النسبية العامة: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة]

تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى

مضمن

نسخة 00:58، 10 يوليو 2019

محاكاة الكمپيوتر بالحركة البطيئة لنظام الثقوب السوداء الثنائي GW150914 كما يراه مراقِب مجاوِر، خلال آخر 0.33 ثانية من وجوده، حيث يندمج وينتهي. الحقل النجمي خلف الثقوب السوداء يتم تشويهه بشدة ويبدو أنه يدور ويتحرك، بسبب عدسة الجاذبية الشديدة، حيث يتم تشويه الزمكان نفسه وسحبه من قِبل الثقوب السوداء الدوارة.^[1]

النسبية العامة (تُعرف أيضًا باسم النظرية العامة للنسبية) هي النظرية الهندسية للجاذبية نشرها ألبرت أينشتاين سنة 1915 والوصف الحالي للجاذبية في الفيزياء الحديثة. تعمل النسبية العامة على تعميم النسبية الخاصة وقانون الجذب العام لنيوتن، حيث تقدِّم وصفًا موحَّدًا للجاذبية كخاصية هندسية للمكان والزمن، أو الزمكان. وبشكل خاص، يرتبط انحناء الزمكان بشكل مباشر بالطاقة والزخم أيًا كانت المادة والإشعاع الموجودان. يتم تحديد العلاقة بواسطة معادلات حقل أينشتاين، وهو نظام من المعادلة التفاضلية الجزئية.

تختلف بعض تنبؤات النسبية العامة بشكل كبير عن تنبؤات الفيزياء الكلاسيكية، خاصةً فيما يتعلق بمرور الزمن، وهندسة المكان، وحركة الأجسام في السقوط الحُر، وانتشار الضوء. ومن بين الأمثلة على هذه الاختلافات، الإبطاء الزمني الثقالي، وعدسة الجاذبية، والانزياح الأحمر الجذبوي للضوء، والتأخير الزمني الثقالي. وقد تم تأكيد تنبؤات النسبية العامة فيما يتعلق بالفيزياء الكلاسيكية في كل الرصد والتجارب حتى الآن. على الرغم من أن النسبية العامة ليست النظرية النسبية الوحيدة للجاذبية، إلا أنها أبسط نظرية متسقة مع البيانات التجريبية. ومع ذلك، تبقى الأسئلة التي لم تتم الإجابة عليها، والسؤال الأكثر أهمية هو كيف يمكن التوفيق بين النسبية العامة وقوانين فيزياء الكم لإنتاج نظرية كاملة ومتسقة ذاتيًا للجاذبية الكمية.

نظرية أينشتاين لها آثار مهمة في الفيزياء الفلكية؛ على سبيل المثال، هي تشير بقوة إلى وجود الثقوب السوداء - مناطق من الفضاء يتم فيها تحريف المكان والزمن بطريقة لا يمكن لأي شيء حتى الضوء الهروب منها - كحالة نهائية للنجوم الضخمة. هناك أدلة كثيرة على أن الإشعاع الكثيف المنبعث من أنواع معينة من الأجرام الفلكية يرجع إلى الثقوب السوداء؛ على سبيل المثال، تنجم الكويزارات الدقيقة والنوى المجرية النشطة عن وجود ثقوب سوداء نجمية وثقوب سوداء فائقة، وبالتالي، يمكن أن يؤدي انحناء الضوء بفعل الجاذبية إلى ظاهرة عدسة الجاذبية، والتي تُظهر صورًا متعددة لنفس الجرم الفلكي البعيد في السماء. تنبأت النسبية العامة كذلك بوجود الموجات الثقالية، والتي تم رصدها بشكل مباشر من قِبل التعاون الفيزيائي ليجو. بالإضافة إلى ذلك، النسبية العامة هي أساس النماذج الكونية الحالية لكون يتوسع باستمرار.

التاريخ

بعد وقت قصير من نشر النظرية الخاصة للنسبية سنة 1905، بدأ أينشتاين بالتفكير في كيفية دمج الجاذبية في إطاره النسبي الجديد. في سنة 1907، بدأ بتجربة فكرية بسيطة شارك فيها مراقِب في السقوط الحُر، شرع في ما يكون بحث لمدة ثماني سنوات عن نظرية النسبية العامة. بعد العديد من الطرق الالتفافية والبدايات الخاطئة، بلغت أعماله ذروتها في العرض التقديمي للأكاديمية الپروسية للعلوم في نوڤمبر 1915 لما يُعرف الآن باسم معادلات حقل أينشتاين.^[2] هذه المعادلات تحدد كيف تتأثر هندسة المكان والزمن بأي مادة وإشعاع موجودان، وتشكل نواة نظرية أينشتاين العامة للنسبية.^[3]

معادلات حقل أينشتاين غير خطية ويصعب حلها. اِستَخدم أينشتاين طرق التقريب في وضع التنبؤات الأولية للنظرية. ولكن في بدايات سنة 1916 وجد عالِم الفيزياء الفلكية كارل شفارتسشيلد أول حل دقيق وغير طفيف لمعادلات حقل أينشتاين، هو مترية شوارزشيلد. وضع هذا الحل الأساس لوصف المراحل النهائية لانهيار الجاذبية، والأشياء المعروفة الآن باسم الثقوب السوداء. وفي نفس العام تم اتخاذ الخطوات الأولى نحو تعميم حل شوارزشيلد للأجرام المشحونة كهربائيًا، وهو ما أدى في النهاية إلى حل رايسنر-نوردستروم، المرتبط الآن بالثقوب السوداء المشحونة كهربائيًا.^[4] وفي سنة 1917 طبّق أينشتاين نظريته على الكون ككل، وبدأ في مجال علم الكون النسبوي، وتماشيًا مع التفكير المعاصر افترض أن الكون ثابت، مضيفًا وسيطًا جديدًا إلى معادلات حقله الأصلية - الثابت الكوني - لكي تُطابق هذا الافتراض الرصدي.^[5] ومع ذلك، بحلول سنة 1929 أظهر عمل إدوين هابل وآخرين أن الكون يتوسع. وقد تم وصف هذا بسهولة من خلال الحلول الكونية المتوسعة التي وجدها ألكسندر فريدمان سنة 1922، والتي لا تتطلب ثابتًا فلكيًا. وقد اِستَخدم جورج لومتر هذه الحلول لصياغة النسخة الأولى من نماذج الانفجار العظيم، والتي تطور فيها كوننا من حالة مبكرة شديدة الحرارة والكثافة.^[6] أعلن أينشتاين فيما بعد أن الثابت الكوني هو أكبر خطأ في حياته.^[7]

خلال هذه الفترة، ظلت النسبية العامة مثيرة للفضول بين النظريات الفيزيائية، كانت متفوقة بشكل واضح على الجاذبية النيوتونية، كونها متسقة مع النسبية الخاصة وحسابات عدة تاثيرات غير مفسَّرَة من قِبل الجاذبية النيوتونية. كان أينشتاين نفسه قد أظهر في سنة 1915 كيف شرحت نظريته التقدم الحضيضي الشاذ لكوكب عطارد دون أي معلمات اعتباطية (عوامل مراوِغة).^[8] وبالمثل، أكدت بعثة استكشافية في سنة 1919 بقيادة أرثر إدينجتون تنبؤ النسبية العامة بانحراف ضوء النجوم بفعل الشمس أثناء الكسوف الكلي للشمس في 29 مايو 1919،^[9] وهذا جعل أينشتاين مشهورًا على الفور.^[10] ومع ذلك فقد دخلت النظرية التيار الرئيسي للفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية فقط مع التطورات بين عامي 1960 و1975، والذي يُعرف الآن بالعصر الذهبي للنسبية العامة.^[11] وبدأ الفيزيائيون يفهمون مفهوم الثقب الأسود، وتحديد الكويزار كواحد من المظاهر الفيزيائية الفلكية لهذه الأجرام.^[12] وأكدت اختبارات النظام الشمسي الأكثر دقة في أي وقت من قبل القوة التنبؤية للنظرية، وعلم الكون النسبوي، كما أصبحت قابلة للاختبارات المباشرة للرصد.^[13]

على مر السنين، اكتسبت النسبية العامة سمعة كنظرية عن الجمال الاستثنائي.^[14]^[15]^[16] ذكر سابرامانين تشاندراسخار أنه على مستويات متعددة تُظهر النسبية العامة ما أطلق عليه فرانسيس بيكون "الغرابة في النسبة" (أي العناصر التي تثير الدهشة والمفاجأة)، فهي تجمع بين المفاهيم الأساسية (المكان والزمن مقابل المادة والحركة) والتي كانت تُعتبر سابقًا مستقلة تمامًا. ذكر تشاندراسخار أيضًا أن أدلة أينشتاين الوحيدة في بحثه عن نظرية دقيقة كانت مبدأ التكافؤ واحساسه بأن الوصف الصحيح للجاذبية يجب أن يكون هندسيًا على أساسه، بحيث يكون هناك "عنصر الوحي" في الأسلوب الذي وصل له أينشتاين في نظريته.^[17] العناصر الأخرى للجمال المرتبطة بالنظرية العامة للنسبية هي بساطتها وتناظرها وأسلوب دمجها للثبات والتوحيد واتساقها المنطقي المثالي.^[18]

من الميكانيكا الكلاسيكية إلى النسبية العامة

يمكن فهم النسبية العامة من خلال دراسة أوجه التشابه بينها وبين الفيزياء الكلاسيكية والخروج منها. الخطوة الأولى هي إدراك أن الميكانيكا الكلاسيكية وقانون نيوتن للجاذبية يعترفان الوصف الهندسي. الجمع بين هذا الوصف وقوانين النسبية الخاصة يؤدي إلى استنتاج ارشادي للنسبية العامة.^[19]

هندسة الجاذبية النيوتونية

في قاعدة الميكانيكا الكلاسيكية يوجد مفهوم أن حركة الجسم يمكن وصفها بأنها مزيج من الحركة الحرة (أو القصور الذاتي)، والانحرافات من هذه الحركة الحرة. هذه الانحرافات تسببها قوة خارجية تعمل على جسم وفقًا لقانون نيوتن الثاني للحركة، الذي ينص على أن القوة الصافية التي تعمل على الجسم تساوي كتلة هذا الجسم (القصور الذاتي) مضروبة في تسارعها.^[20] ترتبط حركات القصور الذاتي بهندسة الزمن والمكان: في الإطارات المرجعية القياسية للميكانيكا الكلاسيكية، تتحرك الأشياء في حركة حرة على طول الخطوط المستقيمة بسرعة ثابتة. وفي اللغة الحديثة، فإن مساراتها جيوديسية، خطوط العالم المستقيمة في الزمكان المنحني.^[21]

وعلى العكس، قد يتوقع الفرد أنه بمجرد تحديد الحركات بالقصور الذاتي من خلال مراقبة الحركات الفعلية للأجسام والسماح للقوى الخارجية (مثل الكهرومغناطيسية والاحتكاك)، بأنه يمكن استخدامها لتحديد هندسة المكان، وكذلك إحداثية الزمن. ولكن سيكون هناك التباس بمجرد أن تظهر الجاذبية، وفقًا لقانون نيوتن للجاذبية، والتحقق منه بشكل مستقل من خلال تجارب مثل تجربة أوتڤوش، فهناك شمولية السقوط الحر (معروفة أيضًا باسم مبدأ التكافؤ الضعيف، أو المساواة الشاملة بين القصور الذاتي وكتلة الجاذبية-السلبية): يعتمد مسار جسم الاختبار فقط على وضعه وسرعته الأولية، ولكن ليس على أي من خصائصه المادية.^[22] يتم تجسيد نسخة مبسطة من هذا في تجربة مصعد أينشتاين، كما هو موضَّح في الرسم على اليسار: فبالنسبة لمراقِب موجود في غرفة صغيرة مغلقة، من المستحيل أن يقرر عن طريق رسم مسار الأجسام مثل كرة مسقطة، ما إذا كانت الغرفة في موجودة حقل جاذبية أو في الفضاء الحر على متن صاروخ يتسارع بمعدَّل مجال الجاذبية.^[23]

بالنظر إلى شمولية السقوط الحر، لا يوجد تمييز ملحوظ بين الحركة بالقصور الذاتي والحركة تحت تأثير قوة الجاذبية. هذا يشير إلى تعريف فئة جديدة من الحركة بالقصور الذاتي، ألا وهو الأشياء التي تسقط في السقوط الحر تحت تأثير الجاذبية. هذه الفئة الجديدة من الحركات تُحدِّد أيضًا هندسة الزمن والمكان، وفي المصطلحات الرياضية؛ هي الحركة الجيوديسية المرتبطة باتصال معين والتي تعتمد على التدرج في إمكانية الجاذبية. بينما المكان، في هذا البناء، لا يزال لديه الهندسة الإقليدية العادية، ولكن الزمكان ككل هو أكثر تعقيدًا. كما هو مبيَّن باستخدام تجارب فكرية بسيطة تتبع مسارات السقوط الحر لجسيمات الاختبار المختلفة، فإن نتيجة نقل متجهات الزمكان التي يمكن أن تشير إلى سرعة الجسيم المتجهة (متجهات شبيه الزمن) ستختلف باختلاف مسار الجسيم؛ ورياضيًا، فإن الاتصال النيوتوني لا يتكامل. من هذا، يمكن استنتاج أن الزمكان هو منحني. إن نظرية نيوتن-كارتان الناتجة هي صياغة هندسية للجاذبية النيوتونية باستخدام مفاهيم متغيرة فقط، أي وصف صالح في أي نظام إحداثي مرغوب.^[24] في هذا الوصف الهندسي، تأثيرات المد والجزر - التسارع النسبي للأجسام في السقوط الحر - ترتبط بمشتق الاتصال، وتُظهر كيف أن الهندسة المعدَّلة وُجدت بسبب وجود الكتلة.^[25]

التعميم النسبي

على الرغم من أن الهندسة النيوتونية مثيرة للاهتمام، فإن أساسها الذي هو الميكانيكا الكلاسيكية، مجرد حالة حدية للميكانيكا النسبية (الخاصة).^[26] وبلغة التناظر: حيث يمكن إهمال الجاذبية، تكون الفيزياء لا متغيرة لورينتز كما في النسبية الخاصة بدلًا من لا متغيرة جاليلي كما في الميكانيكا الكلاسيكية. (التناظر المحدد للنسبية الخاصة هو زمرة بوانكاريه، والذي يشمل الترجمات والدورانات والدفعات). تصبح الاختلافات بين الاثنين مهمة عند التعامل مع السرعات التي تقترب من سرعة الضوء، ومع الظواهر ذات الطاقة العالية.^[27]

ومع تناظر لورينتز تدخل البنيات الإضافية اللعبة. يتم تعريفها من خلال مجموعة من المخاريط الضوئية (انظر الصورة)، تحدد المخاريط الضوئية بنية سببية: لكل حدث A، هناك مجموعة من الأحداث التي - من حيث المبدأ - إما أن تؤثر أو أن تتأثر بالـ A عبر إشارات أو تفاعلات لا تحتاج إلى السفر أسرع من الضوء (مثل الحدث B)، ومجموعة من الأحداث حيث يكون مثل هذا التأثير مستحيلًا (مثل الحدث C). هذه المجموعات مستقلة عن المراقِب.^[28] وبالاقتران مع الخطوط العالمية للجسيمات المتساقطة سقوطًا حرًا، يمكن استخدام المخاريط الضوئية لإعادة بناء مترية الزمن-المكان شبه الريمانية، على الأقل حتى عامل قياسي إيجابي. وفي المصطلحات الرياضية، هذا يحدد بنية متوازية^[29] أو هندسة متوازية.

يتم تعريف النسبية الخاصة في غياب الجاذبية، لذلك فبالنسبة للطبيقات العملية هي نموذج مناسب كلما أمكن إهمال الجاذبية. فعند وضع الجاذبية في الاعتبار، وافتراض شمولية السقوط الحر؛ ينطبق المنطق المماثل كما في القِسم السابق: لا يوجد إطار مرجعي قصوري شامل، وبدلًا من ذلك هناك إطارات قصورية تقريبية تتحرك جنبًا إلى جنب مع الجسيمات المتساقطة سقوطًا حرًا. وبالترجمة إلى لغة الزمكان: الخطوط المستقيمة لشبيه الزمن التي تحدد الإطار القصوري الخالي من الجاذبية تتشوه إلى خطوط منحنية بالنسبة لبعضها البعض، مما يشير إلى أن تضمين الجاذبية يستلزم تغييرًا في هندسة الزمكان.^[30]

في البداية، ليس واضحًا ما إذا كانت الإطارات المحلية الجديدة في السقوط الحر تتزامن مع الأطر المرجعية التي تسري عليها قوانين النسبية الخاصة؛ هذه النظرية مبنية على انتشار الضوء، وبالتالي على الكهرومغناطيسية، التي يمكن أن يكون لها مجموعة مختلفة مع الإطارات المفضلة. ولكن باستخدام افتراضات مختلفة حول أطر النسبية الخاصة (مثل كونها ثابتة على الأرض، أو في السقوط الحر)، يمكن استنتاج تنبؤات مختلفة عن الانزياح الأحمر الجذبوي، أي الطريقة التي يتحول بها انتشار الضوء عبر حقل الجاذبية (انظر أدناه). وتشير القياسات الفعلية إلى أن أطر السقوط الحر هي تلك التي ينتشر فيها الضوء كما يحدث في النسبية الخاصة.^[31] يُعرف تعميم في هذا البيان، أي أن قوانين النسبية الخاصة لها تقدير تقريبي في أطر السقوط الحر المرجعية (وغير الدورية) بمبدأ تكافؤ أينشتاين، وهو مبدأ توجيهي حاسم لتعميم فيزياء النسبية الخاصة لكي تشمل الجاذبية.^[32]

بالنظر إلى شمولية السقوط الحر، لا يوجد تمييز ملحوظ بين حركة القصور الذاتي والحركة تحت تأثير قوة الجاذبية. وهذا يشير إلى تعريف فئة جديدة من حركة القصور الذاتي، وهي عن سقوط الأشياء في السقوط الحر تحت تأثير الجاذبية. هذه الفئة الجديدة من الحركات المفضلة تحدد أيضًا هندسة المكان والزمن؛ وفي المصطلحات الرياضية، هي الحركة الجيوديسية التي ترتبط باتصال معين والتي تعتمد على تدرج جهد التثاقل. أما المكان، في هذا البناء، فلا يزال لديه الهندسة الإقليدية العادية. ومع ذلك، الزمكان ككل هو أكثر تعقيدًا، كما هو مبَيَّن باستخدام تجارب فكرية بسيطة تتبع مسارات السقوط الحر لجسيمات الاختبار المختلفة، فإن نتيجة نقل متجهات الزمكان التي يمكن أن تدل على سرعة الجسيم (متجهات شبيه الزمن) ستختلف مع مسار الجسيم؛ ورياضيًا، فإن الاتصال النيوتوني غير قابل للتكامل. ومِن هذا، يمكن استنتاج أن الزمكان هو منحني. إن نظرية نيوتن-كارتان الناتجة هي صياغة هندسية للجاذبية النيوتونية باستخدام مفاهيم متغايرة فقط، أي وصف صالح في أي نظام إحداثي مرغوب.^[33] وفي هذا الوصف الهندسي ترتبط تأثيرات المد والجزر - التسارع النسبي للأجسام في السقوط الحر - بمشتق الاتصال، مما يوضح كيف أن الهندسة المعدَّلة سبَبها وجود الكتلة.^[34]

معادلات أينشتاين

وبصياغة النسبوية، وهي النسخة الهندسية لتأثيرات الجاذبية، تبقى مسألة مصدر الجاذبية. ففي الجاذبية النيوتنية المصدر هو الكتلة. وفي النسبية الخاصة تصبح الكتلة هي جزء من كمية أكثر عمومية تسمى موتر الإجهاد-الزخم، الذي يشمل كل من كثافة الطاقة والزخم وكذلك الإجهاد: الضغط والقص.^[35] وباستخدام مبدأ التكافؤ، يتم تعميم هذا الموتر بسهولة على الزمكان المنحني. وبالاعتماد أكثر على مزيد من التشابه مع الجاذبية النيوتنية الهندسية، من الطبيعي أن نفترض أن معادلة الحقل للجاذبية ترتبط بهذا الموتر وموتر ريتشي، الذي يصف فئة معينة من تأثيرات المد والجزر: التغير في الحجم لسحابة صغيرة من جسيمات الاختبار التي هي في راحة في البداية، ثم تسقط سقوطًا حرًا. في النسبية الخاصة، يتوافق حفظ الطاقة مع القول بأن موتر زخم الطاقة خال من التباعد. هذه الصيغة هي أيضًا يتم تعميمها بسهولة للزمكان المنحني من خلال استبدال المشتقات الجزئية بنظيراتها متعددة الشعب المنحنية، المشتقات المتغايرة التي دُرست في الهندسة التفاضلية. مع هذا الوضع الإضافي؛ وهو التباعد المتغاير لموتر الإجهاد-الزخم، ومن ثم أيًا كان على الجانب الآخر من المعادلة، فهو صفر؛ أبسط مجموعة من المعادلات هي التي تُسمى معادلات (حقل) أينشتاين:

معادلات حقل أينشتاين

$G_{\mu \nu }\equiv R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,$

على الجانب الأيسر موتر أينشتاين، وهو مزيج محدد من موتر ريتشي $R_{\mu \nu }$ خال من التباعد والمترية. حيث أن $G_{\mu \nu }$ متناظر، بشكل خاص.

R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,

هو سلم الانحناء. موتر ريتشي نفسه مرتبط بعموم موتر انحناء ريمان:

R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.\,

على الجانب الأيمن، $T_{\mu \nu }$ هو موتر الاجهاد-الزخم. كل الموترات مكتوبة بترميز فهرسي مختصر.^[36] بمطابقة تنبؤ النظرية بالنتائج المرصودة للمدارات الكوكبية، أو بشكل مكافئ، مع ضمان أن حد الجاذبية المنخفض والسرعة المنخفضة هو الميكانيكا النيوتنية، يمكن تثبيت ثابت التناسب كـ κ = 8πG/c⁴ مع G هو ثابت الجاذبية وc هي سرعة الضوء.^[37] عندما لا تكون هناك مادة حاضرة، فإن موتر الطاقة-الزخم يختفي، النتائج هي معادلات أينشتاين الفراغية،

R_{\mu \nu }=0.\,

بدائل النسبية العامة

هناك بدائل للنسبية العامة مبنية على نفس الأسس، والتي تشمل قواعد و\أو قيود إضافية، تؤدي إلى معادلات حقل مختلفة. من الأمثلة: نظرية برانز-ديك و"جاذبية f(R)" و"نظرية وايتهيد" و"نظرية أينشتاين-كارتان".^[38]

التعريف والتطبيقات الأساسية

يحتوي الاستنتاج المبيَّن في القسم السابق على جميع المعلومات اللازمة لتحديد النسبية العامة، ووصف خصائصها الرئيسية، ومعالجة مسألة ذات أهمية حاسمة في الفيزياء، وهي كيف يمكن استخدام النظرية في بناء النموذج.

