دوران (متجهات): الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
ط بوت:الإبلاغ عن رابط معطوب أو مؤرشف V4.8* |
Mr.Ibrahembot (نقاش | مساهمات) ط بوت: تعريب V2.1 |
||
سطر 16: | سطر 16: | ||
:<math>(\nabla \times \mathbf{F}) \cdot \mathbf{\hat{n}} \ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \lim_{A \to 0} \frac{1}{|A|}\oint_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}</math> |
:<math>(\nabla \times \mathbf{F}) \cdot \mathbf{\hat{n}} \ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \lim_{A \to 0} \frac{1}{|A|}\oint_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}</math> |
||
حيث {{ |
حيث {{تعبير رياضي|∮<sub>''C''</sub> '''F''' ⋅ ''d'''''r'''}} هو [[تكامل خطي]] على طول حدود المنطقة المعنية، و {{تعبير رياضي|{{قيمة مطلقة|''A''}}}} هو مقدار المنطقة. |
||
أما في [[الإحداثيات الديكارتية]] ثلاثية الأبعاد فيعرض بالصيغة التالية. |
أما في [[الإحداثيات الديكارتية]] ثلاثية الأبعاد فيعرض بالصيغة التالية. |
||
سطر 51: | سطر 51: | ||
{{مراجع}} |
{{مراجع}} |
||
{{شريط بوابات|الفيزياء|تحليل رياضي}} |
{{شريط بوابات|الفيزياء|تحليل رياضي}} |
||
[[تصنيف:تفاضل شعاعي]] |
[[تصنيف:تفاضل شعاعي]] |
نسخة 10:07، 16 يوليو 2020
جزء من سلسلة مقالات حول |
التفاضل والتكامل |
---|
بوابة رياضيات |
التدور أو الدوران[1][2] أو دوران الشعاع ورمزه : مؤثر تفاضلي يصف دورانية حقل متجهي ثلاثي الأبعاد. علما أن تدور متجه ما هو كذلك متجه تعبر خصائصه عن مدى دوران الحقل عند أي نقطة ويعد جيمس كلارك ماكسويل أول من قدم فكرة تدور المتجهات. ويجوز أن يعبر عن التدور برموز مختلفة لكن أكثرها شيوعا هو ما ذكر آنفا ومن رموزه أو أو أو أو
. في حال كان تدور الحقل المتجهي صفرا فإن الحقل المتجهي حينها يعد حقلا متجهيا لادورانيا والحقل اللادوراني هو بالضرورة حقل محافظ (أو احتفاظي) (على سبيل المثال المجال الكهربائي الساكن) كما يدعى كذلك مجال متجهي ملفي وأيضا مجال متجهي لابلاسي لإنه يحقق معادلة لابلاس.
علما أن تباعد أي تدور لأي مجال متجهي يساوي صفر.
التعريف الرياضي
يعرف تدور المتجه عموما بإنه
حيث ∮C F ⋅ dr هو تكامل خطي على طول حدود المنطقة المعنية، و |A| هو مقدار المنطقة.
أما في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد فيعرض بالصيغة التالية.
حيث ترمز i, j, و k إلى متجه الوحدة لمحاور x, y و z, على التعاقب. ويمكن تفكيها إلى:[3]
العمليات على المتجهات
يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نبلا -Nabla- (). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:
العملية | الترميز | الوصف | المجال |
---|---|---|---|
تدرج Gradient | تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي. | تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي. | |
تدور Curl | يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي. | يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي. | |
تباعد Divergence | يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي. | يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي. | |
لابلاسي Laplacian | مركب من عمليتي التشعب والتغير. | يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي. |
المصادر
- ^ ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (1 يناير 2007). قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي. دار الكتب العلمية. ISBN:978-2-7451-5445-3. مؤرشف من الأصل في 2020-07-11.
- ^ "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 2020-07-16. اطلع عليه بتاريخ 2020-07-16.
- ^ Arfken, p. 43.