نظام خطي

(تم التحويل من النظم الخطية)

اذهب إلى: تصفح, بحث

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.

محتويات

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

إذا اعتبرنا:
- $f$ دالة رياضية أو معادلة أو نظام
- $x 1$ و $x 2$ متغيران
- $a$ و $b$ عددين حقيقين
فإن $f$ خطية إذا كان ما يلي:

$f (a x 1 + b x 2) = a f (x 1) + b f (x 2)$

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

$\int(ax_1dt+bx_2dt) = a\int x_1dt + b\int x_2dt$

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

$\frac{d(ax_1+bx_2)}{dt}=a\frac{dx_1}{dt} + b\frac{dx_2}{dt}$

تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا $x 1$ و $x 2$ متجهين و $A$ مصفوفة وخطأ رياضيات (<math_output_error>): a

و $b$  عددين (scalars) فإن:

$A (a x 1 + b x 2) = a A x 1 + b A x 2$

التخطيط أي linearization وهو تقريب نظام أو معادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
مجموع تايلور وهو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.

بوابة رياضيات تصفح مقالات ويكيبيديا المهتمة بالرياضيات.