التعريف والخصائص الأساسية

النسبية العامة هي نظرية مترية للتجاذب. وتتواجد معادلات أينشتاين في جوهرها، التي تصف العلاقة بين هندسة متعدد الشعب الريماني الزائف ثلاثي الأبعاد الذي يمثل الزمكان، والإجهاد-الزخم المحتوى في ذلك الزمكان.^[39] الظاهرة التي تعود إلى حركة قوة الجاذبية في الميكانيكا الكلاسيكية (مثل السقوط الحر، والحركة المدارية، ومسارات المركبات الفضائية)، تتوافق مع حركة القصور الذاتي داخل الهندسة المنحنية للزمكان في النسبية العامة؛ لا توجد قوة جذبوية تشوه الأشياء من مساراتها الطبيعية المستقيمة. وبدلًا من ذلك، تتوافق الجاذبية مع التغيُّرات في خصائص المكان والزمن، التي بدورها تُغيِّر أكثر المسارات استقامة ممكنة التي تتبعها الأشياء بشكل طبيعي.^[40] الانحناء بدوره يحدث بسبب الإجهاد-الزخم للمادة. وبإعادة الصياغة للنسبوي چون أرتشيبالد ويلر، الزمكان يخبر المادة كيف تتحرك؛ والمادة تخبر الزمكان كيف ينحني.^[41]

في حين أن النسبية العامة تحل محل الامكانات الجذبوية السلمية للفيزياء الكلاسيكية من خلال موتر متناظر من الرتبة الثانية، فإن الأخيرة تتناقص إلى سابقتها في بعض الحالات المحدَّدة. وبالنسبة لحقول الجاذبية الضعيفة والسرعة البطيئة بالنسبة لسرعة الضوء، تتقارب تنبؤات النظرية مع تلك الخاصة بقانون الجاذبية العام لنيوتن.^[42]

خلال بنائها باستخدام الموترات، تُظهر النسبية العامة التغاير العام: قوانينها - وقوانين إضافية صيغت في الإطار النسبي العام - تتخذ نفس الشكل في جميع الأنظمة الإحداثية.^[43] بالإضافة إلى ذلك، لا تحتوي النظرية على أي بنية خلفية هندسية ثابتة، بمعنى أنها مستقلة الخلفية. وهي بالتالي تفي بمبدأ النسبية العام الأكثر صرامة، وهو أن قوانين الفيزياء هي نفسها لجميع المراقِبين.^[44] ومحليًا، كما في مبدأ التكافؤ، الزمكان هو مينكوفسكي، وقوانين الفيزياء تعرض تناظر لورينتز المحلي.^[45]

بناء النموذج

إن المفهوم الجوهري لبناء النموذج النسبوي العام هو حل معادلات أينشتاين. بالنظر لكل من معادلات أينشتاين والمعادلات المناسبة لخصائص المادة، حلول كهذه تتكون من مجموعة متعدد الشعب شبه ريمانية (عادةً ما يتم تحديدها من خلال إعطاء المترية في إحداثيات محدَّدة) وحقول المادة المحددة مُعرَّفة في هذا التعدد. المادة والهندسة لا بد أن تُرضِيا معادلات أينشتاين، لذلك على وجه الخصوص، يجب أن يكون موتر-الاجهاد-الزخم خاليًا من التباعد. كما يجب أن ترضي المادة أيضًا بالطبع أي معادلات إضافية تم فرضها على خصائصها. باختصار، حلًا كهذا هو كون نموذجي يرضي قوانين النسبية العامة، وربما قوانين إضافية تحكم أي مادة أيًا كانت قد تكون موجودة.^[46]

معادلات أينشتاين هي معادلات تفاضلية جزئية غير خطية، ولهذا يصعب حلها بدقة.^[47] ورغم ذلك، هناك عدد من الحلول الدقيقة معروفة، على الرغم من أن القليل منها فقط له تطبيقات فيزيائية مباشرة.^[48] أفضل الحلول الدقيقة المعروفة، وأيضًا الأكثر إثارة للاهتمام من وجهة نظر الفيزياء، هي حل شوارزشيلد وحل ريزنر-نوردستروم ومترية كير، كل منها يتناظر مع نوع معين من الثقوب السوداء في كون فارغ بطريقة مختلفة،^[49] وفريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر وكون دي سيتر، كل منها يصف كونًا متوسعًا.^[50] تشمل الحلول الدقيقة ذات الاهتمام النظري الكبير كون جودِل (الذي يفتح الإمكانية المثيرة للاهتمام للسفر عبر الزمن في زمكانات منحنية) وحل تاب-نوت (نموذج لكون متجانس، لكنه متباين الخواص)، ومكان دي سيتر المضاد (التي أصبحت بارزة مؤخرًا في سياق ما يسمى بحدسية مالداسينا).^[51]

نظرًا لصعوبة إيجاد حلول دقيقة، يتم حل معادلات حقل أينشتاين أيضًا بشكل متكرر من خلال التكامل العددي بواسطة الكمپيوتر، أو من خلال النظر في الاضطرابات الصغيرة للحلول الدقيقة. وفي مجال النسبية العددية، يتم استخدام كمپيوترات قوية لمحاكاة هندسة الزمكان وحل معادلات أينشتاين في المواقف المثيرة للاهتمام مثل تصادم ثقبان أسودان.^[52] من حيث المبدأ، هذه الأساليب قد تطبَّق على أي نظام، مع توفير مراجع كافية للكمپيوتر، وقد تعالِج مسائل أساسية مثل التفردات المجردة. يمكن إيجاد حلول تقريبية أيضًا من خلال نظريات الاضطراب مثل الجاذبية الخطية^[53] وتعميمها، في توسع ما بعد نيوتن، وكلاهما تم تطويرهما من قِبل أينشتاين. توفر هذه الأخيرة منهجية منظَّمة لحل هندسة الزمكان الذي يحتوي على توزيع للمادة التي تتحرك ببطء مقارنةً مع سرعة الضوء. التوسع يتضمن أيضًا سلسلة من الشروط؛ المصطلحات الأولى تمثل الجاذبية النيوتنية، بينما تمثل المصطلحات اللاحقة تصحيحات أصغر لنظرية نيوتن بسبب النسبية العامة.^[54] الامتداد لهذا التوسع هو توسيط شكلية ما بعد النيوتنية، والذي يسمح بإجراء مقارنات كمية بين تنبؤات النسبية العامة والنظريات البديلة.^[55]

عواقب نظرية أينشتاين

النسبية العامة لها عدد من العواقب الفيزيائية، بعضها تبعها مباشرةً من البديهيات النظرية، بينما بعضها الآخر أصبح واضحًا فقط في خلال سنوات عديدة من البحوث التي أعقبت نشر أينشتاين الأول.

تمدد الزمن الثقالي وتحوُّل التردد

بافتراض أن مبدأ التكافؤ ينطبق،^[56] الجاذبية تؤثر على الزمن. الضوء المُرسَل لأسفل إلى داخل بئر الجاذبية يتحول إلى الأزرق، في حين أن الضوء المُرسَل في الاتجاه المعاكس (أي يتسلق خروجًا من بئر الجاذبية) يتحول إلى الأحمر؛ يُعرَف هذان التأثيران مجتمعان باسم تحوُّل التردد الثقالي. وبصورة أكثر عمومية، العمليات القريبة من جسم ضخم تجري ببطء أكثر مقارنةً بالعمليات التي تجري بعيدًا عنه؛ يُعرف هذا التأثير باسم تمدد الزمن الثقالي.^[57]

تم قياس الانزياح الأحمر الثقالي في المعمل^[58] وباستخدام الرصد الفلكي.^[59] تم قياس تمدد الزمن الثقالي في حقل الأرض الجذبوي مرات عديدة باستخدام الساعات الذرية،^[60] بينما التحقق المستمر تم توفيره من خلال الآثار الجانبية لتشغيل نظام التموضع العالمي (GPS).^[61] ويتم توفير الاختبارات في حقول الجاذبية الأقوى من خلال رصد النباضات الثنائية.^[62] جميع التجارب تتفق مع النسبية العامة.^[63] ورغم ذلك، وفي المستوى الحالي من الدقة، هذه النتائج لا يمكنها التمييز بين النسبية العامة والنظريات الأخرى التي يكون فيها مبدأ التكافؤ صحيحًا.^[64]

انحراف الضوء وتأخير الزمن الثقالي

تتنبأ النسبية العامة بأن مسار الضوء سيتبع انحناء الزمكان أثناء مروره بالقرب من نجم. تم تأكيد هذا التأثير بشكل مبدئي من خلال رصد أضواء النجوم أو الكويزرات البعيدة التي تنحرف أثناء مرورها بالقرب من الشمس.^[65]

هذا والتنبؤات ذات الصلة التي تأتي من حقيقة أن الضوء يتبع ما يسمى شبيه الضوء أو تعميم الجيوديسية العدمية للخطوط المستقيمة التي يسافر الضوء عبرها بثبات في الفيزياء الكلاسيكية. هذه الجيوديسية هي تعميم لامتغير سرعة الضوء في النسبية الخاصة.^[66] عندما يتم فحص نماذج الزمكان المناسبة (إما حل شوارزشيلد الخارجي، أو لأجل أكثر من كتلة واحدة؛ توسُّع ما بعد نيوتن)،^[67] العديد من تأثيرات الجاذبية تَظهر على انتشار الضوء. على الرغم من أن انحناء الضوء يمكن إستخراجه أيضًا من خلال توسيع شمولية السقوط الحر للضوء،^[68] فإن زاوية الانحراف الناتجة عن مثل هذه الحسابات هي فقط نصف القيمة المعطاة من قِبل النسبية العامة.^[69]

تأخير الزمن الثقالي يرتبط بشكل وثيق بانحراف الضوء (أو تأخير شاپيرو)، هي الظاهرة التي تأخذ فيها الإشارات الضوئية وقتًا أطول لتنتقل عبر الحقل الجذبوي مما كانت ستأخذه في غياب هذا الحقل. وكانت هناك العديد من الاختبارات الناجحة لهذا التنبؤ.^[70] وفي وسائط شكليات ما بعد نيوتن، تُحدِّد قياسات انحراف الضوء وتأخير الزمن الثقالي وسيطًا يسمى γ، الذي يشفر تأثير الجاذبية على هندسة المكان.^[71]

الموجات الثقالية

حلقة من جسيمات الاختبار مشوهة بواسطة موجة ثقالية عابرة (خطية ومضخمة من أجل رؤية أفضل).

تنبأ ألبرت أينشتاين سنة 1916^[72]^[73] بأن هناك موجات ثقالية: تموجات في مترية الزمكان والتي تنتشر بسرعة الضوء. هذه واحدة من أوجه تشابه عديدة بين جاذبية الحقل الضعيفة والكهرومغناطيسية في ذلك، فهي مماثلة للموجات الكهرومغناطيسية. وفي 11 فبراير 2016، أعلن فريق ليجو أنهم اكتشفوا موجات ثقالية بشكل مباشر من خلال اندماج ثقبين أسودين.^[74]^[75]^[76]

يمكن تصور أبسط نوع من هذه الموجة من خلال حركتها على حلقة من الجسيمات الطافية بحُرية. موجة جيبية تنتشر عبر هذه الحلقة باتجاه القارئ تشوه الخاتم بطريقة مميزة وإيقاعية (الصورة المتحركة إلى اليسار).^[77] ونظرًا لأن معادلات أينشتاين غير خطية، فإن الموجات الثقالية القوية بشكل اعتباطي لا تطيع التراكب الخطي، مما يجعل من الصعب وصفها. ورغم ذلك، بالنسبة للحقول الضعيفة، فيمكن القيام بتقريب خطي. هذه الموجات الخطية دقيقة بشكل كافي لوصف الموجات شديدة الضُعف التي من المتوقع أن تصل هنا على الأرض من قِبل الأحداث الكونية البعيدة، والتي تؤدي عادةً إلى مسافات نسبية تزداد وتتناقص بمقدار $10^{-21}$ أو أقل. أساليب تحليل البيانات تفيد بشكل روتيني حقيقة أن هذه الموجات الخطية يمكن أن تكون فورييه متجزئة.^[78]

وتصف بعض الحلول الدقيقة الموجات الثقالية دون أي تقريب، مثلًا، قطار موجي يسافر عبر الفضاء الخالي^[79] أو أكوان جوودي، هي أنواع من الكون المتوسع المملوء بالموجات الثقالية.^[80] ولكن بالنسبة للموجات الثقالية التي تنتج في المواقف المتعلقة بالفيزياء الفلكية، مثل اندماج ثقبين أسودين، فالأساليب العددية هي الطريقة الوحيدة في الوقت الحالي لبناء النماذج المناسبة.^[81]

التأثيرات المدارية ونسبية الاتجاه

تختلف النسبية العامة عن الميكانيكا الكلاسيكية في عدد من التنبؤات المتعلقة بالأجسام المدارية. فهي تتنبأ بالدوران الشامل (المبادرة) للمدارات الكوكبية، وكذلك التدهور المداري الناجم عن انبعاث الموجات الثقالية والآثار المتعلقة بنسبية الاتجاه.

مبادرة القبات

في النسبية العامة، القبات في أي مدار (نقطة الاقتراب من الجسم المداري الأقرب إلى مركز كتلة النظام) سوف تبادر؛ المدار ليس قطعًا ناقصًا، لكنه يشبه القطع الناقص الذي يدور حول بؤرة تركيزه، ناتجًا شكلًا يشبه منحنى الوردة (انظر الصورة). استنتج أينشتاين هذه النتيجة أولًا باستخدام مترية تقريبية تمثل الحد النيوتني ومعاملة الجسم المداري كجسيم اختبار. فبالنسبة له، حقيقة أن نظريته أعطت تفسيرًا واضحًا لتحوُّل الحضيض الشاذ لعطارد، الذي اكتشفه أوربان لوڤيرييه في وقت سابق سنة 1859، كانت دليلًا مهمًا على أنه حدد أخيرًا الشكل الصحيح لمعادلات حقل الجاذبية.^[82]

يمكن أيضًا اشتقاق التأثير من خلال استخدام مترية شوارزشيلد الدقيقة (تصف الزمكان حول كتلة كروية)^[83] أو شكليات ما بعد نيوتن الأكثر عمومية.^[84] يرجع ذلك إلى تأثير الجاذبية على هندسة المكان وإلى مساهمة الطاقة الذاتية في جاذبية الجسم (المشفرة في اللاخطية لمعادلات أينشتاين).^[85] وقد تم رصد المبادرة النسبوية لجميع الكواكب التي تسمح بإجراء قياسات دقيقة للمبادرة (عطارد والزهرة والأرض)،^[86] وكذلك في أنظمة النباضات الثنائية، حيث تكون أكبر بخمس قيم أسية.^[87]

في النسبية العامة، تحوُّل الحضيض σ، المُعبَّر عنه بالراديان لكل دورة، يُعطى تقريبًا بواسطة:^[88]

\sigma ={\frac {24\pi ^{3}L^{2}}{T^{2}c^{2}(1-e^{2})}}\ ,

حيث:

$L$ هو نصف المحور الرئيسي
$T$ هو الدور المداري
$c$ هو سرعة الضوء
$e$ هو الانحراف المداري

التدهور المداري

بحسب النسبية العامة، النظام الثنائي سيبعث موجات ثقالية، وبالتالي يفقد الطاقة، بسبب هذه الخسارة تنخفض المسافة بين الجسمين الدائرين، وكذلك تنخفض الفترة المدارية. وفي داخل النظام الشمسي أو النجوم الثنائية العادية، يكون التأثير صغيرًا للغاية بحيث لا يمكن رصده. ولكن ليس هذا هو الحال بالنسبة لنباض ثنائي قريب، وهو نظام لنجمين نيوترونيين يدوران، أحدهما نجم نابض: من النجوم النابضة، يتلقى المراقبون على الأرض سلسلة منتظمة من النبضات الراديوية التي يمكن أن تكون بمثابة ساعة دقيقة للغاية، والتي تتيح إجراء قياسات دقيقة للفترة المدارية. ونظرًا لأن النجوم النيوترونية مضغوطة جدًا، فتنبعث منها كميات كبيرة من الطاقة في صورة إشعاع ثقالي.^[90]

أول رصد لانخفاض الفترة المدارية بسبب انبعاث الموجات الثقالية قام به هالس وتايلور، من خلال النجم الثنائي PSR B1913+16 الذي اكتشفاه سنة 1974. كان هذا أول كشف للموجات الثقالية وإن كان غير مباشر، واللذان حصلا بسببه على جائزة نوبل في الفيزياء سنة 1993.^[91] ومنذ ذلك الحين، تم اكتشاف العديد من النجوم النابضة الثنائية، وخاصةً النباض المزدوج PSR J0737-3039 حيث كلا النجمين نابضين.^[92]

المبادرة الجيوديسية وتباطؤ الإطار المرجعي

ترتبط العديد من الآثار النسبية ارتباطًا مباشرًا بنسبية الاتجاه.^[93] إحداها هي التأثير الجيوديسي: اتجاه محور المدوار في السقوط الحر في الزمكان المنحني سوف يتغير عندما تتم مقارنته، على سبيل المثال، مع اتجاه الضوء المستقبَل من النجوم البعيدة، على الرغم من أن هذا المدوار يمثل طريقة للحفاظ على اتجاه مستقر بقدر الإمكان ("النقل الموازي").^[94] بالنسبة لنظام القمر-الأرض، تم قياس هذا التأثير بمساعدة المجال الليزري القمري.^[95] ، تم القياس من أجل كتل الاختبار على متن القمر الصناعي مسبار الجاذبية B بدقة تفوق 0.3%.^[96]^[97]

وبالقرب من كتلة دوارة، توجد تأثيرات مغناطيسية جاذبية أو تباطؤ الإطار المرجعي. سوف يحدد مراقِب بعيد أن الأجسام القريبة من الكتلة "يتم جرّها". وهذا يكون أكثر تطرفًا بالنسبة لثقب أسود دوّار، حيث أن الدوران يكون حتميًا لأي جسم يدخل منطقة تُعرف باسم الإرجوسفير.^[98] هذه التأثيرات يمكن اختبارها مرة أخرى من خلال تأثيرها على اتجاه المدوار في السقوط الحر.^[99] تم إجراء اختبارات مثيرة للجدل بعض الشيء باستخدام أقمار (LAGEOS) الصناعية، والتي أكدت التنبؤ النسبوي.^[100] كما تم أيضًا استخدام مسبار مسّاح المريخ العالمي (Mars Global Surveyor) حول المريخ.^[101]^[102]

تطبيقات الفيزياء الفلكية

عدسة الجاذبية

انحراف الضوء بواسطة عدسة الجاذبية مسؤول عن فئة جديدة من الظواهر الفلكية. فإذا كان جسمًا ضخمًا يقع بين الفلكي وجسم بعيد مستهدَف له كتلة ومسافات نسبية مناسبة، سيرى الفلكي صورًا متعددة مشوَّهة للهدف؛ هذه التأثيرات تُعرف باسم عدسة الجاذبية.^[103] وبناءً على التكوين والحجم والتوزيع الشامل من الممكن أن تكون هناك صورتان أو أكثر، أو حلقة ساطعة تُعرف باسم حلقة أينشتاين، أو حلقات جزئية تسمى الأقواس.^[104] وقد تم اكتشاف أول مثال سنة 1979،^[105] ومنذ ذلك الوقت تم رصد أكثر من مائة عدسات جاذبية.^[106] وحتى لو كانت الصورة المتعددة قريبة جدًا من بعضها بحيث لا يمكن قياسها، فلا يزال من الممكن قياس التأثير، على سبيل المثال، وبما أنه سطوع شامل للجسم المستهدَف، فقد تم رصد عدد من العدسة الصغرية.^[107]

وقد تطورت عدسة الجاذبية إلى أداة لعلم الفلك الرصدي، يتم استخدامها للكشف عن وجود وتوزيع المادة المظلمة، وتوفير "تلسكوپ طبيعي" لرصد المجرات البعيدة، وللحصول على تقدير مستقل لثابت هابل. توفر التقييمات الإحصائية لبيانات العدسات بصيرة للتطور البنيوي للمجرات.^[108]

علم فلك الموجات الثقالية

تصوير فني لكاشف الموجات الثقالية الفضائي ليزا.

يوفر رصد النجوم النابضة الثنائية أدلة غير مباشرة قوية على وجود الموجات الثقالية (انظر التدهور المداري أعلاه). يعد الكشف عن هذه الموجات هدفًا رئيسيًا للبحث الحالي المتعلق بالنسبية.^[109] العديد من كاشفات الموجات الثقالية الأرضية هي قيد التشغيل حاليًا، أبرزها جيو 600 وليجو وتاما 300 وڤيرجو.^[110] تستخدم مصفوفة توقيت النباض (Pulsar timing array) نباضات الميلي ثانية للكشف عن الموجات الثقالية في نطاق تردد من 10⁻⁹ إلى 10⁻⁶ هرتز، والتي تنشأ من الثقوب السوداء الفائقة.^[111] يجري حاليًا تطوير جهاز كشف فضائي أوروپي هو ليزا^[112] مع مهمة تمهيدية هي مستكشف ليزا (LISA Pathfinder) أُطلِقت في ديسمبر 2015.^[113]

يَعِدْ رصد الموجات الثقالية بتكملة الرصد في الطيف الكهرومغناطيسي.^[114] ومن المتوقَّع أن ينتج معلومات عن الثقوب السوداء وغيرها من الأجسام الكثيفة مثل النجوم النيوترونية والأقزام البيضاء، وأنواع معينة من انهيارات المستعرات العظمى، والعمليات في البدايات الأولى للكون المبكر، بما في ذلك أنواع معينة من الأوتار الكونية الافتراضية.^[115] وفي فبراير 2016، أعلن فريق ليجو المتقدم أنهم اكتشفوا موجات ثقالية من اندماج ثقبين أسودين.^[74]^[75]^[116]

الثقوب السوداء والأشياء المضغوطة الأخرى

عندما تصبح نسبة كتلة الجسم إلى نصف قطره كبيرة بشكل كافي، تتنبأ النسبية العامة بتكوين ثقب أسود، وهي منطقة من الفضاء لا يوجد شيء ولا حتى الضوء يمكن أن يهرب منها. في النماذج المقبولة حاليًا لتطور النجوم، يُعتقد أن النجوم النيوترونية التي تحتوي على حوالي 1.4 كتلة شمسية، والثقوب السوداء النجمية التي تحتوي على بضعة عشرات من الكتل الشمسية، هي الحالة النهائية لتطور النجوم الضخمة.^[117] عادةً ما تحتوي المجرة في مركزها على ثقب أسود فائق ذو بضعة ملايين أو بضعة مليارات من الكتل الشمسية،^[118] ويُعتقد أن وجودها لعب دورًا مهمًا في تكوين المجرة والبنيات الكونية الأكبر حجمًا.^[119]

فلكيًا، أهم خاصية للأجسام المضغوطة هي أنها توفر آلية فعالة للغاية لتحويل طاقة الجاذبية إلى إشعاع كهرومغناطيسي.^[120] يُعتقد أن التنامي، وهو سقوط الغبار أو المادة الغازية على الثقوب السوداء النجمية أو الفائقة، مسؤولًا عن بعض الأجرام الفلكية المضيئة بشكل مذهل، وخاصةً أنواعًا متنوعة من النوى المجرية النشطة على المستويات المجرية والأجرام ذات الأحجام النجمية مثل الكويزرات الصغيرة.^[121] وبشكل خاص، يمكن أن يؤدي التنامي إلى نفثات نسبية، وهي حِزَم مركَّزة مكوَّنة من جسيمات نشطة للغاية يتم قذفها في الفضاء بسرعة الضوء تقريبًا.^[122] تلعب النسبية العامة دورًا مركزيًا في نمذجة كل هذه الظواهر،^[123] وتوفر عمليات الرصد أدلة قوية على وجود الثقوب السوداء مع الخصائص التي تنبأت بها النظرية.^[124]

يتم أيضًا السعي وراء الثقوب السوداء في إطار البحث عن الموجات الثقالية (قارن مع الموجات الثقالية أعلاه). يجب أن يؤدي اندماج الثقوب السوداء الثنائية إلى بعض من أقوى إشارات الموجات الثقالية التي تصل إلى أجهزة الكشف هنا على الأرض، ويمكن استخدام المرحلة التي تسبق الاندماج مباشرةً كشمعة قياسية من أجل استنتاج المسافة إلى أحداث الاندماج، وبالتالي هي بمثابة مسبار للتوسع الكوني على مسافات كبيرة.^[125] يجب أن توفر الموجات الثقالية التي يتم إنتاجها كثقب أسود نجمي يغرق داخل ثقب أسود فائق معلومات مباشرة حول هندسة الثقب الأسود الفائق.^[126]

علم الكون

تعتمد النماذج الحالية لعلم الكون على معادلات حقل أينشتاين، التي تشمل الثابت الكوني Λ نظرًا لأنه له تأثير مهم على ديناميكية الكون الواسعة النطاق،

R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }

حيث $g_{\mu \nu }$ هي مترية الزمكان.^[127] تتيح الحلول متوحدة الخواص والمتجانسة لهذه المعادلات المحسَّنة، حلول فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر،^[128] للفيزيائيين بأن يصمموا الكون الذي تطور على مدار الـ14 مليار سنة الماضية من مرحلة الانفجار العظيم الساخنة.^[129] فبمجرد أن يتم ترسيخ عددًا صغيرًا من الوسائط (على سبيل المثال، متوسط كثافة المادة للكون) من خلال الرصد الفلكي،^[130] سوف يمكن استخدام مزيد من بيانات الرصد لوضع النماذج في الاختبار.^[131] التنبؤات، وكلها ناجحة، تشمل الوفرة الأولية للعناصر الكيميائية التي تكونت في فترة التخليق النووي البدائي،^[132] والتركيب البنيوي واسع النطاق للكون،^[133] والوجود والخصائص للـ"صدى الحراري" من الكون المبكر؛ الإشعاع الخلفي الكوني.^[134]

يتيح الرصد الفلكي لمعدَّل التوسع الكوني بتقدير المقدار الكلّي للمادة في الكون، على الرغم من أن طبيعة هذه المادة تظل غامضة جزئيًا. ويبدو أن حوالي 90% من جميع المواد هي مادة مظلمة، والتي لها كتلة (أو تأثير جذبوي مكافئ) لكنها لا تتفاعل كهرومغناطيسيًا، وبالتالي لا يمكن رصدها مباشرةً.^[135] لا يوجد وصف مقبول بشكل عام لهذا النوع الجديد من المادة في إطار فيزياء الجسيمات المعروفة^[136] أو غير ذلك.^[137] تُظهر الأدلة الرصدية من مسوحات الانزياح نحو الأحمر للمستعرات العظمى البعيدة وقياسات الإشعاع الخلفي الكوني أيضًا أن تطور كوننا تأثر بشكل كبير بثابت كوني ينتج عنه تسارع في التوسع الكوني أو، بشكل مكافئ، من خلال شكل من الطاقة له معادلة حالة غير عادية، معروفة باسم الطاقة المظلمة، حيث أن طبيعتها تبقى غير واضحة.^[138]

تم افتراض التضخم الكوني^[139] سنة 1980، وهي مرحلة إضافية من التوسع المتسارع بقوة في الأزمنة الكونية حول 10⁻³³ ثوان، من أجل حساب عدة عمليات رصد محيرة لم تفسرها النماذج الكلاسيكية، مثل التجانس المثالي تقريبًا للإشعاع الخلفي الكوني.^[140] أدت القياسات الحديثة للإشعاع الخلفي الكوني إلى أول دليل على هذا السيناريو.^[141] ومع ذلك، هناك مجموعة مذهلة من السيناريوهات التضخمية المحتمَلة والتي لا يمكن أن تُقيَّد من خلال الرصد الحالي.^[142] وحتى السؤال الأكبر الذي هو فيزياء الكون الأقدم، قبل مرحلة التضخم وبالقرب من حيث ما تنبأت النماذج الكلاسيكية بتفرد الانفجار العظيم. تتطلب الإجابة الموثوقة نظرية كاملة للجاذبية الكمية، والتي لم يتم تطويرها بعد.^[143] (انظر القسم الجاذبية الكمية أدناه).

