لابلاسي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

مؤثر لابلاس أو لابلاسيان (بالإنجليزية: Laplace operator أو Laplacian)‏ ورمزه أو إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حساب المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس.[1][2][3]

يظهر مؤثر لابلاس في معادلات تفاضلية تصف العديد من الظواهر الفيزيائية، مثل الكمونات الكهربائية والجاذبية [الإنجليزية]، ومعادلة الانتشار للحرارة وتدفق الموائع، وانتشار الموجة، وميكانيكا الكم؛ كما أن هذا المؤثر يُستخدم أيضًا في ميدان فيزياء الأرض. يمثل مؤثر لابلاس كثافة التدفق لتدفق التدرج للدالة.

التعريف[عدل]

وفقا لتعريف لابلاس تمثل "نابلا" () معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان، أي تدرج دالة ()؛ و " " تمثل عملية التباعد (يجب الانتباه إلى أن "" تشير إلى عملية الضرب القياسي وليس عملية الضرب العادية). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:

;

واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.

لابلاسيان في الإحداثيات[عدل]

في بعدين 2د[عدل]

يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:

حيث أن x و y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.

أما في الإحداثيات القطبية,

في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد 3د[عدل]

في الإحداثيات الديكارتية,

في الإحداثيات الأسطوانية,

في الإحداثيات الكروية:

مقارنة بين نظام الإحداثيات الكروي ونظام احداثيات الثلاثة ابعاد (z , y, x).

(هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).

في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية ():

اقرأ أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن لابلاسي على موقع id.loc.gov". id.loc.gov. مؤرشف من الأصل في 3 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن لابلاسي على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 17 يونيو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن لابلاسي على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 2 سبتمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)