حسابيات

علم العدد أو علم الحساب (الحسابيات) هو علم العمليات الأساسية على الأعداد وهو أقدم وأبسط فروع الرياضيات إذا اتخذ من منظور بسيط ، ويستخدمه الجميع في مختلف المهام التي تتراوح ما بين العمليات العددية اليومية والحسابات المتقدمة للعلوم والأعمال التجارية وغير ذلك. أما الحسابيات الذهنيـّـة فهي حساب بغير اعتماد على الكتابة.

نشأة الحسابيات

نشأت الحسابيات في العديد من الحضارات القديمة، من أبرزها الحضارات المصرية والبابلية والهندية والإغريقية، ثم برع به العرب مع نشأة علوم رياضية أخرى من أبرزها الجبر.

الفكرة الأساسية

الفكرة الأساسية في الحسابيات هي التعامل مع أي شيء من خلال الأرقام، أي على سبيل المثال إدراك أن ما هو مشترك بين تفاحتين وقطتين هو العدد 2. وتبعا لذلك تكون هناك القدرة على العد، ونظرا لأن أول وأبسط طرق العد كانت على أصابع اليدين، فقد كان النظام العشري هو السائد، وخاصة مع استخدام الهنود لما يعرف بالدلالة الموضعية (بالإنجليزية Positional notation) التي تجعل للرقم الواحد أكثر من قيمة بناء على موقعه، فإن قيمة الرقم 2 بمفرده لا تساوي نفس قيمته في العدد 234 مثلا.

العمليات الحسابياتية

العمليات الحسابياتية الأساسية هي الجمع والطرح والضرب والقسمة، وقد يندرج تحتها أيضا حسابيات النسب المئوية و بشكل غير مباشر الجذور و والأسـّات واللوغاريتمات، ويتم القيام بالعمليات الحسابياتية طبقا لترتيب العمليات، ويمكن القيام بأي مجموعة من العمليات الأربعة في نفس الوقت باستثناء حالة القسمة على الصفر.

ترتيب العمليات الحسابياتية

عادة يستخدم في المعادلة الرياضية مايسمى بالعمليات (الضرب والقسمة والجمع والطرح والأس والجذر وغير ذلك) ولكن عند حل أي معادلة هناك قواعد يجب الالتزام بها حتى يكون حل المعادلة صحيحا ، وهذه القواعد يستخدمها الحاسوب أيضا، ومن هذه القواعد إعطاء الأولويات.

دائما نبدأ التي بين الأقواس وبعد ذلك الضرب أو القسمة ثم الجمع و الطرح.

اِستبصارات معمقة في الحسابيات عن طريق نظرية الأعداد و الجبر

الاِقتراب إلى أفنون (discipline) الحسابيات بأسلوب نظرية الأعداد و الجبر يؤدّي إلى اِستبصارات معمـِّـقة جديدة ؛ و كان ذلك المنهج الرئيسي للبحث في السنوات الأخيرة على مستوى الجامعات . وتتضمن نظرية الأعداد بحث خواص الأعداد الصحيحة من حيث الأولية أو قابلية القسمة وكونها حلولا للمعادلات، إضافة إلى العديد من الأبحاث الجارية بهذا الصدد.

انظر أيضا

• علم الأعداد

مصادر

• جان-بيير سير: A course in arithmetic. (Graduate texts in mathematics 7) Springer, New York 1973, Corr. printing 2004, ISBN 0-387-90040-3