نظرية الاحتمال

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من نظرية الاحتمالات)
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

نظرية الاحتمال (بالإنكليزية: Probability theory) هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية. فالبنسبة للرياضيين، الاحتمالات أعداد محصورة في المجال بين 0 و 1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد. يتم تحديد احتمال الحدث E بالقيمة  P(E)\! حسب بدهيات الاحتمال.

مثال لبيان دالة توزيع في حالة متغير منقطع

كما ندعو احتمال الحدث E علما بحدوث الحدث F : الاحتمال الشرطي للحدث E مع العلم بحدوث F. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين (أي حدوثهما معا) إلى احتمال حدوث الحدث F، أي P(E \cap F)/P(F). إذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث E علما بوقوع F عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن الاحتمال واحد في حال وقوع F أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين.

تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الأهمية : المتغير العشوائي والتوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي.

مخطط التوزيع الهندسي

التاريخ[عدل]

تستمد النظرية الرياضياتية للاحتمالات جذورها من محاولات فهم وتحليل لُعب الحظ من طرف جيرولامو كاردانو الذي عاش خلال القرن السادس عشر الميلادي ومن طرف بيير دي فيرما وبليز باسكال، اللذان عاشا خلال القرن السابع عشر (انظر على سبيل المثال إلى معضلة النقط).

انظر إلى كريستيان هوغنس.

لنظرية الاحتمالات جذور متعلقة بألعاب الفُرص التي تواجدت في القرن السادس عشر، و تم استخدام نظرية حساب الاحتمالات في حساب الفرص لظهور عناصر من بين مجموعة كبيرة من العناصر الأخرى. للاحتمالات في هذه النظرية أنواع منها الاحتمالات المشروطة والمستقلة والمنفية والمؤكدة. قد يكون لكل نوع من هذه الأنواع قاعدة عامة و قواعد فرعية. أيضاً لنظرية الاحتمالات علاقة وثيقة بنظرية العد و يُستفاد منها في التوافيق وأيضاً التباديل.

نظرة أكثر تجريدية[عدل]

تهتم نظرية الاحتمالات بتحليل الظواهر العشوائية.إن العناصر المركزية لنظرية الاحتمال هي الأحداث والمتغيرات العشوائية والعمليات العشوائية.

لقد قاد كولموغوروف عملية تأسيس دراسة نظرية حديثة للاحتمالات بدمجه بين فكرة فضاءالعينة التي قدمها ريتشارد فون ميزيس وبين نظرية القياس وعرض في عام 1933 نظام بديهيات لنظرية الاحتمالات مالبث أن أصبح بلا منازع الأساس البديهي لنظرية الاحتمالات الحديثة.

يمكن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية (\Omega, \mathcal F, P), حيث

  • \Omega تمثل مجموعة غير خالية, تدعى فضاء العينة.
  •  \mathcal F هو σ-جبر لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : «حدث».

لكي نستطيع أن نقول أن \mathcal F يشكل سيغما-جبر هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي \Omega, وأن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا، واجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا.

P(\Omega)=1, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد. تدعى الثنائية (\Omega, \mathcal F) فضاء مقاسا أو فضاء قابلا للقياس لأنه يتحول إلى فضاء احتمالي بتعريف قياس احتمالي عليه.

من المهم أن نلاحظ أن P تشكل دالة معرفة على \mathcal F وليس على فضاء العينة \Omega.

توزيع الاحتمال[عدل]

تقارب المتغيرات العشوائية[عدل]

قانون الأعداد الكبيرة[عدل]

مبرهنة النهاية المركزية[عدل]

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]

وصلات خارجية[عدل]