انتقل إلى المحتوى

قاعدة لايبنتز للتكامل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
ترميز لايبنتز للتفاضل
معلومات عامة
الاستعمال
سُمِّي باسم
يدرسه
تعريف الصيغة
عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة
  القائمة ...




عدل القيمة على Wikidata

قاعدة لايبنتز للتكامل هي قاعدة رياضياتية في حساب التفاضل والتكامل  سميت تيمنا بغوتفريد لايبنتز، والتي تقول أن كل تكامل على شاكلة:

حيث أن   مشتقته  بالشكل التالي:

حيث آن المشتق الجزئي يدل على أن ما داخل التكامل يمكن الأخذ به عندما يكون المتغير f(x, t) x يعتبر في اتخاذ مشتق.[1] لاحظ أنه إذا كان كلا من و ثوابت، بمعنى أنّ و ، فسنحصل على التعبير التّالي:

حالة الأبعاد الثلاثة التي تعتمد على الزمن

[عدل]
الشكل 1: حقل متجه F(r, t) محددة في جميع أنحاء الفضاء, سطح Σ يحدها منحنى ∂Σ تتحرك مع سرعة v على حقل دمج.

ان قاعدة لايبنتز للأبعاد الثنائية هي:[2]

حيث أن:

F(r, t) هو حقل متجه في موقف المكاني r في الوقت t,
Σ هو سطح متنقل في مساحة ثلاثية يحدها منحنى مغلق ∂Σ ،
dA هو متجه عنصر من سطح Σ،
ds هو متجه عنصر من منحنى ∂Σ،
v هي سرعة الحركة من المنطقة Σ،
∇⋅ هو متجه الاختلاف،
× هو متجه عبر المنتج،
إن ضعف التكامل هي التكاملات السطحية على سطح Σ و خط متكامل على إحاطة منحنى ∂Σ.

الأبعاد العليا

[عدل]

يمكن تمديد قانون ليبنيز ليشمل تكاملات في أبعاد متعددة. تسمى في حالة البعدين والثلاثة بمجال ديناميات السوائل كما في نظرية رينولدز للنقل:

انظر أيضًا

[عدل]

المراجع

[عدل]
  1. ^ Protter، Murray H.؛ Morrey، Charles B., Jr. (1985). "Differentiation under the Integral Sign". Intermediate Calculus (ط. Second). Springer. ص. 421–426. ISBN:0-387-96058-9.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)
  2. ^ Flanders، Harly (يونيو–يوليو 1973). "Differentiation under the integral sign" (PDF). الرياضيات الأمريكية الشهرية. ج. 80 ع. 6: 615–627. DOI:10.2307/2319163. JSTOR:2319163. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-09-20.

مزيد من القراءة

[عدل]