السفر عبر الزمن

أظهر كورت جودل^[144] أن هناك حلولًا لمعادلات أينشتاين التي تحتوي على منحنيات شبيه زمنية مغلقة، والتي تسمح بوجود الحلقات في الزمن. الحلول تتطلب ظروفًا فيزيائية متطرفة ليس من المرجح أن تحدث على الإطلاق في الممارسات، ويبقى السؤال مفتوحًا عما إذا كانت قوانين الفيزياء الإضافية ستقضي عليها تمامًا. ومنذ ذلك الحين، تم العثور على حلول - غير عملية أيضًا - تحتوي على منحنيات شبيه زمنية مغلقة، مثل أسطوانة تيپلر والثقوب الدودية القابلة للعبور.

مفاهيم متقدمة

البنية السببية والهندسة العالمية

مخطط پنروز-كارتر لكون مينكوفسكي اللانهائي.

في النسبية العامة، لا يمكن لأي جسم مادي اللحاق أو تجاوز نبضة الضوء. لا يمكن لتأثير من الحدث A أن يصل إلى أي موقع آخر X قبل إرسال الضوء من A إلى X. ونتيجة لذلك، فإن استكشاف جميع الخطوط الضوئية العالمية (الجيوديسية العدمية) يعطي معلومات أساسية حول البنية السببية للزمكان. يمكن عرض هذه البنية باستخدام مخططات پنروز-كارتر التي تقلصت فيها المساحات الكبيرة غير المحدودة للمكان والفترات الزمنية اللانهائية ("ضُغِطَت") لكي تناسب الخريطة المحدودة، بينما الضوء لا يزال يسافر على طول الخطوط القُطرية كما هو الحال في مخططات الزمكان القياسية.^[145]

وبادراكهم لأهمية البنية السببية، طور روجر پنروز وآخرون ما تُعرف بالهندسة العالمية. وفي الهندسة العالمية، موضوع الدراسة ليس حلًا معينًا (أو مجموعة من الحلول) لمعادلات أينشتاين. وبدلًا من ذلك، تُستخدم العلاقات التي لا تزال صحيحة بالنسبة لجميع الجيوديسيات، مثل معادلة رايتشاودري، وافتراضات إضافية غير محددة حول طبيعة المادة (عادةً ما تكون في صورة حالات من الطاقة) لاستخراج نتائج عامة.^[146]

الآفاق

باستخدام الهندسة العالمية، يمكن لبعض الزمكانات أن تُظهر أنها تحتوي على حدود تُسمى الآفاق، والتي تضع حدودًا تفصل منطقة واحدة عن بقية الزمكان. أفضل الأمثلة المعروفة هي الثقوب السوداء: إذا تم ضغط كتلة في منطقة مضغوطة من المكان (كما هو محدَّد في حدسية الطوق، فإن مقياس الطول ذو الصلة هو نصف قطر شفارتزشيلد^[147])، لا يمكن للضوء في الداخل أن يهرب إلى الخارج. وبما أنه لا يمكن لأي جسم أن يتجاوز نبضة الضوء، فإن جميع الأجسام الداخلية تُحبَس في الداخل أيضًا. ولا يزال المرور من الخارج إلى الداخل ممكنًا، مما يدل على أن الحدود، وهي أفق الثقب الأسود، ليست حاجزًا ماديًا.^[148]

ملف:Ergosphere.svg

الإرجوسفير لثقب أسود دوار، والذي يلعب دورًا رئيسيًا عندما يتعلق الأمر باستخراج الطاقة من هذا الثقب الأسود.

اعتَمدت الدراسات المبكرة للثقوب السوداء على حلول واضحة لمعادلات أينشتاين، وبشكل خاص حل شوارزشيلد المتناظر كرويًا (يُستخدَم لوصف الثقب الأسود الساكن) وحل كير المتناسق مع المحور (يُستخدَم لوصف الثقب الأسود الدوار والمستقر، وتقديم ميزات مثيرة للاهتمام مثل الإرجوسفير). وباستخدام الهندسة العالمية، كشفت الدراسات اللاحقة عن خصائص عامة للثقوب السوداء. فهي مع الوقت تصبح أجسامًا بسيطة نوعًا ما تتميز بأحد عشر وسيطًا محددًا: الشحنة الكهربائية والكتلة-الطاقة والزخم الخطي والزخم الزاوي والموقع في وقت محدد. ذُكِر هذا في مبرهنات تفردية الثقوب السوداء: "الثقوب السوداء ليس لديها شَعر"، فلا علامات مميزة مثل تسريحات شعر البشر. وبصرف النظر عن تعقيد جسم جذبوي ينهار ليُكَوِّن ثقبًا أسودًا، فإن الجسم الناتج (يبعث موجات ثقالية) هو بسيط للغاية.^[149]

هناك مجموعة عامة من القوانين المعروفة بالديناميكا الحرارية للثقب الأسود، والتي تتشابه مع قوانين الديناميكا الحرارية. على سبيل المثال، بحسب القانون الثاني لميكانيكا الثقب الأسود فإن مساحة أفق الحدث لثقب أسود عام لن تتناقص بمرور الزمن، على غرار إنتروپيا النظام الديناميكي الحراري. وهذا يحد من الطاقة التي يمكن استخراجها بالوسائل الكلاسيكية من ثقب أسود دوار (مثل عملية پنروز).^[150] هناك أدلة قوية على أن قوانين ميكانيكا الثقب الأسود هي في الواقع مجموعة فرعية من قوانين الديناميكا الحرارية، وأن مساحة الثقب الأسود متناسبة مع إنتروپياتها.^[151] وهذا يؤدي إلى تعديل القوانين الأصلية لميكانيكا الثقب الأسود: على سبيل المثال، بما أن القانون الثاني لميكانيكا الثقب الأسود يصبح جزءًا من القانون الثاني للديناميكا الحرارية، فإنه من الممكن أن تتناقص مساحة الثقب الأسود، طالما أن العمليات الأخرى تضمن هذا، وبشكل عام فإن الإنتروپيا تتزايد. كما أجسام الديناميكا الحرارية ذات درجة حرارة غير صفرية، فإن الثقوب السوداء يجب أن تبعث إشعاعًا حراريًا. وتشير الحسابات شبه الكلاسيكية إلى أنها تفعل ذلك بالفعل. حيث تلعب الجاذبية السطحية دور درجة الحرارة في قانون پلانك، ويُعرف هذا الإشعاع بإشعاع هوكينج (انظر قسم نظرية الكم أدناه).^[152]

هناك أنواع أخرى من الآفاق، ففي الكون المتوسع، قد يجد المراقِب أن بعض مناطق الماضي لا يمكن رصدها (أفق الجسيمات)، وأن بعض مناطق المستقبل لا يمكن أن تتأثر (أفق الحدث).^[153] وحتى في مكان مينكوفسكي المسطح، عندما يتم وصفه من قِبل مراقب متسارع (إحداثيات ريندلر)، ستكون هناك آفاق مرتبطة بإشعاع شبه كلاسيكي يُعرف بإشعاع أونرو.^[154]

التفردات

هناك ميزة أخرى للنسبية العامة هي ظهور حدود الزمكان المعروفة بالتفردات. يمكن استكشاف الزمكان من خلال متابعة جيوديسيات شبيه الزمن وشبيه الضوء - كل الطرق الممكنة التي يمكن أن يسافر بها الضوء والجسيمات في السقوط الحر، ولكن بعض حلول معادلات أينشتاين لديها "حواف شعثاء" - وهي مناطق تُعرف باسم التفردات الزمكانية، حيث تنتهي مسارات الضوء والجسيمات المتساقطة بشكل مفاجئ، وتصبح الهندسة غير محددَّة ومبهمة. وفي الحالات الأكثر إثارة للاهتمام، هذه هي "تفردات الانحناء"، حيث أن الكميات الهندسية التي تميز انحناء الزمكان، مثل كمية ريكي القياسية، تأخذ قيمًا لانهائية.^[155] من الأمثلة المعروفة جيدًا للزمكانات ذات التفردات المستقبلية - حيث تنتهي خطوط العالم - حل شوارزشيلد، الذي يصف التفرد بداخل ثقب أسود ساكن أبدي،^[156] أو حل كير ذو التفرد حلقي الشكل بداخل ثقب أسود دوار أبدي.^[157] حلول فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر وغيرها من الزمكانات التي تصف الأكوان لديها تفردات ماضية حيث تبدأ خطوط العالم، أي تفردات الانفجار العظيم، وبعضها لديها تفردات مستقبلية (الانسحاق الكبير) أيضًا.^[158]

بالنظر إلى أن هذه الأمثلة جميعًا متناظرة تقريبًا - وبالتالي مبسطة - فمن المغري أن نستخلص أن حدوث التفردات هو قطعة أثرية من إضفاء المثالية.^[159] إن مبرهنات التفرد الشهيرة، التي تم اثباتها باستخدام الهندسة العالمية، تقول بطريقة مختلفة: التفردات هي خصائص عامة للنسبية العامة، ولا يمكن تجنبها بمجرد أن انهيار جسم له خصائص مادة حقيقية قد تجاوز مرحلة معينة^[160] وكذلك عند بداية درجة واسعة من الأكوان المتوسعة.^[161] ومع ذلك، فإن المبرهنات لا تقول إلا القليل عن خصائص التفردات، والكثير من الأبحاث الحالية مكرسة لوصف البنية العامة لهذه الكيانات (تم افتراضها على سبيل المثال من قِبل حدسية بي كيه إل).^[162] تذكر فرضية الرقابة الكونية أن جميع التفردات الحقيقية المستقبلية (لا تناظر مثالي، المادة ذات الخصائص الحقيقية) هي مخفية بأمان وراء أفق، وبالتالي هي غير مرئية لجميع المراقِبين البعيدين. على الرغم من عدم وجود دليل رسمي بعد، فإن المحاكاة العددية تقدم أدلة داعمة على صحتها.^[163]

معادلات التطور

كل حل من معادلات أينشتاين يشمل تاريخ الكون كله، وليس مجرد لمحة عن كيف تكُون الأشياء، ولكن في المجمل، ربما يكون مليئًا بالمادة، والزمكان. وتصف حالة المادة والهندسة في كل مكان وفي كل لحظة في هذا الكون بالتحديد. ونظرًا لتغايره العام، لا تكفي نظرية أينشتاين وحدها لتحديد التطور الزمني للموتر المتري، ولابد أن يتم دمجها مع شروط الإحداثيات، والتي هي مماثلة لمقياس التثبيت في نظريات الحقول الأخرى.^[164]

ومن أجل فهم معادلات أينشتاين كمعادلات تفاضلية جزئية، من المفيد صياغتها بطريقة تصف تطور الكون بمرور الزمن. وذلك يتم في تركيبات "3+1"، حيث يتم تقسيم الزمكان إلى ثلاث أبعاد مكانية وبُعد واحد للزمن. المثال الأكثر شهرة هو شكلية أيه دي إم.^[165] تُظهر هذا التحللات أن معادلات تطور الزمكان للنسبية العامة هي حسنة التصرف: الحلول موجودة دائمًا، ويتم تعريفها بشكل فريد، بمجرد أن يتم تحديد الشروط الأولية المناسبة.^[166] وهذه الصيغ من معادلات حقل أينشتاين هي أساس النسبية العددية.^[167]

الكميات العالمية وشبه المحلية

يرتبط مفهوم معادلات التطور ارتباطًا وثيقًا بجانب آخر من فيزياء النسبية العامة. ففي نظرية أينشتاين، تبيَّن أنه من المستحيل إيجاد تعريف عام لخاصية تبدو بسيطة مثل الكتلة الكلية للنظام (أو الطاقة). السبب الرئيسي هو أن حقل الجاذبية - مثل أي حقل فيزيائي - يجب أن يرجع إلى طاقة معينة، ولكن ثبت أنه من المستحيل بشكل أساسي حصر تلك الطاقة.^[168]

ومع ذلك، هناك إمكانيات لتحديد الكتلة الكلية للنظام، إما باستخدام "مراقِب بعيد لانهائي" افتراضي (كتلة إيه دي إم)^[169] أو تناظر مناسب (كتلة كومار).^[170] إذا تم استثناء الطاقة التي يتم نقلها إلى ما لانهاية عن طريق الموجات الثقالية من الكتلة الكلية للنظام، فإن النتيجة هي (كتلة بوندي) عند لانهاية العدم.^[171] كما هو الحال في الفيزياء الكلاسيكية، حيث يمكن إثبات أن هذه الكتل إيجابية.^[172] توجد تعريفات عالمية لزخم الحركة والزخم الزاوي.^[173] كان هناك أيضًا عدد من المحاولات لتحديد الكميات شبه المحلية، مثل كتلة النظام المعزول المصوَّغة باستخدام كميات فقط بداخل منطقة محدودة من الفضاء تحوي ذلك النظام. ويبقى الأمل في الحصول على كمية مفيدة للبيانات العامة حول النظم المعزولة، مثل صياغة أكثر دقة لحدسية الطوق.^[174]

العلاقة مع نظرية الكم

إذا اعتُبرت النسبية العامة واحدة من الركيزتين الأساسيين للفيزياء الحديثة، فإن نظرية الكم، وهي أساس فهم المادة من الجسيمات الأولية إلى فيزياء الحالة الصلبة، ستكون هي الركيزة الأخرى.^[175] ومع ذلك، فإن كيفية توفيق نظرية الكم مع النسبية العامة لا تزال مسألة مفتوحة.

نظرية المجال الكمي في الزمكان المنحني

تم تعريف نظريات الحقل الكمي، التي تكوِّن أساس فيزياء الجسيمات الأولية الحديثة، في مكان مينكوفسكي المسطح، وهو تقدير تقريبي ممتاز عندما يتعلق الأمر بوصف سلوكيات الجسيمات المجهرية في حقول الجاذبية الضعيفة مثل هذه الموجودة على الأرض.^[176] من أجل وصف المواقف التي تكون فيها الجاذبية قوية بشكل كافي للتأثير على المادة (الكَمية)، لكنها ليست قوية بما يكفي لكي تتطلب التكمية نفسها، وقد قام الفيزيائيين بصياغة نظريات المجال الكمي في الزمكان المنحني. هذه النظريات تعتمد على النسبية العامة لوصف خلفية الزمكان المنحني، وتعريف نظرية الحقل الكمي المعمَّم لوصف سلوك المادة الكمية بداخل هذا الزمكان.^[177] وباستخدام هذه الشكليات، يمكن إظهار أن الثقوب السوداء تبعث طيفًا أسود الجسم من الجسيمات المعروفة بإشعاع هوكينج وهو ما يؤدي إلى إحتمالية تبخرها مع مرور الوقت.^[178] وكما ذُكِر بإيجاز أعلاه، يلعب هذا الإشعاع دورًا مهمًا في الديناميكا الحرارية للثقوب السوداء.^[179]

الجاذبية الكمية

يشير الطلب على الاتساق بين الوصف الكمي للمادة والوصف الهندسي للزمكان،^[180] وكذلك ظهور التفردات (حيث تصبح مقاييس طول الانحناء مجهرية)، إلى الحاجة إلى نظرية كاملة للجاذبية الكمية: للحصول على وصفٍ كافٍ لداخل الثقب الأسود، وللكون المبكر للغاية، هناك حاجة إلى نظرية توصف فيها الجاذبية والهندسة المرتبطة بها للزمكان في لغة الفيزياء الكمية.^[181] وعلى الرغم من الجهود الكبيرة المبذولة، لا توجد حاليًا نظرية كاملة معروفة ومتسقة للجاذبية الكمية، على الرغم من وجود عدد من النظريات المرشَّحة الواعدة.^[182]^[183]

أدت محاولات تعميم نظريات الحقول العادية المستخدَمة في فيزياء الجسيمات الأولية لوصف التفاعلات الأساسية لكي تشمل الجاذبية إلى مشاكل خطيرة.^[184] وقد جادل البعض بأن هذا النهج أثبت نجاحًا في الطاقات المنخفضة، حيث أنه ينتج نظرية مقبولة فعالة (كمية) في حقل الجاذبية.^[185] ومع ذلك، وفي الطاقات المرتفعة للغاية، تكون النتائج الاضطرابية متباعدة إلى حد كبير وتؤدي إلى نماذج مجردة من القدرة التنبؤية ("عدم إعادة تطبيع اضطرابية").^[186]

واحدة من المحاولات من أجل التغلب على هذه القيود هي نظرية الأوتار، وهي نظرية كمية ليست للجسيمات النقطية، لكنها للأجسام الممتدة الدقيقة أحادية البُعد.^[187] النظرية تَعِد بأن تكون وصفًا موحدًا لجميع الجسيمات والتفاعلات، بما في ذلك الجاذبية؛^[188] والثمن الذي يجب دفعه هو ميزات غير عادية مثل ستة أبعاد إضافية للمكان تُضاف إلى الثلاثة المعتادة.^[189] في ما يُطلق عليه ثورة الأوتار الفائقة الثانية، كان حدسيًا أن كل من نظرية الأوتار وتوحيد النسبية العامة والتناظر الفائق المعروفين باسم الجاذبية الفائقة^[190] يشكل جزءًا من نموذج مفترض ذو أحد عشر بُعدًا يُعرف بنظرية-إم، والتي يمكن أن تشكل نظرية فريدة ومتسقة للجاذبية الكمية.^[191]

نهج آخر يبدأ مع إجراءات التكمية المقننة لنظرية الكم، باستخدام الصيغة-الأولية-لقيمة النسبية العامة (انظر معادلات التطور أعلاه)، تكون النتيجة هي معادلة ويلر-ديويت (هي نظير لمعادلة شرودنجر) والتي تبيَّن للأسف أنها غير محددَّة بدون قطع مناسب للأشعة فوق البنفسجية (شبيكة).^[192] ومع ذلك، مع تقديم ما يُعرف الآن بمتغيرات أشتكار.^[193] هذا يؤدي إلى نموذج واعد يُعرف بالجاذبية الكمية الحلقية. يُمثل المكان بنية تشبه شبكة الويب تدعى الشبكة اللفية، والتي تتطور بمرور الوقت بخطوات منفصلة.^[194]

اعتمادًا على أي ميزات للنسبية العامة ونظرية الكم المقبولة دون تغيير، وعلى أي مستوى يتم إدخال التغييرات،^[195] هناك العديد من المحاولات الأخرى للتوصل إلى نظرية قابلة للتطبيق للجاذبية الكمية، بعض الأمثلة هي نظرية الشبيكة القائمة على نهج المسار المتكامل لفايمان وتفاضل وتكامل ريجي،^[182] والتثليثات الديناميكية،^[196] والمجموعات السببية،^[197] ونماذج اللاويات،^[198] أو النماذج المبنية على المسار المتكامل لعلم الكون الكمي.^[199]

لا تزال جميع النظريات المرشَّحة تعاني من مشاكل شكلية ومفاهيمية كبيرة يجب التغلب عليها. وهي تواجه أيضًا المشكلة الشائعة بأنه لا توجد حتى الآن طريقة لوضع تنبؤات الجاذبية الكمية في الاختبارات التجريبية (وبالتالي الاختيار بين المرشَّحين حيث تختلف تنبؤاتهم)، على الرغم من أنه يوجد أمل لهذا بأن يتغير مثل أن يصبح من المتاح تغيَُر البيانات المستقبلية من قِبل الرصد الكوني وتجارب فيزياء الجسيمات.^[200]

الحالة الحالية

برزت النسبية العامة كنموذج ناجح للغاية للجاذبية وعلم الكون، والتي اجتازت حتى الآن العديد من الاختبارات الرصدية والتجريبية. ومع ذلك، هناك مؤشرات قوية على أن النظرية غير مكتملة.^[201] لا تزال مشكلة الجاذبية الكمية ومسألة حقيقة تفردات الزمكان تظل مفتوحة.^[202] قد تشير بيانات الرصد التي يتم أخذها كدليل على الطاقة المظلمة والمادة المظلمة إلى الحاجة إلى فيزياء جديدة.^[203] حتى لو أخذناها كما هي، فإن النسبية العامة غنية بإمكانيات لمزيد من الاستكشاف. يسعى النسبيون الرياضيون لفهم طبيعة خصائص التفردات والخصائص الأساسية لمعادلات أينشتاين،^[204] بينما النسبيون العدديون يديرون عمليات محاكاة كمپيوتر تزداد قوة (مثل تلك التي تصف اندماج الثقوب السوداء).^[205] في فبراير 2016، تم الإعلان عن وجود موجات ثقالية تم الكشف عنها بشكل مباشر من قِبل فريق ليجو في 14 سپتمبر 2015.^[76]^[206]^[207] بعد قرن من تقديمها، تظل النسبية العامة مجالًا نشطًا للغاية للأبحاث.^[208]

