المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
مواضيع في التفاضل والتكامل
المبرهنة الأساسية
نهايات الدوال
استمرارية
مبرهنة القيمة المتوسطة
هذه الصورة توضح كيفية تقسيم السطح تحت المنحني إلى أجزاء مستطيلة لحساب مجموع الأجزاء.

النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تربط بين عملتي التفاضل والتكامل.[1][2][3]

الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل. الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية الغير محدودة كثرة. هذا الجزء من النظرية له أهمية كبيرة عمليا لأنه يسهل حساب التكاملات المحددة بشكل كبير.

الصيغ الأساسية[عدل]

تقول المبرهنة :

I.

لتكن f دالة حقيقية مستمرة معرفة على مجال مغلق [a, b]. إذا كانت F دالة معرفة للمتغير x ضمن المجال [a, b] فإن

عندئذ :

من أجل كل قيمة ل x في (a, b).


II.

لتكن f دالة حقيقية معرفة على المجال المغلق [a, b]. إذا كانت F دالة معرفة بحيث تحقق
أيا كانت قيمة x ضمن المجال (a, b)عندئذ :
.

Формула Ньютона-Лейбница (анимация)

النتيجة[عدل]

لتكن f دالة حقيقية معرفة على المجال المغلق [a, b]. إذا كانت F دالة معرفة بحيث تحقق

أيا كانت قيمة x ضمن المجال (a, b)

عندئذ

و

.

مثال[عدل]

لنحسب التكامل التالي:

هنا لدينا ، أي يمكن استعمال كمشتق عكسي. بالتالي:

مراجع[عدل]

  1. ^ Gregory، James (1668). Geometriae Pars Universalis. Museo Galileo: Patavii: typis heredum Pauli Frambotti. 
  2. ^ Malet، Antoni (1993). "James Gregorie on tangents and the "Taylor" rule for series expansions". Archive for History of Exact Sciences. Springer-Verlag. doi:10.1007/BF00375656. Gregorie's thought, on the other hand, belongs to a conceptual framework strongly geometrical in character. (page 137) 
  3. ^ Child، James Mark؛ Barrow، Isaac (1916). The Geometrical Lectures of Isaac Barrow. Chicago: Open Court Publishing Company. 


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.