تقريب ستيرلينغ

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مقارنة بين تقريب ستيرلينغ من جهة (اللون الأحمر) ودالة غاما من جهة أخرى (اللون الأزرق). مُثلت دالة العاملي بنقاط على منحنى دالة غاما.

في الرياضيات، تقريب ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's approximation)‏ (أو صيغة ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's formula)‏) هو صيغة رياضية تستخدم لتقريب قيم العاملي الكبيرة.[1][2] سمي كذلك نسبة إلى عالم الرياضيات جيمس ستيرلينغ.

مصدر الصيغة[عدل]

يمكن أن يُحصل بسرعة على أبسط شكل لتقريب ستيرلينغ، بالعمل على المجموع التالي:

بحساب التكامل:

انظر إلى قاعدة شبه المنحرف وإلى صيغة أويلر-ماكلورين وإلى عدد برنولي وإلى جداء واليس.

مصدر آخر لتقريب ستيرلينغ[عدل]

يمكن التعبير عن دالة العاملي باستعمال دالة غاما كما يلي:


انظر إلى طريقة لابلاص.

صيغة ستيرلينغ بالنسبة لدالة غاما[عدل]

بالنسبة لجميع الأعداد الطبيعية، يتوفر ما يلي:

حيث Γ هي دالة غاما.

لكن، دالة غاما هي دالة ليست معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة فقط، بل هي معرفة على مجموعة الأعداد العقدية كاملة، باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة.

التاريخ[عدل]

اخترعت هذه الصيغة أول مرة من طرف عالم الرياضيات أبراهام دي موافر على الشكل التالي:

حيث constant هي ثابتة ما.

أعطى أبراهام دي موافر قيمة مقربة للوغاريتم الطبيعي لتلك الثابتة في شكل عدد جذري. أثبت ستيرلينغ فيما بعد أن هذه الثابتة هي بالتحديد .

مثال[عدل]

القيمة الفعلية ل‌15! هي 1307674368000، القيمة التقريبي هي 1300420000000 (الخطأ النسبي حوالي 0.006):

مراجع[عدل]

  1. ^ "معلومات عن تقريب ستيرلينغ على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 20 سبتمبر 2019.
  2. ^ "معلومات عن تقريب ستيرلينغ على موقع brilliant.org"، brilliant.org، مؤرشف من الأصل في 1 نوفمبر 2017.

وصلات خارجية[عدل]