انظر أيضًا

الملاحظات

^ "GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves". Black-holes.org. اطلع عليه بتاريخ 2016-04-18.
^ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), General relativity. Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Retrieved 2015-02-04. نسخة محفوظة 13 أبريل 2019 على موقع واي باك مشين.
^ Pais 1982، ch. 9 to 15, Janssen 2005; مجموعة من الأبحاث الحالية، متضمنة إعادة طباعة العديد من المقالات الأصلية، هي Renn 2007; يمكن الاطلاع على نظرة عامة سهلة المنال في Renn 2005، صفحات 110ff. أوراق أينشتاين الأصلية موجودة في Digital Einstein، المجلدان 4 و6. مقال رئيسي مبكر هو Einstein 1907, cf. Pais 1982، ch. 9. المنشور الذي يظهر معادلات الحقل هو Einstein 1915, cf. Pais 1982، ch. 11–15
^ Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b ,Reissner 1916 (يُستكملان لاحقًا في Nordström 1918)
^ Einstein 1917, cf. Pais 1982، ch. 15e
^ مقالة هابل الأصلية هي Hubble 1929; نظرة عامة يمكن الوصول إليها في Singh 2004، ch. 2–4
^ كما ذُكِر في Gamow 1970. إدانة أينشتاين يثبت أنها سابقة لأوانها, قارن بالقسم علم الكون، أدناه
^ Pais 1982، صفحات 253–254
^ Kennefick 2005, Kennefick 2007
^ Pais 1982، ch. 16
^ Thorne، Kip (2003). The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. ص. 74. ISBN:978-0-521-82081-3. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة) Extract of page 74
^ Israel 1987، ch. 7.8–7.10, Thorne 1994، ch. 3–9
^ القسم علم الكون والمراجع فيه، التطور التاريخي هو في Overbye 1999
^ Landau & Lifshitz 1975، p. 228 "...the general theory of relativity...was established by Einstein, and represents probably the most beautiful of all existing physical theories."
^ Wald 1984، p. 3
^ Rovelli 2015، pp. 1–6 "General relativity is not just an extraordinarily beautiful physical theory providing the best description of the gravitational interaction we have so far. It is more."
^ Chandrasekhar 1984، p. 6
^ Engler 2002
^ الشرح التالي يعيد تتبع ذلك Ehlers 1973، sec. 1
^ Arnold 1989، ch. 1
^ Ehlers 1973، صفحات 5f
^ Will 1993، sec. 2.4, Will 2006، sec. 2
^ Wheeler 1990، ch. 2
^ Ehlers 1973، sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. تم وصف تجربة التفكير البسيطة في المسألة أولًا في Heckmann & Schücking 1959
^ Ehlers 1973، صفحات 10f
^ مقدمات جيدة من أجل زيادة المعرفة المفترضة للرياضيات Giulini 2005, Mermin 2005, and Rindler 1991; لحسابات التجارب الدقيقة cf. الجزء IV في Ehlers & Lämmerzahl 2006
^ يمكن العثور على مقارنة متعمقة بين مجموعتي التناظر في Giulini 2006
^ Rindler 1991، sec. 22, Synge 1972، ch. 1 and 2
^ Ehlers 1973، sec. 2.3
^ Ehlers 1973، sec. 1.4, Schutz 1985، sec. 5.1
^ Ehlers 1973، صفحات 17ff; يمكن الاطلاع على الاشتقاق في Mermin 2005، ch. 12. للحصول على الأدلة التجريبية، قارن بالقسم تمدد الزمن الثقالي وتحوُّل التردد، أدناه
^ Rindler 2001، sec. 1.13; للحصول على الحساب الأولي انظر Wheeler 1990، ch. 2; ومع ذلك، هناك بعض الاختلافات بين النسخة الحديثة ومفهوم أينشتاين الأصلي المستخدَم في الاشتقاق التاريخي للنسبية العامة، cf. Norton 1985
^ Ehlers 1973، sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. تم وصف تجربة التفكير البسيطة في المسألة أولًا في Heckmann & Schücking 1959
^ Ehlers 1973، صفحات 10f
^ Ehlers 1973، صفحة 16, Kenyon 1990، sec. 7.2, Weinberg 1972، sec. 2.8
^ Ehlers 1973، صفحات 19–22; للاطلاع على مشتقات مماثلة، انظر القسمين 1 و2 لـch. 7 في Weinberg 1972. موتر أينشتاين هو الموتر الوحيد الخالي من التباعد الذي هو دالة للمعاملات المترية، ومشتقاتها الأولى والثانية على الأكثر، ويسمح بوجود الزمكان الخاص بالنسبية الخاصة كحل في ظل غياب مصادر الجاذبية، cf. Lovelock 1972. إن الموترات على كلا الجانبين هي من المرتبة الثانية، أي يمكن اعتبار كل منها مترية 4×4، كل منها يحتوي على عشر مصطلحات مستقلة، وبالتالي، المذكور أعلاه يمثل عشر معادلات مقترنة. والحقيقة أنه نتيجة للعلاقات الهندسية المعروفة باسم مطابقات بيانكي، فإن موتر أينشتاين يرضي أربعة مطابقات إضافية وهذا يقلص العدد إلى ستة معادلات مستقلة، على سبيل المثال Schutz 1985، sec. 8.3
^ Kenyon 1990، sec. 7.4
^ Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972، sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004، sec. 7.2, وTrautman 2006, على التوالي
^ Wald 1984، ch. 4, Weinberg 1972، ch. 7 أو، في الواقع، أي كتاب دراسي آخر عن النسبية العامة
^ على الأقل تقريبًا، cf. Poisson 2004
^ Wheeler 1990، صفحة xi
^ Wald 1984، sec. 4.4
^ Wald 1984، sec. 4.1
^ لمعرفة الصعوبات (المفاهيمية والتاريخية) في تحديد المبدأ العام للنسبية وفصلها عن مفهوم التغاير العام، انظر Giulini 2007
^ القسم 5 في ch. 12 في Weinberg 1972
^ فصول تمهيدية من Stephani et al. 2003
^ مراجعة توضح معادلة أينشتاين في السياق الأوسع في للمعادلات التفاضلية الجزئية ذات الأهمية الفيزيائية هي Geroch 1996
^ للحصول على معلومات أساسية وقائمة من الحلول، cf. Stephani et al. 2003; يمكن الاطلاع على مراجعة أحدث في MacCallum 2006
^ Chandrasekhar 1983، ch. 3,5,6
^ Narlikar 1993، ch. 4, sec. 3.3
^ يمكن الاطلاع على وصف مختصَر لهذه الحلول الإضافية المثيرة للاهتمام في Hawking & Ellis 1973، ch. 5
^ Lehner 2002
^ على سبيل المثال Wald 1984، sec. 4.4
^ Will 1993، sec. 4.1 and 4.2
^ Will 2006، sec. 3.2, Will 1993، ch. 4
^ Rindler 2001، صفحات 24–26 vs. pp. 236–237 and Ohanian & Ruffini 1994، صفحات 164–172. اشتق أينشتاين هذه الآثار باستخدام مبدأ التكافؤ في وقت مبكر عام 1907، cf. Einstein 1907 والوصف في Pais 1982، صفحات 196–198
^ Rindler 2001، صفحات 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973، § 38.5
^ تجربة پاوند-ريبكا، انظر Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; توجد قائمة من التجارب الإضافية في Ohanian & Ruffini 1994، table 4.1 on p. 186
^ Greenstein, Oke & Shipman 1971; تم نشر قياسات Sirius B الأحدث والأدق في Barstow, Bond et al. 2005.
^ بدءًا من تجربة هافيليه - كيتينج، Hafele & Keating 1972a وHafele & Keating 1972b, وبلغت ذروتها في تجربة مسبار الجاذبية A، يمكن الاطلاع على نظرة عامة على التجارب في Ohanian & Ruffini 1994، table 4.1 on p. 186
^ يتم اختبار الـ(GPS) بشكل مستمر من خلال مقارنة الساعات الذرية على الأرض مع الموجودة على متن الأقمار الصناعية، من أجل حساب التأثيرات النسبوية، انظر Ashby 2002 وAshby 2003
^ Stairs 2003 and Kramer 2004
^ يمكن الاطلاع على النظرات العامة في القسمان 2.1. من Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994، sec. 4.2
^ Ohanian & Ruffini 1994، صفحات 164–172
^ Cf. Kennefick 2005 للاطلاع على القياسات المبكرة الكلاسيكية التي قامت بها بعثات أرثر إدنجتون. للاطلاع على نظرة عامة لمزيد من القياسات الحديثة، انظر Ohanian & Ruffini 1994، ch. 4.3. للاطلاع على أدق عمليات الرصد الحديثة المباشرة باستخدام الكويزرات، cf. Shapiro et al. 2004
^ هذه ليست بديهية مستقلة؛ إذ يمكن اشتقاقها من معادلات أينشتاين ولاجرانجيان ماكسويل تقريب دبليو كيه بي، cf. Ehlers 1973، sec. 5
^ Blanchet 2006، sec. 1.3
^ Rindler 2001، sec. 1.16; من أجل أمثلة تاريخية، Israel 1987، صفحات 202–204; وفي الواقع، نشر أينشتاين أحد هذه الاشتقاقات كـ Einstein 1907. تفترض هذه الحسابات ضمنيًا أن هندسة المكان هي إقليدية, cf. Ehlers & Rindler 1997
^ من نقطة استشراف نظرية أينشتاين، تأخذ هذه الاشتقاقات في الاعتبار تأثير الجاذبية على الزمن، ولكن ليس آثارها على اعوجاج المكان، cf. Rindler 2001، sec. 11.11
^ من أجل حقل الجاذبية للشمس باستخدام إشارات الرادار المنعكسة من الكواكب مثل الزهرة وعطارد، cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972، ch. 8, sec. 7; للإشارات المرسَلة بنشاط من قِبل المسابر الفضائية (قياسات الترانسپوندر), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; للاطلاع على نظرة عامة، انظر Ohanian & Ruffini 1994، table 4.4 on p. 200; لمزيد من القياسات الحديثة باستخدام الإشارات المستقبَلة من نباض يعد جزءًا من نظام ثنائي، حقل الجاذبية الذي يتسبب في تأخير الزمن هو يرجع إلى النباض الآخر، cf. Stairs 2003، sec. 4.4
^ Will 1993، sec. 7.1 and 7.2
^ Einstein, A (يونيو 1916). "Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 688–696. Bibcode:1916SPAW.......688E.
^ Einstein, A (1918). "Über Gravitationswellen". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167. Bibcode:1918SPAW.......154E.
^ ^أ ^ب Castelvecchi، Davide؛ Witze، Witze (11 فبراير 2016). "Einstein's gravitational waves found at last". Nature News. DOI:10.1038/nature.2016.19361. اطلع عليه بتاريخ 2016-02-11.
^ ^أ ^ب B. P. Abbott؛ وآخرون (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger". Physical Review Letters. ج. 116 ع. 6: 061102. arXiv:1602.03837. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID:26918975.
^ ^أ ^ب "Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation". www.nsf.gov. اطلع عليه بتاريخ 2016-02-11.
^ تحتوي معظم الكتب الدراسية المتقدمة عن النسبية العامة على وصف لهذه الخصائص، على سبيل المثال Schutz 1985، ch. 9
^ على سبيل المثال Jaranowski & Królak 2005
^ Rindler 2001، ch. 13
^ Gowdy 1971, Gowdy 1974
^ انظر Lehner 2002 للاطلاع على مقدمة مختصرة عن أساليب النسبية العددية، وSeidel 1998 للعلاقة مع علم فلك الموجات الثقالية
^ Schutz 2003، صفحات 48–49, Pais 1982، صفحات 253–254
^ Rindler 2001، sec. 11.9
^ Will 1993، صفحات 177–181
^ نتيجة لذلك، في وسائط شكليات ما بعد نيوتن، تحدد قياسات هذا التأثير مجموعة خطية من المصطلحين β وγ, cf. Will 2006، sec. 3.5 وWill 1993، sec. 7.3
^ القياسات الأكثر دقة هي قياسات VLBI لمواقع الكواكب، انظر Will 1993، ch. 5, Will 2006، sec. 3.5, Anderson et al. 1992; وللاطلاع على نظرة عامة Ohanian & Ruffini 1994، صفحات 406–407
^ Kramer et al. 2006
^ Dediu، Adrian-Horia؛ Magdalena، Luis؛ Martín-Vide، Carlos (2015). Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings (ط. illustrated). Springer. ص. 141. ISBN:978-3-319-26841-5. Extract of page 141
^ A figure that includes error bars is fig. 7 in Will 2006، sec. 5.1
^ Stairs 2003, Schutz 2003، صفحات 317–321, Bartusiak 2000، صفحات 70–86
^ Weisberg & Taylor 2003; من أجل اكتشاف النباض، انظر Hulse & Taylor 1975; ومن أجل الدليل الأولي للإشعاع الثقالي، انظر Taylor 1994
^ Kramer 2004
^ Penrose 2004، §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973، §11.4
^ Weinberg 1972، sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994، sec. 7.8
^ Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
^ Kahn 2007
^ يمكن الاطلاع على وصف المهمة في Everitt et al. 2001; تم تقديم أول تقييم لما بعد رحلة الطيران في Everitt, Parkinson & Kahn 2007; يمكن الاطلاع على مزيد من التحديثات على موقع المهمة Kahn 1996–2012.
^ Townsend 1997، sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994، صفحات 469–471
^ Ohanian & Ruffini 1994، sec. 4.7, Weinberg 1972، sec. 9.7; للاطلاع على مراجعة أحدث، انظر Schäfer 2004
^ Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
^ Iorio L. (أغسطس 2006)، "COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars"، Classical and Quantum Gravity، ج. 23 ع. 17: 5451–5454، arXiv:gr-qc/0606092، Bibcode:2006CQGra..23.5451I، DOI:10.1088/0264-9381/23/17/N01
^ Iorio L. (يونيو 2010)، "On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars"، Central European Journal of Physics، ج. 8 ع. 3: 509–513، arXiv:gr-qc/0701146، Bibcode:2010CEJPh...8..509I، DOI:10.2478/s11534-009-0117-6
^ من أجل الاطلاع على نظرة عامة لعدسة الجاذبية وتطبيقاتها، انظر Ehlers, Falco & Schneider 1992 وWambsganss 1998
^ للاطلاع على اشتقاق بسيط، انظر Schutz 2003، ch. 23; cf. Narayan & Bartelmann 1997، sec. 3
^ Walsh, Carswell & Weymann 1979
^ جميع الصور المعروفة للعدسات يمكن الاطلاع عليها على صفحات مشروع CASTLES ، Kochanek et al. 2007
^ Roulet & Mollerach 1997
^ Narayan & Bartelmann 1997، sec. 3.7
^ Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
^ Hough & Rowan 2000
^ Hobbs، George؛ Archibald، A.؛ Arzoumanian، Z.؛ Backer، D.؛ Bailes، M.؛ Bhat، N. D. R.؛ Burgay، M.؛ Burke-Spolaor، S.؛ Champion، D. (2010)، "The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector"، Classical and Quantum Gravity، ج. 27 ع. 8: 084013، arXiv:0911.5206، Bibcode:2010CQGra..27h4013H، DOI:10.1088/0264-9381/27/8/084013 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)
^ Danzmann & Rüdiger 2003
^ "LISA pathfinder overview". ESA. اطلع عليه بتاريخ 2012-04-23.
^ Thorne 1995
^ Cutler & Thorne 2002
^ "Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF – National Science Foundation". www.nsf.gov. اطلع عليه بتاريخ 2016-02-11.
^ Miller 2002، lectures 19 and 21
^ Celotti, Miller & Sciama 1999، sec. 3
^ Springel et al. 2005 والملخص المصاحب Gnedin 2005
^ Blandford 1987، sec. 8.2.4
^ للاطلاع على الآلية الأساسية، انظر Carroll & Ostlie 1996، sec. 17.2; للاطلاع على المزيد عن الأنواع المختلفة للأجسام الفلكية المرتبطة بهذا، cf. Robson 1996
^ للاطلاع على مراجعة، انظر Begelman, Blandford & Rees 1984. بالنسبة لمراقب بعيد، بعض هذه النفثات تبدو وكأنها تتحرك أسرع من الضوء؛ ومع ذلك، يمكن تفسير ذلك على أنه خداع بصري لا ينتهك مبادئ النسبية، انظر Rees 1966
^ لحالات نهاية النجوم cf. Oppenheimer & Snyder 1939 لأعمال عددية أحدث Font 2003، sec. 4.1; للمستعرات العظمى، فلا تزال هناك مشاكل كبيرة يتوجب حلها، cf. Buras et al. 2003; لمحاكاة التنامي وتكوُّن النفثات cf. Font 2003، sec. 4.2. وأيضًا، يُعتقد أن التأثيرات العدسية الجذبوية تلعب دورًا في الإشارات المستقبَلة من نباضات الأشعة السينية، cf. Kraus 1998
^ الدليل يتضمن حدودًا بشأن الاكتناز من خلال رصد ظاهرة مُسيَّر التنامي ("سطوع إدنجتون")، انظر Celotti, Miller & Sciama 1999, إن عمليات رصد الديناميكية النجمية في مركز مجرة الطريق اللبني، cf. Schödel et al. 2003، والدلالات على أن بعض الأجسام المضغوطة على الأقل لا يبدو أن لها سطحًا صلبًا، حيث يمكن الاستنتاج من خلال فحص مفجرات الأشعة السينية من قِبل الجسم المضغوط المركزي الذي هو إما نجمًا نيوترونيًا أو ثقبًا أسودًا؛ cf. Remillard et al. 2006 للاطلاع على نظرة عامة، Narayan 2006، sec. 5. إن عمليات رصد "ظِل" أفق الثقب الأسود المركزي لمجرة الطريق اللبني هو مسعى مُنتظَر بفارغ الصبر، cf. Falcke, Melia & Agol 2000
^ Dalal et al. 2006
^ Barack & Cutler 2004
^ في الأصل Einstein 1917; cf. Pais 1982، صفحات 285–288
^ Carroll 2001، ch. 2
^ Bergström & Goobar 2003، ch. 9–11; إن استخدام هذه النماذج له ما يبرره، من خلال حقيقة أنه على نطاقات واسعة تبلغ حوالي مائة مليون سنة ضوئية أو أكثر، يبدو أن كوننا متوحد الخواص ومتجانس بالفعل cf. Peebles et al. 1991
^ مثلًا مع بيانات WMAP، انظر Spergel et al. 2003
^ هذه الاختبارات تتضمن عمليات الرصد المنفصلة المفصلة أكثر على، انظر، على سبيل المثال، fig. 2 في Bridle et al. 2003
^ Peebles 1966; للاطلاع على حساب حديث للتنبؤات، انظر Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; يمكن الاطلاع على حساب سهل المنال في Weiss 2006; قارن مع عمليات الرصد في Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001, وCharbonnel & Primas 2005
^ Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
^ Alpher & Herman 1948, يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Bergström & Goobar 2003، ch. 11; للكشف الأولي، انظر Penzias & Wilson 1965 وللقياسات الدقيقة بواسطة مراصد الأقمار الصناعية Mather et al. 1994 (COBE) وBennett et al. 2003 (WMAP). يمكن أن تكشف القياسات المستقبلية أيضًا عن أدلة حول الموجات الثقالية في الكون المبكر، هذه المعلومات الإضافية موجودة في استقطاب الإشعاع الخلفي، cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 وSeljak & Zaldarriaga 1997
^ الدليل على ذلك يأتي من تحديد الوسائط الكونية وعمليات الرصد الإضافية التي تشمل ديناميكية المجرات وعناقيد المجرات cf. Peebles 1993، ch. 18, دليل من عدسة الجاذبية، cf. Peacock 1999، sec. 4.6, وعمليات محاكاة لتكوين البنية واسع النطاق، انظر Springel et al. 2005
^ Peacock 1999، ch. 12, Peskin 2007; بشكل خاص، تشير عمليات الرصد إلى أن كل هذه المادة ما عدا جزء ضئيل منها ليس في صورة جسيمات أولية معتادة ("مادة غير باريونية"), cf. Peacock 1999، ch. 12
^ أي أن بعض الفيزيائيين تسائلوا عما إذا كان دليل المادة المظلمة هو في الواقع دليل على الانحرافات عن الوصف الأينشتايني (والنيوتني) للجاذبية Mannheim 2006، sec. 9
^ Carroll 2001; تم تقديم نظرة عامة سهلة المنال في Caldwell 2004. هنا أيضًا جادل العلماء بأن الدليل يشير ليس إلى شكل جديد من الطاقة، ولكن إلى الحاجة إلى إجراء تعديلات في نماذجنا الكونية cf. Mannheim 2006، sec. 10; ولا حاجة لأن تكون التعديلات المذكورة هي تعديلات في النسبية العامة، ولكن قد تكون - على سبيل المثال - تعديلات في طريقة تعاملنا مع عدم التجانس في الكون cf. Buchert 2008
^ مقدمة جيدة هي Linde 2005; وللاطلاع على مراجعة أحدث، انظر Linde 2006
^ بشكل أدق، هؤلاء هن مشكلة التسطيح، ومشكلة الأفق، ومشكلة أحادي القطب، يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية Narlikar 1993، sec. 6.4, انظر أيضًا Börner 1993، sec. 9.1
^ Spergel et al. 2007، sec. 5,6
^ بشكل أوضح، إن الوظيفة المحتملة التي تعتبر حاسمة في تحديد ديناميكية inflaton يتم افتراضها ببساطة لكنها ليست مستمدة من نظرية فيزيائية ضمنية
^ Brandenberger 2008، sec. 2
^ Gödel 1949
^ Frauendiener 2004, Wald 1984، sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973، sec. 6.8, 6.9
^ Wald 1984، sec. 9.2–9.4 and Hawking & Ellis 1973، ch. 6
^ Thorne 1972; لمزيد من الدراسات العددية الحديثة، انظر Berger 2002، sec. 2.1
^ Israel 1987. هناك وصف رياضي أكثر دقة يميز عدة أنواع من الآفاق، وبشكل خاص أفق الحدث والأفق الظاهر cf. Hawking & Ellis 1973، صفحات 312–320 أو Wald 1984، sec. 12.2; هناك أيضًا تعريفات أكثر بديهية للأنظمة المعزولة التي لا تتطلب معرفة خصائص الزمكان عند اللانهائية cf. Ashtekar & Krishnan 2004
^ للخطوات الأولى cf. Israel 1971; انظر Hawking & Ellis 1973، sec. 9.3 أو Heusler 1996، ch. 9 and 10 للاستنباط Heusler 1998 وكذلك Beig & Chruściel 2006 كنظرات عامة على نتائج أحدث
^ تم وصف قوانين ميكانيكية الثقب الأسود لأول مرة في Bardeen, Carter & Hawking 1973; لمزيد من التقديم الپيداجوجي Carter 1979; لمراجعة أحدث، انظر Wald 2001، ch. 2. مقدمة شاملة بحجم كتاب تتضمن مقدمة إلى الرياضيات اللازمة Poisson 2004. من أجل عملية پنروز، انظر Penrose 1969
^ Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
^ حقيقة أن الثقوب السوداء تشع، ميكانيكيًا كميًا، تم استنباطها لأول مرة في Hawking 1975; للاطلاع على استنباط أكثر شمولية Wald 1975. تم تقديم مراجعة في Wald 2001، ch. 3
^ Narlikar 1993، sec. 4.4.4, 4.4.5
^ Horizons: cf. Rindler 2001، sec. 12.4. Unruh effect: Unruh 1976, cf. Wald 2001، ch. 3
^ Hawking & Ellis 1973، sec. 8.1, Wald 1984، sec. 9.1
^ Townsend 1997، ch. 2; للاطلاع على معالجة أكثر شمولًا لهذا الحل Chandrasekhar 1983، ch. 3
^ Townsend 1997، ch. 4; للاطلاع على معالجة أكثر شمولًا، cf. Chandrasekhar 1983، ch. 6
^ Ellis & Van Elst 1999; تم إلقاء نظرة أقرب على التفرد نفسه في Börner 1993، sec. 1.2
^ هنا يجب تذّكر الحقيقة المعروفة بأن التفردات "شبه البصرية" المهمة لما يسمى التقريب الأيكوني للعديد من معادلات الموجات، تحديدًا "الإحراق"، يتم حلها في داخل قمم محدودة تتجاوز هذا التقريب
^ أي عندما تكون هناك أسطح عدمية محصورة، cf. Penrose 1965
^ Hawking 1966
^ تم صنع الحدسية في Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; للاطلاع على مراجعة أحدث Berger 2002. تم تقديم شرح سهل المنال من قِبل Garfinkle 2007
^ تقييد التفردات المستقبلية من الطبيعي أن يستبعد التفردات الأولية مثل تفرد الانفجار العظيم، والذي يكون مبدئيًا مرئيًا للمراقِبين في زمن كوني لاحق. تم تقديم حدسية الرقابة الكونية لأول مرة في Penrose 1969; وتقديم حساب على مستوى الكتب الدراسية في Wald 1984، صفحات 302–305. وللاطلاع على نتائج عددية، انظر العرض Berger 2002، sec. 2.1
^ Hawking & Ellis 1973، sec. 7.1
^ Arnowitt, Deser & Misner 1962; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Misner, Thorne & Wheeler 1973، §21.4–§21.7
^ Fourès-Bruhat 1952 and Bruhat 1962; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، ch. 10; يمكن الاطلاع على مراجعة على الانترنت في Reula 1998
^ Gourgoulhon 2007; للاطلاع على مراجعة عن أساسيات النسبية العددية، بما في ذلك المشكلات الناشئة عن خواص معادلات أينشتاين، انظر Lehner 2001
^ Misner, Thorne & Wheeler 1973، §20.4
^ Arnowitt, Deser & Misner 1962
^ Komar 1959; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، sec. 11.2; على الرغم من تعريفها بطريقة مختلفة تمامًا، إلا أنها يمكن أن تكون مكافئة لكتلة إيه دي إم للزمكانات الثابتة cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
^ يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، sec. 11.2
^ Wald 1984، صفحة 295 and refs therein; هذا أمر مهم بالنسبة لمسائل الاستقرار—إذا كانت هناك حالات كتلة سالبة، فإن مساحة مينكوفسكي الفارغة المسطحة، التي لها كتلة صفرية، يمكن أن تتطور إلى هذه الحالات
^ Townsend 1997، ch. 5
^ التعريفات شبه المحلية للكتلة-الطاقة هي طاقة هوكينج، وطاقة جيروتش، أو الزخم-الاجهاد شبه المحلية لپنروز المبنية على أساليب اللاويات ، cf. مقالة المراجعة Szabados 2004
^ يمكن الاطلاع على نظرة عامة عن نظرية الكم في الكتب الدراسية القياسية مثل Messiah 1999; تم تقديم حساب أولي أكثر في Hey & Walters 2003
^ Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; نظرة عامة أكثر في Auyang 1995
^ Wald 1994, Birrell & Davies 1984
^ من أجل إشعاع هوكينج Hawking 1975, Wald 1975; يمكن الاطلاع على مقدمة إلى تبخر الثقوب السوداء في Traschen 2000
^ Wald 2001، ch. 3
^ ببساطة، المادة هي مصدر انحناء الزمكان، وبمجرد أن تكون لدى المادة خصائص الكم، يمكننا أن نتوقع أن الزمكان لديه ذلك أيضًا Cf. Carlip 2001، sec. 2
^ Schutz 2003، صفحة 407
^ ^أ ^ب Hamber 2009
^ يمكن الاطلاع على خط زمني ونظرة عامة في Rovelli 2000
^ 't Hooft & Veltman 1974
^ Donoghue 1995
^ بشكل خاص، تقنية اضطرابية تُعرف باسم إعادة التطبيع، وهي جزء تكاملي من التوقعات المشتقة التي تأخذ في الاعتبار مساهمات الطاقة الأعلى cf. Weinberg 1996، ch. 17, 18, وتفشل في هذه الحالة cf. Veltman 1975, Goroff & Sagnotti 1985; لمراجعة شاملة حديثة لفشل إعادة التطبيع الاضطرابية للجاذبية الكمية انظر Hamber 2009
^ للاطلاع على مقدمة في المستوى الجامعي في Zwiebach 2004; للاطلاع على نظرة عامة أكثر اكتمالًا في Polchinski 1998a وPolchinski 1998b
^ في الطاقات التي تم التوصل إليها في التجارب الحالية، لا يمكن تمييز هذه الأوتار عن الجسيمات الشبيهة بالنقاط، ولكن وبشكل حاسم، تظهر أنماط مختلفة للذبذبة لوتر أساسي واحد ومن نفس النوع كجسيمات ذات شحنات (كهربائية وغيرها) مختلفة، على سبيل المثال Ibanez 2000. النظرية ناجحة في أن النمط الواحد سيتوافق دائمًا مع الجراڤتون، وهو الجسيم الرسول للجاذبية، على سبيل المثال Green, Schwarz & Witten 1987، sec. 2.3, 5.3
^ Green, Schwarz & Witten 1987، sec. 4.2
^ Weinberg 2000، ch. 31
^ Townsend 1996, Duff 1996
^ Kuchař 1973، sec. 3
^ تمثل هذه المتغيرات الجاذبية الهندسية باستخدام نظائرها الرياضية للحقول الكهربائية والمغناطيسية، cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
^ للاطلاع على مراجعة، انظر Thiemann 2007; يمكن الاطلاع على حسابات أكثر شمولًا في Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 وكذلك في ملاحظات المحاضرات Thiemann 2003
^ Isham 1994, Sorkin 1997
^ Loll 1998
^ Sorkin 2005
^ Penrose 2004، ch. 33 and refs therein
^ Hawking 1987
^ Ashtekar 2007, Schwarz 2007
^ Maddox 1998، صفحات 52–59, 98–122; Penrose 2004، sec. 34.1, ch. 30
^ القسم الجاذبية الكمية، أعلاه
^ القسم علم الكون، أعلاه
^ Friedrich 2005
^ عرض لمختلَف المشكلات والتقنيات التي يجري تطويرها للتغلب عليها، انظر Lehner 2002
^ انظر Bartusiak 2000 للاطلاع على حساب حتى تلك السنة؛ يمكن الاطلاع على أحدث الأخبار على مواقع الويب الخاصة بتعاون الكاشف الرئيسي مثل GEO 600 نسخة محفوظة 2007-02-18 على موقع واي باك مشين. وLIGO
^ للاطلاع على أحدث الأوراق حول استقطاب الموجات الثقالية في الثنائيات المدمجة التي تتحرك بشكل حلزوني نحو بعضها البعض، انظر Blanchet et al. 2008, وArun et al. 2008; لعرض عن العمل على الثنائيات المدمجة، انظر Blanchet 2006 وFutamase & Itoh 2006; للاطلاع على عرض عام للاختبارات التجريبية للنسبية العامة، انظر Will 2006
^ See, e.g., the electronic review journal Living Reviews in Relativity

