التدفق

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مقدمة نيوتن لمفاهيم "المتدفق" و"التدفق" في كتابه عام 1736

التدفق هو المعدل اللحظي للتغيير أو التدرج (كمية أو دالة متغيرة بمرور الوقت) عند نقطة معينة.[1] تم تقديم التدفق بواسطة إسحاق نيوتن لوصف شكله من (مشتق فيما يتعلق بالوقت). قدم نيوتن المفهوم في عام 1665 وقام بتفصيلها في أطروحته الرياضية، طريقة التدفق.[2] شكلت التدفقات والطلاقة حسابات نيوتن المبكرة.[3]

تاريخ[عدل]

كان التدفق محوريًا في جدل حساب التفاضل والتكامل بين ليبنيز ونيوتن، عندما أرسل نيوتن رسالة إلى جوتفريد فيلهلم ليبنيز يشرحها، لكنه أخفى كلماته في الشيفرة بسبب شكوكه. هو كتب:[4]

«لا يمكنني المضي قدمًا في تفسيرات التدفقات الآن، لقد فضلت إخفاءها على هذا النحو: 6accdæ13eff7i319n4o4qrr4s8t12vx.»

كانت سلسلة gibberish في الواقع رمز تجزئة (من خلال الإشارة إلى تكرار كل حرف) من العبارة اللاتينية Data æqvatione qvotcvnqve flventes qvantitatesesentente ،flvxiones invenire: والعكس صحيح، وهذا يعني: «بالنظر إلى معادلة تتكون من أي عدد من الكميات المتدفقة، لإيجاد التدفقات: والعكس صحيح».[5]

مثال[عدل]

إذا كان المتدفق يعرف ب (أين هو الوقت) التدفق (المشتق) عند يكون:

هنا هو مقدار ضئيل للغاية من الوقت.[6] إذن، المصطلح هو مصطلح صغير لانهائي من الدرجة الثانية ووفقًا لنيوتن، يمكننا الآن تجاهلها بسبب صغرها اللانهائي من الدرجة الثانية مقارنةً بالصغر اللانهائي من الدرجة الأولى .[7] إذن، تصبح المعادلة النهائية على الشكل:

برر استخدام ككمية غير صفرية بالقول إن التدفقات كانت نتيجة للحركة بواسطة كائن.

نقد[عدل]

استنكر جورج بيركلي، الفيلسوف البارز في ذلك الوقت، تقلبات نيوتن في مقالته المحلل، التي نُشرت عام 1734.[8] رفض بيركلي تصديق أنهم كانوا دقيقين بسبب استخدام المتناهيات في الصغر . وقال إنه لا يعتقد أنه يمكن تجاهلها وأشار إلى أنه إذا كانت صفرًا، فستكون النتيجة قسمة على صفر. أشار إليها بيركلي على أنها «أشباح الكميات الراحلة»، وهو تصريح أثار قلق علماء الرياضيات في ذلك الوقت وأدى في نهاية المطاف إلى إهمال اللامتناهيات في الصغر في حساب التفاضل والتكامل.

قرب نهاية حياته، راجع نيوتن تفسيره لـ على أنها صغيرة للغاية، مفضلين تعريفها على أنها تقترب من الصفر، باستخدام تعريف مماثل لمفهوم النهاية.[9] كان يعتقد أن هذا أعاد التدفقات إلى أرض آمنة. بحلول هذا الوقت، استبدل مشتق لايبنيز (وتدوينه) إلى حد كبير تدفقات نيوتن، ولا يزال قيد الاستخدام حتى اليوم.

انظر أيضًا[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Newton, Sir Isaac (1736)، The Method of Fluxions and Infinite Series: With Its Application to the Geometry of Curve-lines (باللغة الإنجليزية)، Henry Woodfall; and sold by John Nourse، مؤرشف من الأصل في 2 فبراير 2022، اطلع عليه بتاريخ 06 مارس 2017.
  2. ^ إيريك ويستاين، {{{title}}}، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
  3. ^ التدفق على موسوعة بريتانيكا
  4. ^ Turnbull, Isaac Newton. Ed. by H.W. (2008)، The correspondence of Isaac Newton (ط. Digitally printed version, pbk. re-issue.)، Cambridge [u.a.]: Univ. Press، ISBN 9780521737821.
  5. ^ Clegg, Brian (2003)، A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable، London: Constable، ISBN 9781841196503، مؤرشف من الأصل في 6 نوفمبر 2020.
  6. ^ Buckmire, Ron، "History of Mathematics" (PDF)، مؤرشف من الأصل (PDF) في 7 مايو 2019، اطلع عليه بتاريخ 28 يناير 2017.
  7. ^ "Isaac Newton (1642-1727)"، www.mhhe.com، مؤرشف من الأصل في 28 فبراير 2017، اطلع عليه بتاريخ 06 مارس 2017.
  8. ^ Berkeley, George (1734). Wikisource link to The Analyst: a Discourse addressed to an Infidel Mathematician. London: ويكي مصدر. p. 25.
  9. ^ Kitcher, Philip (مارس 1973)، "Fluxions, Limits, and Infinite Littlenesse. A Study of Newton's Presentation of the Calculus"، Isis، 64 (1): 33–49، doi:10.1086/351042، S2CID 121774892.