ترميز لايبنتز للتفاضل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

ترميز لايبنتز للتفاضل هي قاعدة رياضية في حساب التفاضل والتكامل  سميت تيمنا بغوتفريد لايبنتز، والتي تقول أن كل تكامل على شاكلة:


حيث أن   مشتقته  بالشكل التالي:

حيث آن المشتق الجزئي يدل على أن ما داخل التكامل يمكن الأخذ به عندما يكون المتغير f(x, t) x يعتبر في اتخاذ مشتق.[1] لاحظ أنه إذا و هي الثوابت بدلا من وظائف من لدينا حالة خاصة من قاعدة ليبنيتز:


حالة الأبعاد الثلاثة التي تعتمد على الوقت[عدل]

الشكل 1: حقل متجه F(r, t) محددة في جميع أنحاء الفضاء, سطح Σ يحدها منحنى ∂Σ تتحرك مع سرعة v على حقل دمج.

ان قاعدة لايبنتز للأبعاد الثنائية هي:[2]

حيث أن:

F(r, t) هو حقل متجه في موقف المكاني r في الوقت t,
Σ هو سطح متنقل في مساحة ثلاثية يحدها منحنى مغلق ∂Σ ،
dA هو متجه عنصر من سطح Σ،
ds هو متجه عنصر من منحنى ∂Σ،
v هي سرعة الحركة من المنطقة Σ،
∇⋅ هو متجه الاختلاف،
× هو متجه عبر المنتج،
إن ضعف التكامل هي التكاملات السطحية على سطح Σ و خط متكامل على إحاطة منحنى ∂Σ.

الأبعاد العليا[عدل]

يمكن تمديد قانون ليبنيز ليشمل تكاملات في أبعاد متعددة. تسمى في حالة البعدين والثلاثة بمجال ديناميات السوائل كما في نظرية رينولدز للنقل:

انظر أيضا[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ Protter، Murray H.؛ Morrey، Charles B., Jr. (1985). "Differentiation under the Integral Sign". Intermediate Calculus (الطبعة Second). Springer. صفحات 421–426. ISBN 0-387-96058-9. 
  2. ^ Flanders، Harly (June–July 1973). "Differentiation under the integral sign" (PDF). الرياضيات الأمريكية الشهرية. 80 (6): 615–627. JSTOR 2319163. doi:10.2307/2319163. 

مزيد من القراءة[عدل]

  • Frederick S. Woods (1934). Advanced Calculus (الطبعة New). Ginn and Company. ASIN B0006AMNBI. 
  • Frederick S. Woods (1926). Advanced Calculus (الطبعة 1st). Ginn and Company. ASIN B00085L67S. 
  • David V. Widder (Jul 1990). Advanced Calculus (الطبعة New). Dover Publications Inc. ISBN 978-0-486-66103-2. 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.