المراجع

Alpher، R. A.؛ Herman، R. C. (1948)، "Evolution of the universe"، Nature، ج. 162 ع. 4124: 774–775، Bibcode:1948Natur.162..774A، DOI:10.1038/162774b0
Anderson، J. D.؛ Campbell، J. K.؛ Jurgens، R. F.؛ Lau، E. L. (1992)، "Recent developments in solar-system tests of general relativity"، في Sato، H.؛ Nakamura، T. (المحررون)، Proceedings of the Sixth Marcel Großmann Meeting on General Relativity، World Scientific، ص. 353–355، ISBN:978-981-02-0950-6
Arnold، V. I. (1989)، Mathematical Methods of Classical Mechanics، Springer، ISBN:978-3-540-96890-0
Arnowitt، Richard؛ Deser، Stanley؛ Misner، Charles W. (1962)، "The dynamics of general relativity"، في Witten، Louis (المحرر)، Gravitation: An Introduction to Current Research، Wiley، ص. 227–265
Arun، K.G.؛ Blanchet، L.؛ Iyer، B. R.؛ Qusailah، M. S. S. (2008)، "Inspiralling compact binaries in quasi-elliptical orbits: The complete 3PN energy flux"، Physical Review D، ج. 77 ع. 6: 064035، arXiv:0711.0302، Bibcode:2008PhRvD..77f4035A، DOI:10.1103/PhysRevD.77.064035
Ashby، Neil (2002)، "Relativity and the Global Positioning System" (PDF)، Physics Today، ج. 55 ع. 5: 41–47، Bibcode:2002PhT....55e..41A، DOI:10.1063/1.1485583
Ashby، Neil (2003)، "Relativity in the Global Positioning System"، Living Reviews in Relativity، ج. 6 ع. 1: 1، Bibcode:2003LRR.....6....1A، DOI:10.12942/lrr-2003-1، PMC:5253894، PMID:28163638، مؤرشف من الأصل في 2007-07-04، اطلع عليه بتاريخ 2007-07-06 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |deadurl= تم تجاهله (مساعدة)
Ashtekar، Abhay (1986)، "New variables for classical and quantum gravity"، Phys. Rev. Lett.، ج. 57 ع. 18: 2244–2247، Bibcode:1986PhRvL..57.2244A، DOI:10.1103/PhysRevLett.57.2244، PMID:10033673
Ashtekar، Abhay (1987)، "New Hamiltonian formulation of general relativity"، Phys. Rev.، ج. D36 ع. 6: 1587–1602، Bibcode:1987PhRvD..36.1587A، DOI:10.1103/PhysRevD.36.1587
Ashtekar، Abhay (2007)، "LOOP QUANTUM GRAVITY: FOUR RECENT ADVANCES AND A DOZEN FREQUENTLY ASKED QUESTIONS"، The Eleventh Marcel Grossmann Meeting - on Recent Developments in Theoretical and Experimental General Relativity, Gravitation and Relativistic Field Theories – Proceedings of the MG11 Meeting on General Relativity: 126، arXiv:0705.2222، Bibcode:2008mgm..conf..126A، DOI:10.1142/9789812834300_0008، ISBN:978-981-283-426-3
Ashtekar، Abhay؛ Krishnan، Badri (2004)، "Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications"، Living Reviews in Relativity، ج. 7 ع. 1: 10، arXiv:gr-qc/0407042، Bibcode:2004LRR.....7...10A، DOI:10.12942/lrr-2004-10، PMC:5253930، PMID:28163644
Ashtekar، Abhay؛ Lewandowski، Jerzy (2004)، "Background Independent Quantum Gravity: A Status Report"، Class. Quantum Grav.، ج. 21 ع. 15: R53–R152، arXiv:gr-qc/0404018، Bibcode:2004CQGra..21R..53A، DOI:10.1088/0264-9381/21/15/R01
Ashtekar، Abhay؛ Magnon-Ashtekar، Anne (1979)، "On conserved quantities in general relativity"، Journal of Mathematical Physics، ج. 20 ع. 5: 793–800، Bibcode:1979JMP....20..793A، DOI:10.1063/1.524151
Auyang، Sunny Y. (1995)، How is Quantum Field Theory Possible?، Oxford University Press، ISBN:978-0-19-509345-2
Bania، T. M.؛ Rood، R. T.؛ Balser، D. S. (2002)، "The cosmological density of baryons from observations of 3He+ in the Milky Way"، Nature، ج. 415 ع. 6867: 54–57، Bibcode:2002Natur.415...54B، DOI:10.1038/415054a، PMID:11780112
Barack، Leor؛ Cutler، Curt (2004)، "LISA Capture Sources: Approximate Waveforms, Signal-to-Noise Ratios, and Parameter Estimation Accuracy"، Phys. Rev.، ج. D69 ع. 8: 082005، arXiv:gr-qc/0310125، Bibcode:2004PhRvD..69h2005B، DOI:10.1103/PhysRevD.69.082005
Bardeen، J. M.؛ Carter، B.؛ Hawking، S. W. (1973)، "The Four Laws of Black Hole Mechanics"، Comm. Math. Phys.، ج. 31 ع. 2: 161–170، Bibcode:1973CMaPh..31..161B، DOI:10.1007/BF01645742
Barish، Barry (2005)، "Towards detection of gravitational waves"، في Florides، P.؛ Nolan، B.؛ Ottewil، A. (المحررون)، General Relativity and Gravitation. Proceedings of the 17th International Conference، World Scientific، ص. 24–34، Bibcode:2005grg..conf.....F، ISBN:978-981-256-424-5
Barstow، M؛ Bond، Howard E.؛ Holberg، J. B.؛ Burleigh، M. R.؛ Hubeny، I.؛ Koester، D. (2005)، "Hubble Space Telescope Spectroscopy of the Balmer lines in Sirius B"، Mon. Not. R. Astron. Soc.، ج. 362 ع. 4: 1134–1142، arXiv:astro-ph/0506600، Bibcode:2005MNRAS.362.1134B، DOI:10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x
Bartusiak، Marcia (2000)، Einstein's Unfinished Symphony: Listening to the Sounds of Space-Time، Berkley، ISBN:978-0-425-18620-6
Begelman، Mitchell C.؛ Blandford، Roger D.؛ Rees، Martin J. (1984)، "Theory of extragalactic radio sources"، Rev. Mod. Phys.، ج. 56 ع. 2: 255–351، Bibcode:1984RvMP...56..255B، DOI:10.1103/RevModPhys.56.255
Beig، Robert؛ Chruściel، Piotr T. (2006)، "Stationary black holes"، في Françoise، J.-P.؛ Naber، G.؛ Tsou، T.S. (المحررون)، Encyclopedia of Mathematical Physics, Volume 2، Elsevier، ص. 2041، arXiv:gr-qc/0502041، Bibcode:2005gr.qc.....2041B، ISBN:978-0-12-512660-1
Bekenstein، Jacob D. (1973)، "Black Holes and Entropy"، Phys. Rev.، ج. D7 ع. 8: 2333–2346، Bibcode:1973PhRvD...7.2333B، DOI:10.1103/PhysRevD.7.2333
Bekenstein، Jacob D. (1974)، "Generalized Second Law of Thermodynamics in Black-Hole Physics"، Phys. Rev.، ج. D9 ع. 12: 3292–3300، Bibcode:1974PhRvD...9.3292B، DOI:10.1103/PhysRevD.9.3292
Belinskii، V. A.؛ Khalatnikov، I. M.؛ Lifschitz، E. M. (1971)، "Oscillatory approach to the singular point in relativistic cosmology"، Advances in Physics، ج. 19 ع. 80: 525–573، Bibcode:1970AdPhy..19..525B، DOI:10.1080/00018737000101171; original paper in Russian: Belinsky، V. A.؛ Lifshits، I. M.؛ Khalatnikov، E. M. (1970)، "Колебательный Режим Приближения К Особой Точке В Релятивистской Космологии"، Uspekhi Fizicheskikh Nauk (Успехи Физических Наук)، ج. 102 ع. 11: 463–500، Bibcode:1970UsFiN.102..463B، DOI:10.3367/ufnr.0102.197011d.0463
Bennett، C. L.؛ Halpern، M.؛ Hinshaw، G.؛ Jarosik، N.؛ Kogut، A.؛ Limon، M.؛ Meyer، S. S.؛ Page، L.؛ Spergel، D. N. (2003)، "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and Basic Results"، Astrophys. J. Suppl. Ser.، ج. 148 ع. 1: 1–27، arXiv:astro-ph/0302207، Bibcode:2003ApJS..148....1B، DOI:10.1086/377253 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)
Berger، Beverly K. (2002)، "Numerical Approaches to Spacetime Singularities"، Living Reviews in Relativity، ج. 5 ع. 1: 1، arXiv:gr-qc/0201056، Bibcode:2002LRR.....5....1B، DOI:10.12942/lrr-2002-1، PMC:5256073، PMID:28179859
Bergström، Lars؛ Goobar، Ariel (2003)، Cosmology and Particle Astrophysics (ط. 2nd)، Wiley & Sons، ISBN:978-3-540-43128-2
Bertotti، Bruno؛ Ciufolini، Ignazio؛ Bender، Peter L. (1987)، "New test of general relativity: Measurement of de Sitter geodetic precession rate for lunar perigee"، Physical Review Letters، ج. 58 ع. 11: 1062–1065، Bibcode:1987PhRvL..58.1062B، DOI:10.1103/PhysRevLett.58.1062، PMID:10034329
Bertotti، Bruno؛ Iess، L.؛ Tortora، P. (2003)، "A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft"، Nature، ج. 425 ع. 6956: 374–376، Bibcode:2003Natur.425..374B، DOI:10.1038/nature01997، PMID:14508481
Bertschinger، Edmund (1998)، "Simulations of structure formation in the universe"، Annu. Rev. Astron. Astrophys.، ج. 36 ع. 1: 599–654، Bibcode:1998ARA&A..36..599B، DOI:10.1146/annurev.astro.36.1.599
Birrell، N. D.؛ Davies، P. C. (1984)، Quantum Fields in Curved Space، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-27858-4
Blair، David؛ McNamara، Geoff (1997)، Ripples on a Cosmic Sea. The Search for Gravitational Waves، Perseus، ISBN:978-0-7382-0137-5
Blanchet، L.؛ Faye، G.؛ Iyer، B. R.؛ Sinha، S. (2008)، "The third post-Newtonian gravitational wave polarisations and associated spherical harmonic modes for inspiralling compact binaries in quasi-circular orbits"، Classical and Quantum Gravity، ج. 25 ع. 16: 165003، arXiv:0802.1249، Bibcode:2008CQGra..25p5003B، DOI:10.1088/0264-9381/25/16/165003
Blanchet، Luc (2006)، "Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries"، Living Reviews in Relativity، ج. 9 ع. 1: 4، Bibcode:2006LRR.....9....4B، DOI:10.12942/lrr-2006-4، PMC:5255899، PMID:28179874
Blandford، R. D. (1987)، "Astrophysical Black Holes"، في Hawking، Stephen W.؛ Israel، Werner (المحررون)، 300 Years of Gravitation، Cambridge University Press، ص. 277–329، ISBN:978-0-521-37976-2
Börner، Gerhard (1993)، The Early Universe. Facts and Fiction، Springer، ISBN:978-0-387-56729-7
Brandenberger، Robert H. (2008)، "Conceptual Problems of Inflationary Cosmology and a New Approach to Cosmological Structure Formation"، Inflationary Cosmology، Lecture Notes in Physics، ج. 738: 393–424، arXiv:hep-th/0701111، Bibcode:2008LNP...738..393B، DOI:10.1007/978-3-540-74353-8_11، ISBN:978-3-540-74352-1
Brans، C. H.؛ Dicke، R. H. (1961)، "Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation"، Physical Review، ج. 124 ع. 3: 925–935، Bibcode:1961PhRv..124..925B، DOI:10.1103/PhysRev.124.925
Bridle، Sarah L.؛ Lahav، Ofer؛ Ostriker، Jeremiah P.؛ Steinhardt، Paul J. (2003)، "Precision Cosmology? Not Just Yet"، Science، ج. 299 ع. 5612: 1532–1533، arXiv:astro-ph/0303180، Bibcode:2003Sci...299.1532B، DOI:10.1126/science.1082158، PMID:12624255
Bruhat، Yvonne (1962)، "The Cauchy Problem"، في Witten، Louis (المحرر)، Gravitation: An Introduction to Current Research، Wiley، ص. 130، ISBN:978-1-114-29166-9
Buchert، Thomas (2008)، "Dark Energy from Structure—A Status Report"، General Relativity and Gravitation، ج. 40 ع. 2–3: 467–527، arXiv:0707.2153، Bibcode:2008GReGr..40..467B، DOI:10.1007/s10714-007-0554-8
Buras، R.؛ Rampp، M.؛ Janka، H.-Th.؛ Kifonidis، K. (2003)، "Improved Models of Stellar Core Collapse and Still no Explosions: What is Missing?"، Phys. Rev. Lett.، ج. 90 ع. 24: 241101، arXiv:astro-ph/0303171، Bibcode:2003PhRvL..90x1101B، DOI:10.1103/PhysRevLett.90.241101، PMID:12857181
Caldwell، Robert R. (2004)، "Dark Energy"، Physics World، ج. 17 ع. 5: 37–42، DOI:10.1088/2058-7058/17/5/36
Carlip، Steven (2001)، "Quantum Gravity: a Progress Report"، Rep. Prog. Phys.، ج. 64 ع. 8: 885–942، arXiv:gr-qc/0108040، Bibcode:2001RPPh...64..885C، DOI:10.1088/0034-4885/64/8/301
Carroll، Bradley W.؛ Ostlie، Dale A. (1996)، An Introduction to Modern Astrophysics، Addison-Wesley، ISBN:978-0-201-54730-6
Carroll، Sean M. (2001)، "The Cosmological Constant"، Living Reviews in Relativity، ج. 4 ع. 1: 1، arXiv:astro-ph/0004075، Bibcode:2001LRR.....4....1C، DOI:10.12942/lrr-2001-1، PMC:5256042، PMID:28179856
Carter، Brandon (1979)، "The general theory of the mechanical, electromagnetic and thermodynamic properties of black holes"، في Hawking، S. W.؛ Israel، W. (المحررون)، General Relativity, an Einstein Centenary Survey، Cambridge University Press، ص. 294–369 and 860–863، ISBN:978-0-521-29928-2
Celotti، Annalisa؛ Miller، John C.؛ Sciama، Dennis W. (1999)، "Astrophysical evidence for the existence of black holes"، Class. Quantum Grav.، ج. 16 ع. 12A: A3–A21، arXiv:astro-ph/9912186، Bibcode:1999CQGra..16A...3C، DOI:10.1088/0264-9381/16/12A/301
Chandrasekhar، Subrahmanyan (1983)، The Mathematical Theory of Black Holes، Oxford University Press، ISBN:978-0-19-850370-5
Chandrasekhar، Subrahmanyan (1984)، "The general theory of relativity - Why 'It is probably the most beautiful of all existing theories'"، Journal of Astrophysics and Astronomy، ج. 5: 3–11، Bibcode:1984JApA....5....3C، DOI:10.1007/BF02714967
Charbonnel، C.؛ Primas، F. (2005)، "The Lithium Content of the Galactic Halo Stars"، Astronomy & Astrophysics، ج. 442 ع. 3: 961–992، arXiv:astro-ph/0505247، Bibcode:2005A&A...442..961C، DOI:10.1051/0004-6361:20042491
Ciufolini، Ignazio؛ Pavlis، Erricos C. (2004)، "A confirmation of the general relativistic prediction of the Lense-Thirring effect"، Nature، ج. 431 ع. 7011: 958–960، Bibcode:2004Natur.431..958C، DOI:10.1038/nature03007، PMID:15496915
Ciufolini، Ignazio؛ Pavlis، Erricos C.؛ Peron، R. (2006)، "Determination of frame-dragging using Earth gravity models from CHAMP and GRACE"، New Astron.، ج. 11 ع. 8: 527–550، Bibcode:2006NewA...11..527C، DOI:10.1016/j.newast.2006.02.001
Coc، A.؛ Vangioni‐Flam، Elisabeth؛ Descouvemont، Pierre؛ Adahchour، Abderrahim؛ Angulo، Carmen (2004)، "Updated Big Bang Nucleosynthesis confronted to WMAP observations and to the Abundance of Light Elements"، Astrophysical Journal، ج. 600 ع. 2: 544–552، arXiv:astro-ph/0309480، Bibcode:2004ApJ...600..544C، DOI:10.1086/380121
Cutler، Curt؛ Thorne، Kip S. (2002)، "An overview of gravitational wave sources"، في Bishop، Nigel؛ Maharaj، Sunil D. (المحررون)، Proceedings of 16th International Conference on General Relativity and Gravitation (GR16)، World Scientific، ص. 4090، arXiv:gr-qc/0204090، Bibcode:2002gr.qc.....4090C، ISBN:978-981-238-171-2
Dalal، Neal؛ Holz، Daniel E.؛ Hughes، Scott A.؛ Jain، Bhuvnesh (2006)، "Short GRB and binary black hole standard sirens as a probe of dark energy"، Phys. Rev. D، ج. 74 ع. 6: 063006، arXiv:astro-ph/0601275، Bibcode:2006PhRvD..74f3006D، DOI:10.1103/PhysRevD.74.063006
Danzmann، Karsten؛ Rüdiger، Albrecht (2003)، "LISA Technology—Concepts, Status, Prospects" (PDF)، Class. Quantum Grav.، ج. 20 ع. 10: S1–S9، Bibcode:2003CQGra..20S...1D، DOI:10.1088/0264-9381/20/10/301، مؤرشف من الأصل (PDF) في 2007-09-26 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |deadurl= تم تجاهله (مساعدة)
Dirac، Paul (1996)، General Theory of Relativity، Princeton University Press، ISBN:978-0-691-01146-2
Donoghue، John F. (1995)، "Introduction to the Effective Field Theory Description of Gravity"، في Cornet، Fernando (المحرر)، Effective Theories: Proceedings of the Advanced School, Almunecar, Spain, 26 June–1 July 1995، Singapore: World Scientific، ص. 12024، arXiv:gr-qc/9512024، Bibcode:1995gr.qc....12024D، ISBN:978-981-02-2908-5
Duff، Michael (1996)، "M-Theory (the Theory Formerly Known as Strings)"، Int. J. Mod. Phys. A، ج. 11 ع. 32: 5623–5641، arXiv:hep-th/9608117، Bibcode:1996IJMPA..11.5623D، DOI:10.1142/S0217751X96002583
Ehlers، Jürgen (1973)، "Survey of general relativity theory"، في Israel، Werner (المحرر)، Relativity, Astrophysics and Cosmology، D. Reidel، ص. 1–125، ISBN:978-90-277-0369-9
Ehlers، Jürgen؛ Falco، Emilio E.؛ Schneider، Peter (1992)، Gravitational lenses، Springer، ISBN:978-3-540-66506-9
Ehlers، Jürgen؛ Lämmerzahl، Claus، المحررون (2006)، Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?، Springer، ISBN:978-3-540-34522-0
Ehlers، Jürgen؛ Rindler، Wolfgang (1997)، "Local and Global Light Bending in Einstein's and other Gravitational Theories"، General Relativity and Gravitation، ج. 29 ع. 4: 519–529، Bibcode:1997GReGr..29..519E، DOI:10.1023/A:1018843001842
Einstein، Albert (1907)، "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen"، Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik، ج. 4: 411 See also English translation at Einstein Papers Project

