مميز

  ميّز عن محدد (مصفوفات).

في الجبر، المُمَيِّز (بالإنجليزية: Discriminant)‏ عبارة رياضية تعرف بها طبيعة جذور متعددة الحدود. سمي بالمميز لأنه يميز بين المعادلة ذات الجذر الواحد والمعادلة ذات الجذر المتعدد المتميز.

مثلا، مميز متعددة الحدود التربيعية $ax^{2}+bx+c$ هو $=b^{2}-4ac$Δ. فإذا كان Δ>0 (مميز المعادلة موجب) فلمتعددة الحدود جذران حقيقيان، وإذا كان Δ=0 فلها جذر حقيقي واحد، أما إذا كان المميز سالبا Δ<0 فليس لها حل حقيقي.

تعريف

المميز يستخدم لمعرفة هل للمعادلة حل أم لا ويرمز له بـ Δ (دلتا-كبير).

الدرجات الدنيا

الدرجة الثانية

انظر الصيغة التربيعية.

الدرجة الثالثة

مميز الدالة التكعيبية $ax^{3}+bx^{2}+cx+d\,$ هو

$b^{2}c^{2}-4ac^{3}-4b^{3}d-27a^{2}d^{2}+18abcd\,.$

أما مميز الدالة التكعيبية في شكلها المبسط $x^{3}+px+q$ فهو:

$-4p^{3}-27q^{2}\,.$

هناك ثلاث حالات:

• إذا كان مميز دالة تكعيبية مساويا للصفر، فإنها تقبل جذرين حقيقين اثنين، أحدهما مزدوج.
• إذا كان المميز سالبا قطعا، فإن للمعادلة ليس لها حل حقيقي ولها ثلاث حلول عقدية مرافق للآخر.
• إذا كان المميز موجبا قطعا، فإن للمعادلة حل حقيقي و حلان عقديان

انظر أيضا

• محدد