جبر تجريدي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
Picture of a Rubik's Cube
تبديلات مكعب روبيك له بنية زمرة. الزمرة هي مفهوم أساسي في الجبر التجريدي.

الجبر التجريدي أو الجبر المجرد حقل رياضي يهتم بدراسة البنى الجبرية مثل الزمر والحلقات والحقول. تعبير الجبر التجريدي يستعمل حاليا لتمييز هذا الحقلِ عن "الجبر الابتدائي"، الذي يعلم القواعد الصحيحة لمعالجة الصيغِ والتعابير الجبرية التي تتضمن أعدادا حقيقية وعقدية، ومجهولة. في نفس الوقت يشكل الجبر الابتدائي مقدمة لتقديم مفاهيم بعض البنى الجبرية مثل : الحقل الحقيقي والجبر التبديلي. كان الجبر التجريدي أحياناً في النصف الأول من القرن العشرين معروفا باسم الجبر الحديث.

تعبير الجبر التجريدي يستعمل أحياناً في الجبر الشامل في حين يستعمل أكثر المؤلفين ببساطة تعبير "جبرِ".

التاريخ[عدل]

ظَهرتْ معظم التراكيبَ جبريةَ أولاً في حقول أخرى مِنْ الرياضياتِ، ثم حددت كفرضيات ودرست في الجبرِ المجرّد. لهذا السبب، للجبر التجريدي ارتباطاتُ مثمرةُ عديدةُ مع كُلّ الفروع الأخرى من الرياضياتِ والفيزياء.

بداية نظرية الزمر[عدل]

الجبر المعاصر[عدل]

أمثلة[عدل]

أمثلة التراكيبِ الجبريةِ مَع عملية ثنائية :

أمثلة معقّدة أكثر تتضمن:

انظر أيضا[عدل]

مراجع[عدل]