Einstein، Albert (1915)، "Die Feldgleichungen der Gravitation"، Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847 See also English translation at Einstein Papers Project
Einstein، Albert (1916)، "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie"، Annalen der Physik، ج. 49 ع. 7: 769–822، Bibcode:1916AnP...354..769E، DOI:10.1002/andp.19163540702 See also English translation at Einstein Papers Project
Einstein، Albert (1917)، "Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie"، Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: 142 See also English translation at Einstein Papers Project
Ellis، George F R؛ Van Elst، Henk (1999)، Lachièze-Rey، Marc (المحرر)، "Theoretical and Observational Cosmology: Cosmological models (Cargèse lectures 1998)"، Theoretical and Observational Cosmology : Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Theoretical and Observational Cosmology، ج. 541: 1–116، arXiv:gr-qc/9812046، Bibcode:1999ASIC..541....1E، DOI:10.1007/978-94-011-4455-1_1، ISBN:978-0-7923-5946-3
Engler، Gideon (2002)، "Einstein and the most beautiful theories in physics"، International Studies in the Philosophy of Science، ج. 16 ع. 1: 27–37، DOI:10.1080/02698590120118800
Everitt، C. W. F.؛ Buchman، S.؛ DeBra، D. B.؛ Keiser، G. M. (2001)، "Gravity Probe B: Countdown to launch"، في Lämmerzahl، C.؛ Everitt، C. W. F.؛ Hehl، F. W. (المحررون)، Gyros, Clocks, and Interferometers: Testing Relativistic Gravity in Space (Lecture Notes in Physics 562)، Springer، ص. 52–82، ISBN:978-3-540-41236-6
Everitt، C. W. F.؛ Parkinson، Bradford؛ Kahn، Bob (2007)، The Gravity Probe B experiment. Post Flight Analysis—Final Report (Preface and Executive Summary) (PDF)، Project Report: NASA, Stanford University and Lockheed Martin، اطلع عليه بتاريخ 2007-08-05
Falcke، Heino؛ Melia، Fulvio؛ Agol، Eric (2000)، "Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center"، Astrophysical Journal، ج. 528 ع. 1: L13–L16، arXiv:astro-ph/9912263، Bibcode:2000ApJ...528L..13F، DOI:10.1086/312423، PMID:10587484
Flanagan، Éanna É.؛ Hughes، Scott A. (2005)، "The basics of gravitational wave theory"، New J. Phys.، ج. 7 ع. 1: 204، arXiv:gr-qc/0501041، Bibcode:2005NJPh....7..204F، DOI:10.1088/1367-2630/7/1/204
Font، José A. (2003)، "Numerical Hydrodynamics in General Relativity"، Living Reviews in Relativity، ج. 6 ع. 1: 2، Bibcode:2003LRR.....6....4F، DOI:10.12942/lrr-2003-4، PMC:5256036، PMID:28179854
Fourès-Bruhat، Yvonne (1952)، "Théoréme d'existence pour certains systémes d'équations aux derivées partielles non linéaires"، Acta Mathematica، ج. 88 ع. 1: 141–225، Bibcode:1952AcM....88..141F، DOI:10.1007/BF02392131
Frauendiener، Jörg (2004)، "Conformal Infinity"، Living Reviews in Relativity، ج. 7 ع. 1: 1، Bibcode:2004LRR.....7....1F، DOI:10.12942/lrr-2004-1، PMC:5256109، PMID:28179863
Friedrich، Helmut (2005)، "Is general relativity 'essentially understood'?"، Annalen der Physik، ج. 15 ع. 1–2: 84–108، arXiv:gr-qc/0508016، Bibcode:2006AnP...518...84F، DOI:10.1002/andp.200510173
Futamase، T.؛ Itoh، Y. (2006)، "The Post-Newtonian Approximation for Relativistic Compact Binaries"، Living Reviews in Relativity، ج. 10 ع. 1: 2، Bibcode:2007LRR....10....2F، DOI:10.12942/lrr-2007-2، PMC:5255906، PMID:28179819
Gamow، George (1970)، My World Line، Viking Press، ISBN:978-0-670-50376-6
Garfinkle، David (2007)، "Of singularities and breadmaking"، Einstein Online، اطلع عليه بتاريخ 2007-08-03
Geroch، Robert (1996). "Partial Differential Equations of Physics". General Relativity: 19. arXiv:gr-qc/9602055. Bibcode:1996gere.conf...19G. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Giulini، Domenico (2005)، Special Relativity: A First Encounter، Oxford University Press، ISBN:978-0-19-856746-2
Giulini، Domenico (2006)، "Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity"، في Ehlers، Jürgen؛ Lämmerzahl، Claus (المحررون)، Special Relativity—Will it Survive the Next 101 Years?، Lecture Notes in Physics، ج. 702، ص. 45–111، arXiv:math-ph/0602018، Bibcode:2006math.ph...2018G، DOI:10.1007/3-540-34523-X_4، ISBN:978-3-540-34522-0
Giulini، Domenico (2007)، Stamatescu، I. O. (المحرر)، "An assessment of current paradigms in the physics of fundamental interactions: Some remarks on the notions of general covariance and background independence"، Approaches to Fundamental Physics، Lecture Notes in Physics، ج. 721: 105–120، arXiv:gr-qc/0603087، Bibcode:2007LNP...721..105G، DOI:10.1007/978-3-540-71117-9_6، ISBN:978-3-540-71115-5
Gnedin، Nickolay Y. (2005)، "Digitizing the Universe"، Nature، ج. 435 ع. 7042: 572–573، Bibcode:2005Natur.435..572G، DOI:10.1038/435572a، PMID:15931201
Goenner، Hubert F. M. (2004)، "On the History of Unified Field Theories"، Living Reviews in Relativity، ج. 7 ع. 1: 2، Bibcode:2004LRR.....7....2G، DOI:10.12942/lrr-2004-2، PMC:5256024، PMID:28179864
Goroff، Marc H.؛ Sagnotti، Augusto (1985)، "Quantum gravity at two loops"، Phys. Lett.، ج. 160B ع. 1–3: 81–86، Bibcode:1985PhLB..160...81G، DOI:10.1016/0370-2693(85)91470-4
Gourgoulhon، Eric (2007). "3+1 Formalism and Bases of Numerical Relativity". arXiv:gr-qc/0703035. {{استشهاد بأرخايف}}: الوسيط |arxiv= مطلوب (مساعدة) والوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Gowdy، Robert H. (1971)، "Gravitational Waves in Closed Universes"، Phys. Rev. Lett.، ج. 27 ع. 12: 826–829، Bibcode:1971PhRvL..27..826G، DOI:10.1103/PhysRevLett.27.826
Gowdy، Robert H. (1974)، "Vacuum spacetimes with two-parameter spacelike isometry groups and compact invariant hypersurfaces: Topologies and boundary conditions"، Annals of Physics، ج. 83 ع. 1: 203–241، Bibcode:1974AnPhy..83..203G، DOI:10.1016/0003-4916(74)90384-4
Green، M. B.؛ Schwarz، J. H.؛ Witten، E. (1987)، Superstring theory. Volume 1: Introduction، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-35752-4
Greenstein، J. L.؛ Oke، J. B.؛ Shipman، H. L. (1971)، "Effective Temperature, Radius, and Gravitational Redshift of Sirius B"، Astrophysical Journal، ج. 169: 563، Bibcode:1971ApJ...169..563G، DOI:10.1086/151174
Hamber، Herbert W. (2009)، Quantum Gravitation - The Feynman Path Integral Approach، Springer Publishing، DOI:10.1007/978-3-540-85293-3، ISBN:978-3-540-85292-6
Gödel، Kurt (1949). "An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein's Field Equations of Gravitation". Rev. Mod. Phys. ج. 21 ع. 3: 447–450. Bibcode:1949RvMP...21..447G. DOI:10.1103/RevModPhys.21.447. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Hafele، J. C.؛ Keating، R. E. (14 يوليو 1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains". Science. ج. 177 ع. 4044: 166–168. Bibcode:1972Sci...177..166H. DOI:10.1126/science.177.4044.166. PMID:17779917.
Hafele، J. C.؛ Keating، R. E. (14 يوليو 1972). "Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains". Science. ج. 177 ع. 4044: 168–170. Bibcode:1972Sci...177..168H. DOI:10.1126/science.177.4044.168. PMID:17779918.
Havas، P. (1964)، "Four-Dimensional Formulation of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity"، Rev. Mod. Phys.، ج. 36 ع. 4: 938–965، Bibcode:1964RvMP...36..938H، DOI:10.1103/RevModPhys.36.938
Hawking، Stephen W. (1966)، "The occurrence of singularities in cosmology"، Proceedings of the Royal Society، ج. A294 ع. 1439: 511–521، Bibcode:1966RSPSA.294..511H، DOI:10.1098/rspa.1966.0221، JSTOR:2415489
Hawking، S. W. (1975)، "Particle Creation by Black Holes"، Communications in Mathematical Physics، ج. 43 ع. 3: 199–220، Bibcode:1975CMaPh..43..199H، DOI:10.1007/BF02345020
Hawking، Stephen W. (1987)، "Quantum cosmology"، في Hawking، Stephen W.؛ Israel، Werner (المحررون)، 300 Years of Gravitation، Cambridge University Press، ص. 631–651، ISBN:978-0-521-37976-2
Hawking، Stephen W.؛ Ellis، George F. R. (1973)، The large scale structure of space-time، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-09906-6
Heckmann، O. H. L.؛ Schücking، E. (1959)، "Newtonsche und Einsteinsche Kosmologie"، في Flügge، S. (المحرر)، Encyclopedia of Physics، ج. 53، ص. 489
Heusler، Markus (1998)، "Stationary Black Holes: Uniqueness and Beyond"، Living Reviews in Relativity، ج. 1 ع. 1: 6، Bibcode:1998LRR.....1....6H، DOI:10.12942/lrr-1998-6، PMC:5567259، PMID:28937184
Heusler، Markus (1996)، Black Hole Uniqueness Theorems، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-56735-0
Hey، Tony؛ Walters، Patrick (2003)، The new quantum universe، Cambridge University Press، Bibcode:2003nqu..book.....H، ISBN:978-0-521-56457-1
Hough، Jim؛ Rowan، Sheila (2000)، "Gravitational Wave Detection by Interferometry (Ground and Space)"، Living Reviews in Relativity، ج. 3 ع. 1: 3، Bibcode:2000LRR.....3....3R، DOI:10.12942/lrr-2000-3، PMC:5255574، PMID:28179855
Hubble، Edwin (1929)، "A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae" (PDF)، Proc. Natl. Acad. Sci.، ج. 15 ع. 3: 168–173، Bibcode:1929PNAS...15..168H، DOI:10.1073/pnas.15.3.168، PMC:522427، PMID:16577160
Hulse، Russell A.؛ Taylor، Joseph H. (1975)، "Discovery of a pulsar in a binary system"، Astrophys. J.، ج. 195: L51–L55، Bibcode:1975ApJ...195L..51H، DOI:10.1086/181708
Ibanez، L. E. (2000)، "The second string (phenomenology) revolution"، Class. Quantum Grav.، ج. 17 ع. 5: 1117–1128، arXiv:hep-ph/9911499، Bibcode:2000CQGra..17.1117I، DOI:10.1088/0264-9381/17/5/321
Iorio، L. (2009)، "An Assessment of the Systematic Uncertainty in Present and Future Tests of the Lense-Thirring Effect with Satellite Laser Ranging"، Space Sci. Rev.، ج. 148 ع. 1–4: 363–381، arXiv:0809.1373، Bibcode:2009SSRv..148..363I، DOI:10.1007/s11214-008-9478-1
Isham، Christopher J. (1994)، "Prima facie questions in quantum gravity"، في Ehlers، Jürgen؛ Friedrich، Helmut (المحررون)، Canonical Gravity: From Classical to Quantum، Springer، ISBN:978-3-540-58339-4
Israel، Werner (1971)، "Event Horizons and Gravitational Collapse"، General Relativity and Gravitation، ج. 2 ع. 1: 53–59، Bibcode:1971GReGr...2...53I، DOI:10.1007/BF02450518
Israel، Werner (1987)، "Dark stars: the evolution of an idea"، في Hawking، Stephen W.؛ Israel، Werner (المحررون)، 300 Years of Gravitation، Cambridge University Press، ص. 199–276، ISBN:978-0-521-37976-2
Janssen، Michel (2005)، "Of pots and holes: Einstein's bumpy road to general relativity" (PDF)، Annalen der Physik، ج. 14 ع. S1: 58–85، Bibcode:2005AnP...517S..58J، DOI:10.1002/andp.200410130
Jaranowski، Piotr؛ Królak، Andrzej (2005)، "Gravitational-Wave Data Analysis. Formalism and Sample Applications: The Gaussian Case"، Living Reviews in Relativity، ج. 8 ع. 1: 3، Bibcode:2005LRR.....8....3J، DOI:10.12942/lrr-2005-3، PMC:5253919، PMID:28163647
Kahn، Bob (1996–2012)، Gravity Probe B Website، Stanford University، اطلع عليه بتاريخ 2012-04-20
Kahn، Bob (14 أبريل 2007)، Was Einstein right? Scientists provide first public peek at Gravity Probe B results (Stanford University Press Release) (PDF)، Stanford University News Service
Kamionkowski، Marc؛ Kosowsky، Arthur؛ Stebbins، Albert (1997)، "Statistics of Cosmic Microwave Background Polarization"، Phys. Rev.، ج. D55 ع. 12: 7368–7388، arXiv:astro-ph/9611125، Bibcode:1997PhRvD..55.7368K، DOI:10.1103/PhysRevD.55.7368
Kennefick، Daniel (2005)، "Astronomers Test General Relativity: Light-bending and the Solar Redshift"، في Renn، Jürgen (المحرر)، One hundred authors for Einstein، Wiley-VCH، ص. 178–181، ISBN:978-3-527-40574-9
Kennefick، Daniel (2007)، "Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition"، Proceedings of the 7th Conference on the History of General Relativity, Tenerife, 2005، ج. 0709، ص. 685، arXiv:0709.0685، Bibcode:2007arXiv0709.0685K، DOI:10.1016/j.shpsa.2012.07.010
Kenyon، I. R. (1990)، General Relativity، Oxford University Press، ISBN:978-0-19-851996-6
Kochanek، C.S.؛ Falco، E.E.؛ Impey، C.؛ Lehar، J. (2007)، CASTLES Survey Website، Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics، اطلع عليه بتاريخ 2007-08-21
Komar، Arthur (1959)، "Covariant Conservation Laws in General Relativity"، Phys. Rev.، ج. 113 ع. 3: 934–936، Bibcode:1959PhRv..113..934K، DOI:10.1103/PhysRev.113.934
Kramer، Michael (2004)، Karshenboim، S. G.؛ Peik، E. (المحررون)، "Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants: Millisecond Pulsars as Tools of Fundamental Physics"، Lecture Notes in Physics، ج. 648: 33–54، arXiv:astro-ph/0405178، Bibcode:2004LNP...648...33K، DOI:10.1007/978-3-540-40991-5_3، ISBN:978-3-540-21967-5
Kramer، M.؛ Stairs، I. H.؛ Manchester، R. N.؛ McLaughlin، M. A.؛ Lyne، A. G.؛ Ferdman، R. D.؛ Burgay، M.؛ Lorimer، D. R.؛ Possenti، A. (2006)، "Tests of general relativity from timing the double pulsar"، Science، ج. 314 ع. 5796: 97–102، arXiv:astro-ph/0609417، Bibcode:2006Sci...314...97K، DOI:10.1126/science.1132305، PMID:16973838 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)
Kraus، Ute (1998)، "Light Deflection Near Neutron Stars"، Relativistic Astrophysics، Vieweg، ص. 66–81، ISBN:978-3-528-06909-4
Kuchař، Karel (1973)، "Canonical Quantization of Gravity"، في Israel، Werner (المحرر)، Relativity, Astrophysics and Cosmology، D. Reidel، ص. 237–288، ISBN:978-90-277-0369-9
Künzle، H. P. (1972)، "Galilei and Lorentz Structures on spacetime: comparison of the corresponding geometry and physics"، Annales de l'Institut Henri Poincaré A، ج. 17: 337–362
Lahav، Ofer؛ Suto، Yasushi (2004)، "Measuring our Universe from Galaxy Redshift Surveys"، Living Reviews in Relativity، ج. 7 ع. 1: 8، arXiv:astro-ph/0310642، Bibcode:2004LRR.....7....8L، DOI:10.12942/lrr-2004-8، PMC:5253994، PMID:28163643
Landau، L. D.؛ Lifshitz، E. M. (1975)، The Classical Theory of Fields, v. 2، Elsevier Science, Ltd.، ISBN:978-0-08-018176-9
Landgraf، M.؛ Hechler، M.؛ Kemble، S. (2005)، "Mission design for LISA Pathfinder"، Class. Quantum Grav.، ج. 22 ع. 10: S487–S492، arXiv:gr-qc/0411071، Bibcode:2005CQGra..22S.487L، DOI:10.1088/0264-9381/22/10/048
Lehner، Luis (2001)، "Numerical Relativity: A review"، Class. Quantum Grav.، ج. 18 ع. 17: R25–R86، arXiv:gr-qc/0106072، Bibcode:2001CQGra..18R..25L، DOI:10.1088/0264-9381/18/17/202
Lehner، Luis (2002)، "NUMERICAL RELATIVITY: STATUS AND PROSPECTS"، General Relativity and Gravitation: Proceedings of the 16th International Conference: 210، arXiv:gr-qc/0202055، Bibcode:2002grg..conf..210L، DOI:10.1142/9789812776556_0010، ISBN:978-981-238-171-2
Linde، Andrei (2005)، "Particle Physics and Inflationary Cosmology"، Contemp.concepts Phys، ج. 5: 1–362، arXiv:hep-th/0503203، Bibcode:2005hep.th....3203L، ISBN:978-3-7186-0489-0
Linde، Andrei (2006)، "Towards inflation in string theory"، J. Phys. Conf. Ser.، ج. 24 ع. 1: 151–160، arXiv:hep-th/0503195، Bibcode:2005JPhCS..24..151L، DOI:10.1088/1742-6596/24/1/018
Loll، Renate (1998)، "Discrete Approaches to Quantum Gravity in Four Dimensions"، Living Reviews in Relativity، ج. 1 ع. 1: 13، arXiv:gr-qc/9805049، Bibcode:1998LRR.....1...13L، DOI:10.12942/lrr-1998-13، PMC:5253799، PMID:28191826
Lovelock، David (1972)، "The Four-Dimensionality of Space and the Einstein Tensor"، J. Math. Phys.، ج. 13 ع. 6: 874–876، Bibcode:1972JMP....13..874L، DOI:10.1063/1.1666069
Ludyk، Günter (2013). Einstein in Matrix Form (ط. 1st). Berlin: Springer. ISBN:978-3-642-35797-8.
MacCallum، M. (2006)، "Finding and using exact solutions of the Einstein equations"، في Mornas، L.؛ Alonso، J. D. (المحررون)، AIP Conference Proceedings (A Century of Relativity Physics: ERE05, the XXVIII Spanish Relativity Meeting)، ج. 841، ص. 129–143، arXiv:gr-qc/0601102، Bibcode:2006AIPC..841..129M، DOI:10.1063/1.2218172
Maddox، John (1998)، What Remains To Be Discovered، Macmillan، ISBN:978-0-684-82292-1
Mannheim، Philip D. (2006)، "Alternatives to Dark Matter and Dark Energy"، Prog. Part. Nucl. Phys.، ج. 56 ع. 2: 340–445، arXiv:astro-ph/0505266، Bibcode:2006PrPNP..56..340M، DOI:10.1016/j.ppnp.2005.08.001
Mather، J. C.؛ Cheng، E. S.؛ Cottingham، D. A.؛ Eplee، R. E.؛ Fixsen، D. J.؛ Hewagama، T.؛ Isaacman، R. B.؛ Jensen، K. A.؛ Meyer، S. S. (1994)، "Measurement of the cosmic microwave spectrum by the COBE FIRAS instrument"، Astrophysical Journal، ج. 420: 439–444، Bibcode:1994ApJ...420..439M، DOI:10.1086/173574 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)
Mermin، N. David (2005)، It's About Time. Understanding Einstein's Relativity، Princeton University Press، ISBN:978-0-691-12201-4
Messiah، Albert (1999)، Quantum Mechanics، Dover Publications، ISBN:978-0-486-40924-5
Miller، Cole (2002)، Stellar Structure and Evolution (Lecture notes for Astronomy 606)، University of Maryland، اطلع عليه بتاريخ 2007-07-25
Misner، Charles W.؛ Thorne، Kip. S.؛ Wheeler، John A. (1973)، Gravitation، W. H. Freeman، ISBN:978-0-7167-0344-0
Møller، Christian (1952)، The Theory of Relativity (ط. 3rd)، Oxford University Press
Narayan، Ramesh (2006)، "Black holes in astrophysics"، New Journal of Physics، ج. 7 ع. 1: 199، arXiv:gr-qc/0506078، Bibcode:2005NJPh....7..199N، DOI:10.1088/1367-2630/7/1/199
Narayan، Ramesh؛ Bartelmann، Matthias (1997). "Lectures on Gravitational Lensing". arXiv:astro-ph/9606001. {{استشهاد بأرخايف}}: الوسيط |arxiv= مطلوب (مساعدة) والوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Narlikar، Jayant V. (1993)، Introduction to Cosmology، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-41250-6
Nieto، Michael Martin (2006)، "The quest to understand the Pioneer anomaly" (PDF)، EurophysicsNews، ج. 37 ع. 6: 30–34، arXiv:gr-qc/0702017، Bibcode:2006ENews..37f..30N، DOI:10.1051/epn:2006604
Nordström، Gunnar (1918)، "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory"، Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap.، ج. 26: 1238–1245، Bibcode:1918KNAB...20.1238N
Nordtvedt، Kenneth (2003). "Lunar Laser Ranging—a comprehensive probe of post-Newtonian gravity". arXiv:gr-qc/0301024. {{استشهاد بأرخايف}}: الوسيط |arxiv= مطلوب (مساعدة) والوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Norton، John D. (1985)، "What was Einstein's principle of equivalence?" (PDF)، Studies in History and Philosophy of Science، ج. 16 ع. 3: 203–246، DOI:10.1016/0039-3681(85)90002-0، اطلع عليه بتاريخ 2007-06-11
Ohanian، Hans C.؛ Ruffini، Remo (1994)، Gravitation and Spacetime، W. W. Norton & Company، ISBN:978-0-393-96501-8
Olive، K. A.؛ Skillman، E. A. (2004)، "A Realistic Determination of the Error on the Primordial Helium Abundance"، Astrophysical Journal، ج. 617 ع. 1: 29–49، arXiv:astro-ph/0405588، Bibcode:2004ApJ...617...29O، DOI:10.1086/425170
O'Meara، John M.؛ Tytler، David؛ Kirkman، David؛ Suzuki، Nao؛ Prochaska، Jason X.؛ Lubin، Dan؛ Wolfe، Arthur M. (2001)، "The Deuterium to Hydrogen Abundance Ratio Towards a Fourth QSO: HS0105+1619"، Astrophysical Journal، ج. 552 ع. 2: 718–730، arXiv:astro-ph/0011179، Bibcode:2001ApJ...552..718O، DOI:10.1086/320579
Oppenheimer، J. Robert؛ Snyder، H. (1939)، "On continued gravitational contraction"، Physical Review، ج. 56 ع. 5: 455–459، Bibcode:1939PhRv...56..455O، DOI:10.1103/PhysRev.56.455
Overbye، Dennis (1999)، Lonely Hearts of the Cosmos: the story of the scientific quest for the secret of the Universe، Back Bay، ISBN:978-0-316-64896-7
Pais، Abraham (1982)، 'Subtle is the Lord ...' The Science and life of Albert Einstein، Oxford University Press، ISBN:978-0-19-853907-0
Peacock، John A. (1999)، Cosmological Physics، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-41072-4
Peebles، P. J. E. (1966)، "Primordial Helium abundance and primordial fireball II"، Astrophysical Journal، ج. 146: 542–552، Bibcode:1966ApJ...146..542P، DOI:10.1086/148918
Peebles، P. J. E. (1993)، Principles of physical cosmology، Princeton University Press، ISBN:978-0-691-01933-8
Peebles، P.J.E.؛ Schramm، D.N.؛ Turner، E.L.؛ Kron، R.G. (1991)، "The case for the relativistic hot Big Bang cosmology"، Nature، ج. 352 ع. 6338: 769–776، Bibcode:1991Natur.352..769P، DOI:10.1038/352769a0
Penrose، Roger (1965)، "Gravitational collapse and spacetime singularities"، Physical Review Letters، ج. 14 ع. 3: 57–59، Bibcode:1965PhRvL..14...57P، DOI:10.1103/PhysRevLett.14.57
Penrose، Roger (1969)، "Gravitational collapse: the role of general relativity"، Rivista del Nuovo Cimento، ج. 1: 252–276، Bibcode:1969NCimR...1..252P
Penrose، Roger (2004)، The Road to Reality، A. A. Knopf، ISBN:978-0-679-45443-4
Penzias، A. A.؛ Wilson، R. W. (1965)، "A measurement of excess antenna temperature at 4080 Mc/s"، Astrophysical Journal، ج. 142: 419–421، Bibcode:1965ApJ...142..419P، DOI:10.1086/148307
Peskin، Michael E.؛ Schroeder، Daniel V. (1995)، An Introduction to Quantum Field Theory، Addison-Wesley، ISBN:978-0-201-50397-5
Peskin، Michael E. (2007)، "Dark Matter and Particle Physics"، Journal of the Physical Society of Japan، ج. 76 ع. 11: 111017، arXiv:0707.1536، Bibcode:2007JPSJ...76k1017P، DOI:10.1143/JPSJ.76.111017
Poisson، Eric (2004)، "The Motion of Point Particles in Curved Spacetime"، Living Reviews in Relativity، ج. 7 ع. 1: 6، arXiv:gr-qc/0306052، Bibcode:2004LRR.....7....6P، DOI:10.12942/lrr-2004-6، PMC:5256043، PMID:28179866
Poisson، Eric (2004)، A Relativist's Toolkit. The Mathematics of Black-Hole Mechanics، Cambridge University Press، Bibcode:2004rtmb.book.....P، ISBN:978-0-521-83091-1
Polchinski، Joseph (1998a)، String Theory Vol. I: An Introduction to the Bosonic String، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-63303-1
Polchinski، Joseph (1998b)، String Theory Vol. II: Superstring Theory and Beyond، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-63304-8
Pound، R. V.؛ Rebka، G. A. (1959)، "Gravitational Red-Shift in Nuclear Resonance"، Physical Review Letters، ج. 3 ع. 9: 439–441، Bibcode:1959PhRvL...3..439P، DOI:10.1103/PhysRevLett.3.439
Pound، R. V.؛ Rebka، G. A. (1960)، "Apparent weight of photons"، Phys. Rev. Lett.، ج. 4 ع. 7: 337–341، Bibcode:1960PhRvL...4..337P، DOI:10.1103/PhysRevLett.4.337
Pound، R. V.؛ Snider، J. L. (1964)، "Effect of Gravity on Nuclear Resonance"، Phys. Rev. Lett.، ج. 13 ع. 18: 539–540، Bibcode:1964PhRvL..13..539P، DOI:10.1103/PhysRevLett.13.539
Ramond، Pierre (1990)، Field Theory: A Modern Primer، Addison-Wesley، ISBN:978-0-201-54611-8
Rees، Martin (1966)، "Appearance of Relativistically Expanding Radio Sources"، Nature، ج. 211 ع. 5048: 468–470، Bibcode:1966Natur.211..468R، DOI:10.1038/211468a0
Reissner، H. (1916)، "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie"، Annalen der Physik، ج. 355 ع. 9: 106–120، Bibcode:1916AnP...355..106R، DOI:10.1002/andp.19163550905
Remillard، Ronald A.؛ Lin، Dacheng؛ Cooper، Randall L.؛ Narayan، Ramesh (2006)، "The Rates of Type I X-Ray Bursts from Transients Observed with RXTE: Evidence for Black Hole Event Horizons"، Astrophysical Journal، ج. 646 ع. 1: 407–419، arXiv:astro-ph/0509758، Bibcode:2006ApJ...646..407R، DOI:10.1086/504862
Renn، Jürgen، المحرر (2007)، The Genesis of General Relativity (4 Volumes)، Dordrecht: Springer، ISBN:978-1-4020-3999-7
Renn، Jürgen، المحرر (2005)، Albert Einstein—Chief Engineer of the Universe: Einstein's Life and Work in Context، Berlin: Wiley-VCH، ISBN:978-3-527-40571-8
Reula، Oscar A. (1998)، "Hyperbolic Methods for Einstein's Equations"، Living Reviews in Relativity، ج. 1 ع. 1: 3، Bibcode:1998LRR.....1....3R، DOI:10.12942/lrr-1998-3، PMC:5253804، PMID:28191833
Rindler، Wolfgang (2001)، Relativity. Special, General and Cosmological، Oxford University Press، ISBN:978-0-19-850836-6
Rindler، Wolfgang (1991)، Introduction to Special Relativity، Clarendon Press, Oxford، ISBN:978-0-19-853952-0
Robson، Ian (1996)، Active galactic nuclei، John Wiley، ISBN:978-0-471-95853-6
Roulet، E.؛ Mollerach، S. (1997)، "Microlensing"، Physics Reports، ج. 279 ع. 2: 67–118، arXiv:astro-ph/9603119، Bibcode:1997PhR...279...67R، DOI:10.1016/S0370-1573(96)00020-8
Rovelli، Carlo (ed.) (2015)، General Relativity: The most beautiful of theories (de Gruyter Studies in Mathematical Physics)، Boston: Walter de Gruyter GmbH، ISBN:978-3110340426 {{استشهاد}}: |first= باسم عام (مساعدة)
Rovelli، Carlo (2000). "Notes for a brief history of quantum gravity". arXiv:gr-qc/0006061. {{استشهاد بأرخايف}}: الوسيط |arxiv= مطلوب (مساعدة) والوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Rovelli، Carlo (1998)، "Loop Quantum Gravity"، Living Reviews in Relativity، ج. 1 ع. 1: 1، arXiv:gr-qc/9710008، Bibcode:1998LRR.....1....1R، CiteSeerX:10.1.1.90.7036، DOI:10.12942/lrr-1998-1، PMC:5567241، PMID:28937180
Schäfer، Gerhard (2004)، "Gravitomagnetic Effects"، General Relativity and Gravitation، ج. 36 ع. 10: 2223–2235، arXiv:gr-qc/0407116، Bibcode:2004GReGr..36.2223S، DOI:10.1023/B:GERG.0000046180.97877.32
Schödel، R.؛ Ott، T.؛ Genzel، R.؛ Eckart، A.؛ Mouawad، N.؛ Alexander، T. (2003)، "Stellar Dynamics in the Central Arcsecond of Our Galaxy"، Astrophysical Journal، ج. 596 ع. 2: 1015–1034، arXiv:astro-ph/0306214، Bibcode:2003ApJ...596.1015S، DOI:10.1086/378122
Schutz، Bernard F. (1985)، A first course in general relativity، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-27703-7
Schutz، Bernard F. (2001)، "Gravitational radiation"، في Murdin، Paul (المحرر)، Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics، Grove's Dictionaries، ISBN:978-1-56159-268-5
Schutz، Bernard F. (2003)، Gravity from the ground up، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-45506-0
Schwarz، John H. (2007)، "String Theory: Progress and Problems"، Progress of Theoretical Physics Supplement، ج. 170: 214–226، arXiv:hep-th/0702219، Bibcode:2007PThPS.170..214S، DOI:10.1143/PTPS.170.214
Schwarzschild، Karl (1916a)، "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"، Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 189–196، Bibcode:1916SPAW.......189S
Schwarzschild، Karl (1916b)، "Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie"، Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss.: 424–434، Bibcode:1916skpa.conf..424S
Seidel، Edward (1998)، "Numerical Relativity: Towards Simulations of 3D Black Hole Coalescence"، في Narlikar، J. V.؛ Dadhich، N. (المحررون)، Gravitation and Relativity: At the turn of the millennium (Proceedings of the GR-15 Conference, held at IUCAA, Pune, India, December 16–21, 1997)، IUCAA، ص. 6088، arXiv:gr-qc/9806088، Bibcode:1998gr.qc.....6088S، ISBN:978-81-900378-3-9
Seljak، Uros̆؛ Zaldarriaga، Matias (1997)، "Signature of Gravity Waves in the Polarization of the Microwave Background"، Phys. Rev. Lett.، ج. 78 ع. 11: 2054–2057، arXiv:astro-ph/9609169، Bibcode:1997PhRvL..78.2054S، DOI:10.1103/PhysRevLett.78.2054
Shapiro، S. S.؛ Davis، J. L.؛ Lebach، D. E.؛ Gregory، J. S. (2004)، "Measurement of the solar gravitational deflection of radio waves using geodetic very-long-baseline interferometry data, 1979–1999"، Phys. Rev. Lett.، ج. 92 ع. 12: 121101، Bibcode:2004PhRvL..92l1101S، DOI:10.1103/PhysRevLett.92.121101، PMID:15089661
Shapiro، Irwin I. (1964)، "Fourth test of general relativity"، Phys. Rev. Lett.، ج. 13 ع. 26: 789–791، Bibcode:1964PhRvL..13..789S، DOI:10.1103/PhysRevLett.13.789
Shapiro، I. I.؛ Pettengill، Gordon؛ Ash، Michael؛ Stone، Melvin؛ Smith، William؛ Ingalls، Richard؛ Brockelman، Richard (1968)، "Fourth test of general relativity: preliminary results"، Phys. Rev. Lett.، ج. 20 ع. 22: 1265–1269، Bibcode:1968PhRvL..20.1265S، DOI:10.1103/PhysRevLett.20.1265
Singh، Simon (2004)، Big Bang: The Origin of the Universe، Fourth Estate، Bibcode:2004biba.book.....S، ISBN:978-0-00-715251-3
Sorkin، Rafael D. (2005)، "Causal Sets: Discrete Gravity"، في Gomberoff، Andres؛ Marolf، Donald (المحررون)، Lectures on Quantum Gravity، Springer، ص. 9009، arXiv:gr-qc/0309009، Bibcode:2003gr.qc.....9009S، ISBN:978-0-387-23995-8
Sorkin، Rafael D. (1997)، "Forks in the Road, on the Way to Quantum Gravity"، Int. J. Theor. Phys.، ج. 36 ع. 12: 2759–2781، arXiv:gr-qc/9706002، Bibcode:1997IJTP...36.2759S، DOI:10.1007/BF02435709
Spergel، D. N.؛ Verde، L.؛ Peiris، H. V.؛ Komatsu، E.؛ Nolta، M. R.؛ Bennett، C. L.؛ Halpern، M.؛ Hinshaw، G.؛ Jarosik، N. (2003)، "First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters"، Astrophys. J. Suppl. Ser.، ج. 148 ع. 1: 175–194، arXiv:astro-ph/0302209، Bibcode:2003ApJS..148..175S، DOI:10.1086/377226 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)
Spergel، D. N.؛ Bean، R.؛ Doré، O.؛ Nolta، M. R.؛ Bennett، C. L.؛ Dunkley، J.؛ Hinshaw، G.؛ Jarosik، N.؛ Komatsu، E. (2007)، "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Three Year Results: Implications for Cosmology"، Astrophysical Journal Supplement، ج. 170 ع. 2: 377–408، arXiv:astro-ph/0603449، Bibcode:2007ApJS..170..377S، DOI:10.1086/513700 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)
Springel، Volker؛ White، Simon D. M.؛ Jenkins، Adrian؛ Frenk، Carlos S.؛ Yoshida، Naoki؛ Gao، Liang؛ Navarro، Julio؛ Thacker، Robert؛ Croton، Darren (2005)، "Simulations of the formation, evolution and clustering of galaxies and quasars"، Nature، ج. 435 ع. 7042: 629–636، arXiv:astro-ph/0504097، Bibcode:2005Natur.435..629S، DOI:10.1038/nature03597، PMID:15931216 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)
Stairs، Ingrid H. (2003)، "Testing General Relativity with Pulsar Timing"، Living Reviews in Relativity، ج. 6 ع. 1: 5، arXiv:astro-ph/0307536، Bibcode:2003LRR.....6....5S، DOI:10.12942/lrr-2003-5، PMC:5253800، PMID:28163640
Stephani، H.؛ Kramer، D.؛ MacCallum، M.؛ Hoenselaers، C.؛ Herlt، E. (2003)، Exact Solutions of Einstein's Field Equations (ط. 2)، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-46136-8
Synge، J. L. (1972)، Relativity: The Special Theory، North-Holland Publishing Company، ISBN:978-0-7204-0064-9
Szabados، László B. (2004)، "Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in GR"، Living Reviews in Relativity، ج. 7 ع. 1: 4، Bibcode:2004LRR.....7....4S، DOI:10.12942/lrr-2004-4، PMC:5255888، PMID:28179865
Taylor، Joseph H. (1994)، "Binary pulsars and relativistic gravity"، Rev. Mod. Phys.، ج. 66 ع. 3: 711–719، Bibcode:1994RvMP...66..711T، DOI:10.1103/RevModPhys.66.711
Thiemann، Thomas (2007)، "Approaches to Fundamental Physics: Loop Quantum Gravity: An Inside View"، Lecture Notes in Physics، ج. 721: 185–263، arXiv:hep-th/0608210، Bibcode:2007LNP...721..185T، DOI:10.1007/978-3-540-71117-9_10، ISBN:978-3-540-71115-5 {{استشهاد}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Thiemann، Thomas (2003)، "Lectures on Loop Quantum Gravity"، Lecture Notes in Physics، ج. 631: 41–135، arXiv:gr-qc/0210094، Bibcode:2003LNP...631...41T، DOI:10.1007/978-3-540-45230-0_3، ISBN:978-3-540-40810-9
't Hooft، Gerard؛ Veltman، Martinus (1974)، "One Loop Divergencies in the Theory of Gravitation"، Ann. Inst. Poincare، ج. 20 ع. 1: 69، Bibcode:1974AIHPA..20...69T
Thorne، Kip S. (1972)، "Nonspherical Gravitational Collapse—A Short Review"، في Klauder، J. (المحرر)، Magic without Magic، W. H. Freeman، ص. 231–258
Thorne، Kip S. (1994)، Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy، W W Norton & Company، ISBN:978-0-393-31276-8
Thorne، Kip S. (1995)، "Gravitational radiation"، Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology in the Next Millenium: 160، arXiv:gr-qc/9506086، Bibcode:1995pnac.conf..160T، ISBN:978-0-521-36853-7
Townsend، Paul K. (1997). "Black Holes (Lecture notes)". arXiv:gr-qc/9707012. {{استشهاد بأرخايف}}: الوسيط |arxiv= مطلوب (مساعدة) والوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Townsend، Paul K. (1996). "Four Lectures on M-Theory". High Energy Physics and Cosmology. ج. 13: 385. arXiv:hep-th/9612121. Bibcode:1997hepcbconf..385T. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
Traschen، Jenny (2000)، Bytsenko، A.؛ Williams، F. (المحررون)، "An Introduction to Black Hole Evaporation"، Mathematical Methods of Physics (Proceedings of the 1999 Londrina Winter School)، World Scientific: 180، arXiv:gr-qc/0010055، Bibcode:2000mmp..conf..180T
Trautman، Andrzej (2006)، "Einstein–Cartan theory"، في Françoise، J.-P.؛ Naber، G. L.؛ Tsou، S. T. (المحررون)، Encyclopedia of Mathematical Physics, Vol. 2، Elsevier، ص. 189–195، arXiv:gr-qc/0606062، Bibcode:2006gr.qc.....6062T
Unruh، W. G. (1976)، "Notes on Black Hole Evaporation"، Phys. Rev. D، ج. 14 ع. 4: 870–892، Bibcode:1976PhRvD..14..870U، DOI:10.1103/PhysRevD.14.870
Valtonen، M. J.؛ Lehto، H. J.؛ Nilsson، K.؛ Heidt، J.؛ Takalo، L. O.؛ Sillanpää، A.؛ Villforth، C.؛ Kidger، M.؛ Poyner، G. (2008)، "A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity"، Nature، ج. 452 ع. 7189: 851–853، arXiv:0809.1280، Bibcode:2008Natur.452..851V، DOI:10.1038/nature06896، PMID:18421348 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)
Veltman، Martinus (1975)، "Quantum Theory of Gravitation"، في Balian، Roger؛ Zinn-Justin، Jean (المحررون)، Methods in Field Theory - Les Houches Summer School in Theoretical Physics.، North Holland، ج. 77
Wald، Robert M. (1975)، "On Particle Creation by Black Holes"، Commun. Math. Phys.، ج. 45 ع. 3: 9–34، Bibcode:1975CMaPh..45....9W، DOI:10.1007/BF01609863
Wald، Robert M. (1984)، General Relativity، University of Chicago Press، ISBN:978-0-226-87033-5
Wald، Robert M. (1994)، Quantum field theory in curved spacetime and black hole thermodynamics، University of Chicago Press، ISBN:978-0-226-87027-4
Wald، Robert M. (2001)، "The Thermodynamics of Black Holes"، Living Reviews in Relativity، ج. 4 ع. 1: 6، arXiv:gr-qc/9912119، Bibcode:2001LRR.....4....6W، DOI:10.12942/lrr-2001-6، PMC:5253844، PMID:28163633
Walsh، D.؛ Carswell، R. F.؛ Weymann، R. J. (1979)، "0957 + 561 A, B: twin quasistellar objects or gravitational lens?"، Nature، ج. 279 ع. 5712: 381–4، Bibcode:1979Natur.279..381W، DOI:10.1038/279381a0، PMID:16068158
Wambsganss، Joachim (1998)، "Gravitational Lensing in Astronomy"، Living Reviews in Relativity، ج. 1 ع. 1: 12، arXiv:astro-ph/9812021، Bibcode:1998LRR.....1...12W، DOI:10.12942/lrr-1998-12، PMC:5567250، PMID:28937183
Weinberg، Steven (1972)، Gravitation and Cosmology، John Wiley، ISBN:978-0-471-92567-5
Weinberg، Steven (1995)، The Quantum Theory of Fields I: Foundations، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-55001-7
Weinberg، Steven (1996)، The Quantum Theory of Fields II: Modern Applications، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-55002-4
Weinberg، Steven (2000)، The Quantum Theory of Fields III: Supersymmetry، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-66000-6
Weisberg، Joel M.؛ Taylor، Joseph H. (2003)، "The Relativistic Binary Pulsar B1913+16""، في Bailes، M.؛ Nice، D. J.؛ Thorsett، S. E. (المحررون)، Proceedings of "Radio Pulsars," Chania, Crete, August, 2002، ASP Conference Series
Weiss، Achim (2006)، "Elements of the past: Big Bang Nucleosynthesis and observation"، Einstein Online، Max Planck Institute for Gravitational Physics، اطلع عليه بتاريخ 2007-02-24
Wheeler، John A. (1990)، A Journey Into Gravity and Spacetime، Scientific American Library، San Francisco: W. H. Freeman، ISBN:978-0-7167-6034-4
Will، Clifford M. (1993)، Theory and experiment in gravitational physics، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-43973-2
Will، Clifford M. (2006)، "The Confrontation between General Relativity and Experiment"، Living Reviews in Relativity، ج. 9 ع. 1: 3، arXiv:gr-qc/0510072، Bibcode:2006LRR.....9....3W، DOI:10.12942/lrr-2006-3، PMC:5256066، PMID:28179873
Zwiebach، Barton (2004)، A First Course in String Theory، Cambridge University Press، ISBN:978-0-521-83143-7

