قاعدة لايبنتز للتكامل
المظهر
ترميز لايبنتز للتفاضل
الاستعمال | |
---|---|
سُمِّي باسم | |
يدرسه | |
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة |
جزء من سلسلة مقالات حول |
التفاضل والتكامل |
---|
![]() |
بوابة رياضيات |
قاعدة لايبنتز للتكامل هي قاعدة رياضياتية في حساب التفاضل والتكامل سميت تيمنا بغوتفريد لايبنتز، والتي تقول أن كل تكامل على شاكلة:
حيث أن مشتقته بالشكل التالي:
حيث آن المشتق الجزئي يدل على أن ما داخل التكامل يمكن الأخذ به عندما يكون المتغير f(x, t) x يعتبر في اتخاذ مشتق.[1] لاحظ أنه إذا كان كلا من و ثوابت، بمعنى أنّ و ، فسنحصل على التعبير التّالي:
حالة الأبعاد الثلاثة التي تعتمد على الزمن
[عدل]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/88/Vector_field_on_a_surface.svg/250px-Vector_field_on_a_surface.svg.png)
ان قاعدة لايبنتز للأبعاد الثنائية هي:[2]
حيث أن:
- F(r, t) هو حقل متجه في موقف المكاني r في الوقت t,
- Σ هو سطح متنقل في مساحة ثلاثية يحدها منحنى مغلق ∂Σ ،
- dA هو متجه عنصر من سطح Σ،
- ds هو متجه عنصر من منحنى ∂Σ،
- v هي سرعة الحركة من المنطقة Σ،
- ∇⋅ هو متجه الاختلاف،
- × هو متجه عبر المنتج،
- إن ضعف التكامل هي التكاملات السطحية على سطح Σ و خط متكامل على إحاطة منحنى ∂Σ.
الأبعاد العليا
[عدل]يمكن تمديد قانون ليبنيز ليشمل تكاملات في أبعاد متعددة. تسمى في حالة البعدين والثلاثة بمجال ديناميات السوائل كما في نظرية رينولدز للنقل:
انظر أيضًا
[عدل]المراجع
[عدل]- ^ Protter، Murray H.؛ Morrey، Charles B., Jr. (1985). "Differentiation under the Integral Sign". Intermediate Calculus (ط. Second). Springer. ص. 421–426. ISBN:0-387-96058-9.
{{استشهاد بكتاب}}
: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link) - ^ Flanders، Harly (يونيو–يوليو 1973). "Differentiation under the integral sign" (PDF). الرياضيات الأمريكية الشهرية. ج. 80 ع. 6: 615–627. DOI:10.2307/2319163. JSTOR:2319163. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-09-20.
مزيد من القراءة
[عدل]- Frederick S. Woods (1934). Advanced Calculus (ط. New). Ginn and Company. ASIN:B0006AMNBI.
- Frederick S. Woods (1926). Advanced Calculus (ط. 1st). Ginn and Company. ASIN:B00085L67S.
- David V. Widder (يوليو 1990). Advanced Calculus (ط. New). Dover Publications Inc. ISBN:978-0-486-66103-2.