زمرة متماثلة

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
A مخطط كايلي لزمرة متماثلة S4

في الجبر التجريدي، زمرة متماثلة (بالإنكليزية: Symmetric group) Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر عملية التركيب لهؤلاء التبديلات.

بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو n ! (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو n ! .

رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنهية، إلا أن هذه المقال يتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة المجموعات المنهية. انظر إلى تمثيل زمرة وإلى زمرة جزئية.

التعريف والخصائص الأولى[عدل]

زمرة متماثلة معرفةً على مجموعة منتهية X هي الزمرة التي عناصرها هن جميع التقابلات المنطلقة من X والواصلة إلى X نفسها (أي أن مجموعة الانطلاق لهذا التقابل هو X ومجموعة الوصول هو أيضا X)، والتي تعرف بعملية التركيب لهؤلاء التقابلات.

تطبيقات[عدل]

انظر إلى دالة تماثلية.

العناصر[عدل]

عناصر زمرة متماثلة معرفة على مجموعة X هي تبديلات X.

الجداء[عدل]

 f = (1\ 3)(4\ 5)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 2 & 1 & 5 & 4\end{pmatrix}
 g = (1\ 2\ 5)(3\ 4)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 5 & 4 & 3 & 1\end{pmatrix}.
 fg = f\circ g = (1\ 2\ 4)(3\ 5)=\begin{pmatrix} 1 & 2 &3 & 4 & 5 \\ 2 & 4 & 5 & 1 & 3\end{pmatrix}.

هل بديهيات الزمر الأربع محققة ؟[عدل]

الخصائص[عدل]

انظر إلى مبرهنة كايلي.

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]

Midori Extension.svg
هذه بذرة مقالة بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.