المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

مساحة القرص

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

  بعض سلسلة مقالات عن
الثابت الرياضي π

PI constant.svg

استعمالات: مساحة القرص · المحيط
 · في صيغ أخرى

خواص: لا نسبية  · عدد متسام
 · أقل من 22/7

قيمة: تقريبات · تذكّر

أشخاص: أرشميدس · ليو هوي · زو تشونغزي ·
أريابهاتا · مادهافا السنغماراي · لودولف فان ساولن ·
سيكي تاكاكازو · تاكيبي كينكو ·
ويليام جونز · جون ماكن · ويليام شانكس ·
جون رنش · الإخوان شودنوفسكي ياسوماسا كانادا

تاريخ: تسلسل زمني · كتاب

ثقافة: تشريع  · إجازة

متعلقات: تربيع الدائرة  · معضلة بازل · أخرى

في الهندسة الرياضية، مساحة القرص (بالإنجليزية: Area of a disk) (هي المساحة الموجودة داخل دائرة ما) تساوي πr2 حيث r هو شعاع هذه الدائرة وحيث الحرف الإغريقي π هو ثابتة تساوي تقريبا 3.14159. وقيمة هذه التابتة هي نسبة محيط دائرة ما إلى قطرها.

واحدة من الطرق المؤدية إلى هذه الصيغة انبثقت من رؤية الدائرة نهايةَ متتالية لمضلعات منتظمة. يرجع الفضل في هذه الصيغة إلى العالم الإغريقي أرخميدس.

التاريخ[عدل]

دُرست مسألة مساحة القرص من طرف الإغريق القدامى.

انظر إلى هلال أبقراط.

استعمال متعددي الأضلاع[عدل]

مساحة مضلع منتظم تساوي نصف محيطه مضروبا في المسافة الفاصلة بين مركز المضلع وأحدٍ من أضلاعه. كلما كبُر عدد أضلاع مضلع منتظم، كلما اقترب المضلع المنتظم من الدائرة التي تضمه، وكلما اقتربت هذه المسافة من شعاع الدائرة. هذا الأمر يؤكد أن مساحة القرص تساوي نصف محيط الدائرة مضروبا في شعاعها.

برهان أرخميدس[عدل]

ليس أكبر من[عدل]

دائرة ومربع وثماني أضلاع. الدائرة محيطة بهما مبينة الفرق في المساحة باللون الأصفر.

انظر إلى دائرة محيطة.

ليس أصغر من[عدل]

دائرة ومربع وثماني أضلاع. الدائرة محاطة بهما مبينة الفرق في المساحة باللون الأصفر.

براهين عصرية[عدل]

برهان البصلة[عدل]

مساحة القرص بواسطة تكامل الحلقات

انظر بصل.

طريقة المثلث[عدل]

نشرت الدائرة من أجل تكوين مثلث.
الصيغة المستعملة من أجل حساب مساحة المثلث.

طريقة نصف الدائرة[عدل]

نصف دائرة شعاعها r

باستعمال تعريف التكامل ذاته، يمكن أن يُستنتج أن مساحة نصف الدائرة تساوي

باستعمال تعويض مثلثي يتمثل في وضع ، نجد أن

تقريب سريع[عدل]

الاشتقاق[عدل]

التقريب بالرمي بالنبال[عدل]

تحديد مساحة الدائرة باستعمال طريقة تكامل مونت كارلو. التقدير ب 900 عينة يعطي 4×709900 = 3.15111...

انظر طريقة مونت كارلو.

تعميمات[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]