قراءات إضافية

وصلات خارجية

في كومنز صور وملفات عن: النسبية العامة

اقرأ كتاب يتعلق بالنسبية العامة في ويكي الكتب.

[SXSproject-1] "GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves". Black-holes.org. اطلع عليه بتاريخ 2016-04-18.

[2] O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), General relativity. Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Retrieved 2015-02-04. نسخة محفوظة 13 أبريل 2019 على موقع واي باك مشين.

[3] Pais 1982، ch. 9 to 15, Janssen 2005; مجموعة من الأبحاث الحالية، متضمنة إعادة طباعة العديد من المقالات الأصلية، هي Renn 2007; يمكن الاطلاع على نظرة عامة سهلة المنال في Renn 2005، صفحات 110ff. أوراق أينشتاين الأصلية موجودة في Digital Einstein، المجلدان 4 و6. مقال رئيسي مبكر هو Einstein 1907, cf. Pais 1982، ch. 9. المنشور الذي يظهر معادلات الحقل هو Einstein 1915, cf. Pais 1982، ch. 11–15

[4] Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b ,Reissner 1916 (يُستكملان لاحقًا في Nordström 1918)

[5] Einstein 1917, cf. Pais 1982، ch. 15e

[6] مقالة هابل الأصلية هي Hubble 1929; نظرة عامة يمكن الوصول إليها في Singh 2004، ch. 2–4

[7] كما ذُكِر في Gamow 1970. إدانة أينشتاين يثبت أنها سابقة لأوانها, قارن بالقسم علم الكون، أدناه

[8] Pais 1982، صفحات 253–254

[9] Kennefick 2005, Kennefick 2007

[10] Pais 1982، ch. 16

[11] Thorne، Kip (2003). The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. ص. 74. ISBN:978-0-521-82081-3. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة) Extract of page 74

[12] Israel 1987، ch. 7.8–7.10, Thorne 1994، ch. 3–9

[13] القسم علم الكون والمراجع فيه، التطور التاريخي هو في Overbye 1999

[:0-14] Landau & Lifshitz 1975، p. 228 "...the general theory of relativity...was established by Einstein, and represents probably the most beautiful of all existing physical theories."

[15] Wald 1984، p. 3

[16] Rovelli 2015، pp. 1–6 "General relativity is not just an extraordinarily beautiful physical theory providing the best description of the gravitational interaction we have so far. It is more."

[17] Chandrasekhar 1984، p. 6

[18] Engler 2002

[19] الشرح التالي يعيد تتبع ذلك Ehlers 1973، sec. 1

[20] Arnold 1989، ch. 1

[21] Ehlers 1973، صفحات 5f

[22] Will 1993، sec. 2.4, Will 2006، sec. 2

[23] Wheeler 1990، ch. 2

[24] Ehlers 1973، sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. تم وصف تجربة التفكير البسيطة في المسألة أولًا في Heckmann & Schücking 1959

[25] Ehlers 1973، صفحات 10f

[26] مقدمات جيدة من أجل زيادة المعرفة المفترضة للرياضيات Giulini 2005, Mermin 2005, and Rindler 1991; لحسابات التجارب الدقيقة cf. الجزء IV في Ehlers & Lämmerzahl 2006

[27] يمكن العثور على مقارنة متعمقة بين مجموعتي التناظر في Giulini 2006

[28] Rindler 1991، sec. 22, Synge 1972، ch. 1 and 2

[29] Ehlers 1973، sec. 2.3

[30] Ehlers 1973، sec. 1.4, Schutz 1985، sec. 5.1

[31] Ehlers 1973، صفحات 17ff; يمكن الاطلاع على الاشتقاق في Mermin 2005، ch. 12. للحصول على الأدلة التجريبية، قارن بالقسم تمدد الزمن الثقالي وتحوُّل التردد، أدناه

[32] Rindler 2001، sec. 1.13; للحصول على الحساب الأولي انظر Wheeler 1990، ch. 2; ومع ذلك، هناك بعض الاختلافات بين النسخة الحديثة ومفهوم أينشتاين الأصلي المستخدَم في الاشتقاق التاريخي للنسبية العامة، cf. Norton 1985

[33] Ehlers 1973، sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. تم وصف تجربة التفكير البسيطة في المسألة أولًا في Heckmann & Schücking 1959

[34] Ehlers 1973، صفحات 10f

[35] Ehlers 1973، صفحة 16, Kenyon 1990، sec. 7.2, Weinberg 1972، sec. 2.8

[36] Ehlers 1973، صفحات 19–22; للاطلاع على مشتقات مماثلة، انظر القسمين 1 و2 لـch. 7 في Weinberg 1972. موتر أينشتاين هو الموتر الوحيد الخالي من التباعد الذي هو دالة للمعاملات المترية، ومشتقاتها الأولى والثانية على الأكثر، ويسمح بوجود الزمكان الخاص بالنسبية الخاصة كحل في ظل غياب مصادر الجاذبية، cf. Lovelock 1972. إن الموترات على كلا الجانبين هي من المرتبة الثانية، أي يمكن اعتبار كل منها مترية 4×4، كل منها يحتوي على عشر مصطلحات مستقلة، وبالتالي، المذكور أعلاه يمثل عشر معادلات مقترنة. والحقيقة أنه نتيجة للعلاقات الهندسية المعروفة باسم مطابقات بيانكي، فإن موتر أينشتاين يرضي أربعة مطابقات إضافية وهذا يقلص العدد إلى ستة معادلات مستقلة، على سبيل المثال Schutz 1985، sec. 8.3

[37] Kenyon 1990، sec. 7.4

[38] Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972، sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004، sec. 7.2, وTrautman 2006, على التوالي

[39] Wald 1984، ch. 4, Weinberg 1972، ch. 7 أو، في الواقع، أي كتاب دراسي آخر عن النسبية العامة

[40] على الأقل تقريبًا، cf. Poisson 2004

[41] Wheeler 1990، صفحة xi

[42] Wald 1984، sec. 4.4

[43] Wald 1984، sec. 4.1

[44] لمعرفة الصعوبات (المفاهيمية والتاريخية) في تحديد المبدأ العام للنسبية وفصلها عن مفهوم التغاير العام، انظر Giulini 2007

[45] القسم 5 في ch. 12 في Weinberg 1972

[46] فصول تمهيدية من Stephani et al. 2003

[47] مراجعة توضح معادلة أينشتاين في السياق الأوسع في للمعادلات التفاضلية الجزئية ذات الأهمية الفيزيائية هي Geroch 1996

[48] للحصول على معلومات أساسية وقائمة من الحلول، cf. Stephani et al. 2003; يمكن الاطلاع على مراجعة أحدث في MacCallum 2006

[49] Chandrasekhar 1983، ch. 3,5,6

[50] Narlikar 1993، ch. 4, sec. 3.3

[51] يمكن الاطلاع على وصف مختصَر لهذه الحلول الإضافية المثيرة للاهتمام في Hawking & Ellis 1973، ch. 5

[52] Lehner 2002

[53] على سبيل المثال Wald 1984، sec. 4.4

[54] Will 1993، sec. 4.1 and 4.2

[55] Will 2006، sec. 3.2, Will 1993، ch. 4

[56] Rindler 2001، صفحات 24–26 vs. pp. 236–237 and Ohanian & Ruffini 1994، صفحات 164–172. اشتق أينشتاين هذه الآثار باستخدام مبدأ التكافؤ في وقت مبكر عام 1907، cf. Einstein 1907 والوصف في Pais 1982، صفحات 196–198

[57] Rindler 2001، صفحات 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973، § 38.5

[58] تجربة پاوند-ريبكا، انظر Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; توجد قائمة من التجارب الإضافية في Ohanian & Ruffini 1994، table 4.1 on p. 186

[59] Greenstein, Oke & Shipman 1971; تم نشر قياسات Sirius B الأحدث والأدق في Barstow, Bond et al. 2005.

