نظام خطي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح, البحث

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.

محتويات

[عدل] التعريف الرياضي

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

  • إذا اعتبرنا:
    • \mathcal {}f دالة رياضية أو معادلة أو نظام
    • \mathcal {}x_1 و\mathcal {}x_2 متغيران
    • \mathcal {}a و\mathcal {}b عددين حقيقين
  • فإن \mathcal {}f خطية إذا كان ما يلي:

\mathcal {}f(ax_1+bx_2)=af(x_1)+bf(x_2)

[عدل] عمليات رياضية خطية

[عدل] التكامل

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

\int(ax_1dt+bx_2dt) = a\int x_1dt + b\int x_2dt

[عدل] التفاضل

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

\frac{d(ax_1+bx_2)}{dt}=a\frac{dx_1}{dt} + b\frac{dx_2}{dt}

[عدل] عمليات خطية أخرى

  • تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا \mathcal {}x_1 و\mathcal {}x_2 متجهين و\mathcal {}A مصفوفة و\mathcal {}a و\mathcal {}b عددين (scalars) فإن:

\mathcal {}A(ax_1+bx_2)=aAx_1+bAx_2

[عدل] مواضيع متعلقة

  • إخطاط أي linearization وهو تقريب نظام أو معادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
  • مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
  • مجموع تايلور وهو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها
  • تقليص درجة النظم
أدوات شخصية

المتغيرات
النطاقات
أفعال
الموسوعة
إبحار
المشاركة والمساعدة
طباعة وتصدير
صندوق الأدوات
بلغات أخرى