطي أو الجداء القياسي (بالإنجليزية: Dot product) ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.

تعريف[عدل]

تعريف جبري عام[عدل]

ليكن فضاء متجهي حقيقي (معرف على حقل الأعداد الحقيقية )

نعرف الجداء السُلمي على أنه كل دالة :


تعريف على [عدل]

الضرب القياسي الاعتيادي لمتجهتين و من يعرف و يرمز له بـ [1]

على سبيل المثال ، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، الضرب القياسي لمتجهين و هو :

تعريف هندسي[عدل]

الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة

في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.

خصائص[عدل]

  1. تبديلي :
    تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
  2. توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
  3. تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
  4. لا إلغاء :

تطبيق لقانون الجيب التمام[عدل]

مثلث ضلعاه a وb تفصلهما زاوية θ.

وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي

في الفيزياء[عدل]

الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد،العزم ....)

تعميمات[عدل]

الجداء الداخلي[عدل]

انظر إلى فضاء متجهي معياري.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Seymour.، Lipschutz, (2009). Linear algebra (الطبعة 4th ed). New York: McGraw-Hill. ISBN 9780071543521. OCLC 192082884. 

وصلات خارجية[عدل]