نظام خطي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.

التعريف الرياضي[عدل]

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

  • إذا اعتبرنا:
    • \mathcal {}f دالة رياضية أو معادلة أو نظام
    • \mathcal {}x_1 و\mathcal {}x_2 متغيران
    • \mathcal {}a و\mathcal {}b عددين حقيقين
  • فإن \mathcal {}f خطية إذا كان ما يلي:

\mathcal {}f(ax_1+bx_2)=af(x_1)+bf(x_2)

عمليات رياضية خطية[عدل]

التكامل[عدل]

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

\int(ax_1dt+bx_2dt) = a\int x_1dt + b\int x_2dt

التفاضل[عدل]

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

\frac{d(ax_1+bx_2)}{dt}=a\frac{dx_1}{dt} + b\frac{dx_2}{dt}

عمليات خطية أخرى[عدل]

  • تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا \mathcal {}x_1 و\mathcal {}x_2 متجهين و\mathcal {}A مصفوفة و\mathcal {}a و\mathcal {}b عددين (scalars) فإن:

\mathcal {}A(ax_1+bx_2)=aAx_1+bAx_2

مواضيع متعلقة[عدل]

  • إخطاط أي linearization وهو تقريب نظام أو معادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
  • مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
  • مجموع تايلور وهو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها
  • تقليص درجة النظم
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.