[60] بدءًا من تجربة هافيليه - كيتينج، Hafele & Keating 1972a وHafele & Keating 1972b, وبلغت ذروتها في تجربة مسبار الجاذبية A، يمكن الاطلاع على نظرة عامة على التجارب في Ohanian & Ruffini 1994، table 4.1 on p. 186

[61] يتم اختبار الـ(GPS) بشكل مستمر من خلال مقارنة الساعات الذرية على الأرض مع الموجودة على متن الأقمار الصناعية، من أجل حساب التأثيرات النسبوية، انظر Ashby 2002 وAshby 2003

[62] Stairs 2003 and Kramer 2004

[63] يمكن الاطلاع على النظرات العامة في القسمان 2.1. من Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994، sec. 4.2

[64] Ohanian & Ruffini 1994، صفحات 164–172

[65] Cf. Kennefick 2005 للاطلاع على القياسات المبكرة الكلاسيكية التي قامت بها بعثات أرثر إدنجتون. للاطلاع على نظرة عامة لمزيد من القياسات الحديثة، انظر Ohanian & Ruffini 1994، ch. 4.3. للاطلاع على أدق عمليات الرصد الحديثة المباشرة باستخدام الكويزرات، cf. Shapiro et al. 2004

[66] هذه ليست بديهية مستقلة؛ إذ يمكن اشتقاقها من معادلات أينشتاين ولاجرانجيان ماكسويل تقريب دبليو كيه بي، cf. Ehlers 1973، sec. 5

[67] Blanchet 2006، sec. 1.3

[68] Rindler 2001، sec. 1.16; من أجل أمثلة تاريخية، Israel 1987، صفحات 202–204; وفي الواقع، نشر أينشتاين أحد هذه الاشتقاقات كـ Einstein 1907. تفترض هذه الحسابات ضمنيًا أن هندسة المكان هي إقليدية, cf. Ehlers & Rindler 1997

[69] من نقطة استشراف نظرية أينشتاين، تأخذ هذه الاشتقاقات في الاعتبار تأثير الجاذبية على الزمن، ولكن ليس آثارها على اعوجاج المكان، cf. Rindler 2001، sec. 11.11

[70] من أجل حقل الجاذبية للشمس باستخدام إشارات الرادار المنعكسة من الكواكب مثل الزهرة وعطارد، cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972، ch. 8, sec. 7; للإشارات المرسَلة بنشاط من قِبل المسابر الفضائية (قياسات الترانسپوندر), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; للاطلاع على نظرة عامة، انظر Ohanian & Ruffini 1994، table 4.4 on p. 200; لمزيد من القياسات الحديثة باستخدام الإشارات المستقبَلة من نباض يعد جزءًا من نظام ثنائي، حقل الجاذبية الذي يتسبب في تأخير الزمن هو يرجع إلى النباض الآخر، cf. Stairs 2003، sec. 4.4

[71] Will 1993، sec. 7.1 and 7.2

[72] Einstein, A (يونيو 1916). "Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 688–696. Bibcode:1916SPAW.......688E.

[73] Einstein, A (1918). "Über Gravitationswellen". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167. Bibcode:1918SPAW.......154E.

[Discovery_2016-74] أ ^ب Castelvecchi، Davide؛ Witze، Witze (11 فبراير 2016). "Einstein's gravitational waves found at last". Nature News. DOI:10.1038/nature.2016.19361. اطلع عليه بتاريخ 2016-02-11.

[Abbot-75] أ ^ب B. P. Abbott؛ وآخرون (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger". Physical Review Letters. ج. 116 ع. 6: 061102. arXiv:1602.03837. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102. PMID:26918975.

[NSF-76] أ ^ب "Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation". www.nsf.gov. اطلع عليه بتاريخ 2016-02-11.

[77] تحتوي معظم الكتب الدراسية المتقدمة عن النسبية العامة على وصف لهذه الخصائص، على سبيل المثال Schutz 1985، ch. 9

[78] على سبيل المثال Jaranowski & Królak 2005

[79] Rindler 2001، ch. 13

[80] Gowdy 1971, Gowdy 1974

[81] انظر Lehner 2002 للاطلاع على مقدمة مختصرة عن أساليب النسبية العددية، وSeidel 1998 للعلاقة مع علم فلك الموجات الثقالية

[82] Schutz 2003، صفحات 48–49, Pais 1982، صفحات 253–254

[83] Rindler 2001، sec. 11.9

[84] Will 1993، صفحات 177–181

[85] نتيجة لذلك، في وسائط شكليات ما بعد نيوتن، تحدد قياسات هذا التأثير مجموعة خطية من المصطلحين β وγ, cf. Will 2006، sec. 3.5 وWill 1993، sec. 7.3

[86] القياسات الأكثر دقة هي قياسات VLBI لمواقع الكواكب، انظر Will 1993، ch. 5, Will 2006، sec. 3.5, Anderson et al. 1992; وللاطلاع على نظرة عامة Ohanian & Ruffini 1994، صفحات 406–407

[87] Kramer et al. 2006

[88] Dediu، Adrian-Horia؛ Magdalena، Luis؛ Martín-Vide، Carlos (2015). Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings (ط. illustrated). Springer. ص. 141. ISBN:978-3-319-26841-5. Extract of page 141

[89] A figure that includes error bars is fig. 7 in Will 2006، sec. 5.1

[90] Stairs 2003, Schutz 2003، صفحات 317–321, Bartusiak 2000، صفحات 70–86

[91] Weisberg & Taylor 2003; من أجل اكتشاف النباض، انظر Hulse & Taylor 1975; ومن أجل الدليل الأولي للإشعاع الثقالي، انظر Taylor 1994

[92] Kramer 2004

[93] Penrose 2004، §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973، §11.4

[94] Weinberg 1972، sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994، sec. 7.8

[95] Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003

[96] Kahn 2007

[97] يمكن الاطلاع على وصف المهمة في Everitt et al. 2001; تم تقديم أول تقييم لما بعد رحلة الطيران في Everitt, Parkinson & Kahn 2007; يمكن الاطلاع على مزيد من التحديثات على موقع المهمة Kahn 1996–2012.

[98] Townsend 1997، sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994، صفحات 469–471

[99] Ohanian & Ruffini 1994، sec. 4.7, Weinberg 1972، sec. 9.7; للاطلاع على مراجعة أحدث، انظر Schäfer 2004

[100] Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009

[101] Iorio L. (أغسطس 2006)، "COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars"، Classical and Quantum Gravity، ج. 23 ع. 17: 5451–5454، arXiv:gr-qc/0606092، Bibcode:2006CQGra..23.5451I، DOI:10.1088/0264-9381/23/17/N01

[102] Iorio L. (يونيو 2010)، "On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars"، Central European Journal of Physics، ج. 8 ع. 3: 509–513، arXiv:gr-qc/0701146، Bibcode:2010CEJPh...8..509I، DOI:10.2478/s11534-009-0117-6

[103] من أجل الاطلاع على نظرة عامة لعدسة الجاذبية وتطبيقاتها، انظر Ehlers, Falco & Schneider 1992 وWambsganss 1998

[104] للاطلاع على اشتقاق بسيط، انظر Schutz 2003، ch. 23; cf. Narayan & Bartelmann 1997، sec. 3

[105] Walsh, Carswell & Weymann 1979

[106] جميع الصور المعروفة للعدسات يمكن الاطلاع عليها على صفحات مشروع CASTLES ، Kochanek et al. 2007

[107] Roulet & Mollerach 1997

[108] Narayan & Bartelmann 1997، sec. 3.7

[109] Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997

[110] Hough & Rowan 2000

[111] Hobbs، George؛ Archibald، A.؛ Arzoumanian، Z.؛ Backer، D.؛ Bailes، M.؛ Bhat، N. D. R.؛ Burgay، M.؛ Burke-Spolaor، S.؛ Champion، D. (2010)، "The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector"، Classical and Quantum Gravity، ج. 27 ع. 8: 084013، arXiv:0911.5206، Bibcode:2010CQGra..27h4013H، DOI:10.1088/0264-9381/27/8/084013 {{استشهاد}}: الوسيط غير المعروف |displayauthors= تم تجاهله يقترح استخدام |إظهار المؤلفين= (مساعدة)

[112] Danzmann & Rüdiger 2003

[113] "LISA pathfinder overview". ESA. اطلع عليه بتاريخ 2012-04-23.

[114] Thorne 1995

[115] Cutler & Thorne 2002

[116] "Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF – National Science Foundation". www.nsf.gov. اطلع عليه بتاريخ 2016-02-11.

[117] Miller 2002، lectures 19 and 21

[118] Celotti, Miller & Sciama 1999، sec. 3

[119] Springel et al. 2005 والملخص المصاحب Gnedin 2005

[120] Blandford 1987، sec. 8.2.4

[121] للاطلاع على الآلية الأساسية، انظر Carroll & Ostlie 1996، sec. 17.2; للاطلاع على المزيد عن الأنواع المختلفة للأجسام الفلكية المرتبطة بهذا، cf. Robson 1996

[122] للاطلاع على مراجعة، انظر Begelman, Blandford & Rees 1984. بالنسبة لمراقب بعيد، بعض هذه النفثات تبدو وكأنها تتحرك أسرع من الضوء؛ ومع ذلك، يمكن تفسير ذلك على أنه خداع بصري لا ينتهك مبادئ النسبية، انظر Rees 1966

[123] لحالات نهاية النجوم cf. Oppenheimer & Snyder 1939 لأعمال عددية أحدث Font 2003، sec. 4.1; للمستعرات العظمى، فلا تزال هناك مشاكل كبيرة يتوجب حلها، cf. Buras et al. 2003; لمحاكاة التنامي وتكوُّن النفثات cf. Font 2003، sec. 4.2. وأيضًا، يُعتقد أن التأثيرات العدسية الجذبوية تلعب دورًا في الإشارات المستقبَلة من نباضات الأشعة السينية، cf. Kraus 1998

[124] الدليل يتضمن حدودًا بشأن الاكتناز من خلال رصد ظاهرة مُسيَّر التنامي ("سطوع إدنجتون")، انظر Celotti, Miller & Sciama 1999, إن عمليات رصد الديناميكية النجمية في مركز مجرة الطريق اللبني، cf. Schödel et al. 2003، والدلالات على أن بعض الأجسام المضغوطة على الأقل لا يبدو أن لها سطحًا صلبًا، حيث يمكن الاستنتاج من خلال فحص مفجرات الأشعة السينية من قِبل الجسم المضغوط المركزي الذي هو إما نجمًا نيوترونيًا أو ثقبًا أسودًا؛ cf. Remillard et al. 2006 للاطلاع على نظرة عامة، Narayan 2006، sec. 5. إن عمليات رصد "ظِل" أفق الثقب الأسود المركزي لمجرة الطريق اللبني هو مسعى مُنتظَر بفارغ الصبر، cf. Falcke, Melia & Agol 2000

[125] Dalal et al. 2006

[126] Barack & Cutler 2004

[127] في الأصل Einstein 1917; cf. Pais 1982، صفحات 285–288

[128] Carroll 2001، ch. 2

[129] Bergström & Goobar 2003، ch. 9–11; إن استخدام هذه النماذج له ما يبرره، من خلال حقيقة أنه على نطاقات واسعة تبلغ حوالي مائة مليون سنة ضوئية أو أكثر، يبدو أن كوننا متوحد الخواص ومتجانس بالفعل cf. Peebles et al. 1991

[130] مثلًا مع بيانات WMAP، انظر Spergel et al. 2003

[131] هذه الاختبارات تتضمن عمليات الرصد المنفصلة المفصلة أكثر على، انظر، على سبيل المثال، fig. 2 في Bridle et al. 2003

[132] Peebles 1966; للاطلاع على حساب حديث للتنبؤات، انظر Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; يمكن الاطلاع على حساب سهل المنال في Weiss 2006; قارن مع عمليات الرصد في Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara et al. 2001, وCharbonnel & Primas 2005

[133] Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005

[134] Alpher & Herman 1948, يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Bergström & Goobar 2003، ch. 11; للكشف الأولي، انظر Penzias & Wilson 1965 وللقياسات الدقيقة بواسطة مراصد الأقمار الصناعية Mather et al. 1994 (COBE) وBennett et al. 2003 (WMAP). يمكن أن تكشف القياسات المستقبلية أيضًا عن أدلة حول الموجات الثقالية في الكون المبكر، هذه المعلومات الإضافية موجودة في استقطاب الإشعاع الخلفي، cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 وSeljak & Zaldarriaga 1997

[135] الدليل على ذلك يأتي من تحديد الوسائط الكونية وعمليات الرصد الإضافية التي تشمل ديناميكية المجرات وعناقيد المجرات cf. Peebles 1993، ch. 18, دليل من عدسة الجاذبية، cf. Peacock 1999، sec. 4.6, وعمليات محاكاة لتكوين البنية واسع النطاق، انظر Springel et al. 2005

[136] Peacock 1999، ch. 12, Peskin 2007; بشكل خاص، تشير عمليات الرصد إلى أن كل هذه المادة ما عدا جزء ضئيل منها ليس في صورة جسيمات أولية معتادة ("مادة غير باريونية"), cf. Peacock 1999، ch. 12

[137] أي أن بعض الفيزيائيين تسائلوا عما إذا كان دليل المادة المظلمة هو في الواقع دليل على الانحرافات عن الوصف الأينشتايني (والنيوتني) للجاذبية Mannheim 2006، sec. 9

[138] Carroll 2001; تم تقديم نظرة عامة سهلة المنال في Caldwell 2004. هنا أيضًا جادل العلماء بأن الدليل يشير ليس إلى شكل جديد من الطاقة، ولكن إلى الحاجة إلى إجراء تعديلات في نماذجنا الكونية cf. Mannheim 2006، sec. 10; ولا حاجة لأن تكون التعديلات المذكورة هي تعديلات في النسبية العامة، ولكن قد تكون - على سبيل المثال - تعديلات في طريقة تعاملنا مع عدم التجانس في الكون cf. Buchert 2008

[139] مقدمة جيدة هي Linde 2005; وللاطلاع على مراجعة أحدث، انظر Linde 2006

[140] بشكل أدق، هؤلاء هن مشكلة التسطيح، ومشكلة الأفق، ومشكلة أحادي القطب، يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية Narlikar 1993، sec. 6.4, انظر أيضًا Börner 1993، sec. 9.1

[141] Spergel et al. 2007، sec. 5,6

[142] بشكل أوضح، إن الوظيفة المحتملة التي تعتبر حاسمة في تحديد ديناميكية inflaton يتم افتراضها ببساطة لكنها ليست مستمدة من نظرية فيزيائية ضمنية

[143] Brandenberger 2008، sec. 2

[144] Gödel 1949

[145] Frauendiener 2004, Wald 1984، sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973، sec. 6.8, 6.9

[146] Wald 1984، sec. 9.2–9.4 and Hawking & Ellis 1973، ch. 6

[147] Thorne 1972; لمزيد من الدراسات العددية الحديثة، انظر Berger 2002، sec. 2.1

[148] Israel 1987. هناك وصف رياضي أكثر دقة يميز عدة أنواع من الآفاق، وبشكل خاص أفق الحدث والأفق الظاهر cf. Hawking & Ellis 1973، صفحات 312–320 أو Wald 1984، sec. 12.2; هناك أيضًا تعريفات أكثر بديهية للأنظمة المعزولة التي لا تتطلب معرفة خصائص الزمكان عند اللانهائية cf. Ashtekar & Krishnan 2004

[149] للخطوات الأولى cf. Israel 1971; انظر Hawking & Ellis 1973، sec. 9.3 أو Heusler 1996، ch. 9 and 10 للاستنباط Heusler 1998 وكذلك Beig & Chruściel 2006 كنظرات عامة على نتائج أحدث

[150] تم وصف قوانين ميكانيكية الثقب الأسود لأول مرة في Bardeen, Carter & Hawking 1973; لمزيد من التقديم الپيداجوجي Carter 1979; لمراجعة أحدث، انظر Wald 2001، ch. 2. مقدمة شاملة بحجم كتاب تتضمن مقدمة إلى الرياضيات اللازمة Poisson 2004. من أجل عملية پنروز، انظر Penrose 1969

[151] Bekenstein 1973, Bekenstein 1974

[152] حقيقة أن الثقوب السوداء تشع، ميكانيكيًا كميًا، تم استنباطها لأول مرة في Hawking 1975; للاطلاع على استنباط أكثر شمولية Wald 1975. تم تقديم مراجعة في Wald 2001، ch. 3

[153] Narlikar 1993، sec. 4.4.4, 4.4.5

[154] Horizons: cf. Rindler 2001، sec. 12.4. Unruh effect: Unruh 1976, cf. Wald 2001، ch. 3

[155] Hawking & Ellis 1973، sec. 8.1, Wald 1984، sec. 9.1

[156] Townsend 1997، ch. 2; للاطلاع على معالجة أكثر شمولًا لهذا الحل Chandrasekhar 1983، ch. 3

[157] Townsend 1997، ch. 4; للاطلاع على معالجة أكثر شمولًا، cf. Chandrasekhar 1983، ch. 6

[158] Ellis & Van Elst 1999; تم إلقاء نظرة أقرب على التفرد نفسه في Börner 1993، sec. 1.2

[159] هنا يجب تذّكر الحقيقة المعروفة بأن التفردات "شبه البصرية" المهمة لما يسمى التقريب الأيكوني للعديد من معادلات الموجات، تحديدًا "الإحراق"، يتم حلها في داخل قمم محدودة تتجاوز هذا التقريب

[160] أي عندما تكون هناك أسطح عدمية محصورة، cf. Penrose 1965

[161] Hawking 1966

[162] تم صنع الحدسية في Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; للاطلاع على مراجعة أحدث Berger 2002. تم تقديم شرح سهل المنال من قِبل Garfinkle 2007

[163] تقييد التفردات المستقبلية من الطبيعي أن يستبعد التفردات الأولية مثل تفرد الانفجار العظيم، والذي يكون مبدئيًا مرئيًا للمراقِبين في زمن كوني لاحق. تم تقديم حدسية الرقابة الكونية لأول مرة في Penrose 1969; وتقديم حساب على مستوى الكتب الدراسية في Wald 1984، صفحات 302–305. وللاطلاع على نتائج عددية، انظر العرض Berger 2002، sec. 2.1

[164] Hawking & Ellis 1973، sec. 7.1

[165] Arnowitt, Deser & Misner 1962; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Misner, Thorne & Wheeler 1973، §21.4–§21.7

[166] Fourès-Bruhat 1952 and Bruhat 1962; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، ch. 10; يمكن الاطلاع على مراجعة على الانترنت في Reula 1998

[167] Gourgoulhon 2007; للاطلاع على مراجعة عن أساسيات النسبية العددية، بما في ذلك المشكلات الناشئة عن خواص معادلات أينشتاين، انظر Lehner 2001

[168] Misner, Thorne & Wheeler 1973، §20.4

[169] Arnowitt, Deser & Misner 1962

[170] Komar 1959; يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، sec. 11.2; على الرغم من تعريفها بطريقة مختلفة تمامًا، إلا أنها يمكن أن تكون مكافئة لكتلة إيه دي إم للزمكانات الثابتة cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979

[171] يمكن الاطلاع على مقدمة پيداجوجية، انظر Wald 1984، sec. 11.2

[172] Wald 1984، صفحة 295 and refs therein; هذا أمر مهم بالنسبة لمسائل الاستقرار—إذا كانت هناك حالات كتلة سالبة، فإن مساحة مينكوفسكي الفارغة المسطحة، التي لها كتلة صفرية، يمكن أن تتطور إلى هذه الحالات

[173] Townsend 1997، ch. 5

[174] التعريفات شبه المحلية للكتلة-الطاقة هي طاقة هوكينج، وطاقة جيروتش، أو الزخم-الاجهاد شبه المحلية لپنروز المبنية على أساليب اللاويات ، cf. مقالة المراجعة Szabados 2004

[175] يمكن الاطلاع على نظرة عامة عن نظرية الكم في الكتب الدراسية القياسية مثل Messiah 1999; تم تقديم حساب أولي أكثر في Hey & Walters 2003

[176] Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; نظرة عامة أكثر في Auyang 1995

[177] Wald 1994, Birrell & Davies 1984

[178] من أجل إشعاع هوكينج Hawking 1975, Wald 1975; يمكن الاطلاع على مقدمة إلى تبخر الثقوب السوداء في Traschen 2000

[179] Wald 2001، ch. 3

[180] ببساطة، المادة هي مصدر انحناء الزمكان، وبمجرد أن تكون لدى المادة خصائص الكم، يمكننا أن نتوقع أن الزمكان لديه ذلك أيضًا Cf. Carlip 2001، sec. 2

[181] Schutz 2003، صفحة 407

[Hamber_2009-182] أ ^ب Hamber 2009

[183] يمكن الاطلاع على خط زمني ونظرة عامة في Rovelli 2000

[184] 't Hooft & Veltman 1974

[185] Donoghue 1995

[186] بشكل خاص، تقنية اضطرابية تُعرف باسم إعادة التطبيع، وهي جزء تكاملي من التوقعات المشتقة التي تأخذ في الاعتبار مساهمات الطاقة الأعلى cf. Weinberg 1996، ch. 17, 18, وتفشل في هذه الحالة cf. Veltman 1975, Goroff & Sagnotti 1985; لمراجعة شاملة حديثة لفشل إعادة التطبيع الاضطرابية للجاذبية الكمية انظر Hamber 2009

[187] للاطلاع على مقدمة في المستوى الجامعي في Zwiebach 2004; للاطلاع على نظرة عامة أكثر اكتمالًا في Polchinski 1998a وPolchinski 1998b

[188] في الطاقات التي تم التوصل إليها في التجارب الحالية، لا يمكن تمييز هذه الأوتار عن الجسيمات الشبيهة بالنقاط، ولكن وبشكل حاسم، تظهر أنماط مختلفة للذبذبة لوتر أساسي واحد ومن نفس النوع كجسيمات ذات شحنات (كهربائية وغيرها) مختلفة، على سبيل المثال Ibanez 2000. النظرية ناجحة في أن النمط الواحد سيتوافق دائمًا مع الجراڤتون، وهو الجسيم الرسول للجاذبية، على سبيل المثال Green, Schwarz & Witten 1987، sec. 2.3, 5.3

[189] Green, Schwarz & Witten 1987، sec. 4.2

[190] Weinberg 2000، ch. 31

[191] Townsend 1996, Duff 1996

[192] Kuchař 1973، sec. 3

[193] تمثل هذه المتغيرات الجاذبية الهندسية باستخدام نظائرها الرياضية للحقول الكهربائية والمغناطيسية، cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987

[194] للاطلاع على مراجعة، انظر Thiemann 2007; يمكن الاطلاع على حسابات أكثر شمولًا في Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 وكذلك في ملاحظات المحاضرات Thiemann 2003

[195] Isham 1994, Sorkin 1997

[196] Loll 1998

[197] Sorkin 2005

[198] Penrose 2004، ch. 33 and refs therein

[199] Hawking 1987

[200] Ashtekar 2007, Schwarz 2007

[201] Maddox 1998، صفحات 52–59, 98–122; Penrose 2004، sec. 34.1, ch. 30

[202] القسم الجاذبية الكمية، أعلاه

[203] القسم علم الكون، أعلاه

[204] Friedrich 2005

[205] عرض لمختلَف المشكلات والتقنيات التي يجري تطويرها للتغلب عليها، انظر Lehner 2002

[206] انظر Bartusiak 2000 للاطلاع على حساب حتى تلك السنة؛ يمكن الاطلاع على أحدث الأخبار على مواقع الويب الخاصة بتعاون الكاشف الرئيسي مثل GEO 600 نسخة محفوظة 2007-02-18 على موقع واي باك مشين. وLIGO

[207] للاطلاع على أحدث الأوراق حول استقطاب الموجات الثقالية في الثنائيات المدمجة التي تتحرك بشكل حلزوني نحو بعضها البعض، انظر Blanchet et al. 2008, وArun et al. 2008; لعرض عن العمل على الثنائيات المدمجة، انظر Blanchet 2006 وFutamase & Itoh 2006; للاطلاع على عرض عام للاختبارات التجريبية للنسبية العامة، انظر Will 2006

[208] See, e.g., the electronic review journal Living Reviews in Relativity

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]

[100]

ع ن ت فروع الفيزياء
أقسام	فيزياء نظرية فيزياء محوسبة فيزياء تجريبية فيزياء تطبيقية
الفيزياء التقليدية	الميكانيكا التقليدية نيوتنية تحليلية المتصل الموائع السماوية الديناميكا الحرارية الميكانيكا الإحصائية ترموديناميك اللاتوازن الكهرومغناطيسية التقليدية البصريات الأشعة الموجات علم الصوت
الفيزياء الحديثة	ميكانيكا الكم الميكانيكا النسبية الخاصة العامة فيزياء الجسيمات الفيزياء النووية نظرية الحقل الكمومي فيزياء ذرية وجزيئية وبصرية الفيزياء الذرية الفيزياء الجزيئية البصريات الحديثة فيزياء المواد المكثفة
الفيزياء مع العلوم الأخرى	الفيزياء الفلكية علم الكون الفيزيائي فيزياء الغلاف الجوي الفيزياء الحيوية الفيزياء الكيميائية الفيزياء الهندسية فيزياء الأرض علم المواد الفيزياء الرياضية الفيزياء الطبية علم المحيطات الفيزيائي علم المعلومات الكمية
انظر أيضا	تاريخ الفيزياء جائزة نوبل في الفيزياء قائمة الفائزين الجدول الزمني لاكتشافات الفيزياء الأساسية تعليم الفيزياء الاتحاد الدولي للفيزياء البحتة والتطبيقية فلسفة الفيزياء
بوابة الفيزياء