جداء نقطي
(بالتحويل من الضرب القياسي)
الجداء النقطي[1] أو الضرب النقطي أو الجداء القياسي أو الضرب القياسي أو الجداء السُّلَّمِيّ[2] (بالإنجليزية: Dot product) هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.
تعريف[عدل]
تعريف جبري عام[عدل]
ليكن فضاء متجهي حقيقي (معرف على حقل الأعداد الحقيقية )
نعرف الجداء السُلمي على أنه كل دالة :
تعريف على [عدل]
الضرب القياسي الاعتيادي لمتجهتين و من يعرف ويرمز له بـ [3]
- على سبيل المثال، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، الضرب القياسي لمتجهين و هو :
تعريف هندسي[عدل]
في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي
حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.
خصائص[عدل]
- تبديلي :
- تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
- توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
- تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
- لا إلغاء :
تطبيق لقانون الجيب التمام[عدل]
وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي
في الفيزياء[عدل]
الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد، العزم ....)
تعميمات[عدل]
الجداء الداخلي[عدل]
انظر إلى فضاء متجهي معياري.
انظر أيضا[عدل]
مراجع[عدل]
- ^ أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 184. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
- ^ أحمد شفيق الخطيب (2001). قاموس العلوم المصور: بالتعريفات والتطبيقات: إنجليزي - عربي (بالعربية والإنجليزية) (ط. 1). بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 663. ISBN:978-9953-10-218-4. OCLC:50131139. QID:Q124741809.
- ^ Seymour.، Lipschutz, (2009). Linear algebra (ط. 4th ed). New York: McGraw-Hill. ISBN:9780071543521. OCLC:192082884. مؤرشف من الأصل في 2010-01-12.
{{استشهاد بكتاب}}
:|طبعة=
يحتوي على نص زائد (مساعدة)صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link) صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (link)
وصلات خارجية[عدل]
في كومنز صور وملفات عن: جداء نقطي |