اشتقاق (رياضيات)

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

اذهب إلى: تصفح, بحث
مواضيع في التحليل الرياضي

المبرهنة الأساسية للتكامل | دالة رياضية | نهاية دالة | دالة مستمرة | التكامل مع كثيرات الحدود | مبرهنة القيمة الوسطى | التكامل الشعاعي | تكامل الموترات

التفاضل

قاعدة الجداء | قاعدة كيوتنت | قاعدة التسلسل | التفاضل الضمني | مبرهنة تايلور | المعدل المرتبط

تكامل

قاعدة الاستبدال | التكامل بالتجزئة | التكامل بالاستبدال المثلثي | التكامل بالأقراص | التكامل بالأسطوانات | التكامل غيرالمتلائم | قائمة التكاملات

يعبر التفاضل عن المعدل الذي تتغير به قيمة y نتيجة تغير قيمة x توجد بينهما علاقة رياضية أو دالة رياضية .و تعرف المشتقة بأنها ميل المماس لمنحنى {f(x عند أي نقطة بشرط وجود هذه المشتقة أو هي السرعة اللحظية أو معدل التغيير اللحظي للدالة . نستخدم الرمز Δ للدلالة على التغير في الكمية . ويكون معدل التغير هو نهاية نسبة تغير y إلى نسبة تغير x :

 \frac{\Delta y}{\Delta x}

عندما Δx تقارب 0 .

يمكن أن نكتب مشتق y بالنسبة ل x : (ترميز لايبنز)

 \frac{dy}{dx}

التعبير الدقيق عن مفهوم الاشتقاق يكون باستخدام مقادير لا متناهية في الصغر:

\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}.

المنحنى معبر بالأحمر، ومستقيم الظل معبر بالأسود، ونقطة تماس المنحنى مع المستقيم، يسمى بالعدد المشتق

محتويات

[عدل] رمز الإشتقاق

يمكن التعبير عن المشتق بعدة صيغ، أبرزها :

f'\left(x\right)
\frac{{\mathrm d} f}{{\mathrm d} x} ،والتي تكافئ الصيغة \frac{{\mathrm d} \left(f(x)\right)}{{\mathrm d} x}
\dot{x} = \frac{{\mathrm d} x}{{\mathrm d} t} = x'(t) ،تستعمل خاصة في الفيزياء .
D_x f(x) \;

[عدل] الاشتقاق الثابت

في التحليل الرياضي ، مشتق ثابت أو تابع ثابت هو الصفر . التابع الثابت هو تابع لا يعتمد على أي متغير مستقل مثل :

f(x) = 7

[عدل] مشتقات بعض الدوال المعروفة

الدالة
f(x) =\,
المشتقة
f'(x) =\,
شرط الاشتقاق
a\,\! 0\,\! x\,\in\mathbb{R}
a x\,\! a\,\! x\,\in\mathbb{R}
1 \over x\,\! - {1 \over x^2}\,\! x\,\in\mathbb{R}^*
\sqrt{x}\,\! {1 \over 2\sqrt{x}}\,\!

x\,\in\mathbb{R}_+^*

a x^n\,\! anx^{n-1}\,\! n\,\in \mathbb N^*\quad x\,\in\mathbb{R}
a x^n\,\! anx^{n-1}\,\! n\,\in \mathbb Z \setminus\mathbb N\quad x\,\in\mathbb{R}^*
a x^c\,\! acx^{c-1}\,\! c\,\in \mathbb R \setminus\mathbb Z\quad x\,\in\mathbb{R}^{*+}
\cos(x)\,\! -\sin(x)\,\! x\,\in\mathbb{R}
\sin(x)\,\! \cos(x)\,\! x\,\in\mathbb{R}
\tan(x)\,\! 1 \over \cos^2(x) ou  1+\tan^2(x)\,\! x\neq {\pi \over 2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}
\arccos(x)\,\! - {1 \over \sqrt{1-x^2}}\,\! x\,\in \ ]-1;1[
\arcsin(x)\,\!  {1 \over \sqrt{1-x^2}}\,\! x\,\in \ ]-1;1[
\arctan(x)\,\!  {1 \over 1+x^2}\,\! x\,\in\mathbb{R}
a^x\,\! a^x \ln a\,\! a\,\in\mathbb{R}_+^* \quad x\,\in\mathbb{R}
\ln |x|\,\! 1 \over x\,\! x\,\in\mathbb{R}^*
\exp{x}\,\! \exp{x}\,\! x\,\in\mathbb{R}

[عدل] انظر أيضاً


بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.
أدوات شخصية