ترميز لايبنتز للتفاضل

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

ترميز لايبنتز للتفاضل هي قاعدة رياضية في حساب التفاضل والتكامل  سميت تيمنا بغوتفريد لايبنتز، والتي تقول أن كل تكامل على شاكلة:


حيث أن   مشتقته  بالشكل التالي:

حيث آن المشتق الجزئي يدل على أن ما داخل التكامل يمكن الأخذ به عندما يكون المتغير f(x, t) x يعتبر في اتخاذ مشتق.[1] لاحظ أنه إذا و هي الثوابت بدلا من وظائف من لدينا حالة خاصة من قاعدة ليبنيتز:


حالة الأبعاد الثلاثة التي تعتمد على الوقت[عدل]

الشكل 1: حقل متجه F(r, t) محددة في جميع أنحاء الفضاء, سطح Σ يحدها منحنى ∂Σ تتحرك مع سرعة v على حقل دمج.

ان قاعدة لايبنتز للأبعاد الثنائية هي:[2]

حيث أن:

F(r, t) هو حقل متجه في موقف المكاني r في الوقت t,
Σ هو سطح متنقل في مساحة ثلاثية يحدها منحنى مغلق ∂Σ ،
dA هو متجه عنصر من سطح Σ،
ds هو متجه عنصر من منحنى ∂Σ،
v هي سرعة الحركة من المنطقة Σ،
∇⋅ هو متجه الاختلاف،
× هو متجه عبر المنتج،
إن ضعف التكامل هي التكاملات السطحية على سطح Σ و خط متكامل على إحاطة منحنى ∂Σ.

الأبعاد العليا[عدل]

يمكن تمديد قانون ليبنيز ليشمل تكاملات في أبعاد متعددة. تسمى في حالة البعدين والثلاثة بمجال ديناميات السوائل كما في نظرية رينولدز للنقل:

انظر أيضا[عدل]

المراجع[عدل]

  1. ^ Protter، Murray H.؛ Morrey، Charles B., Jr. (1985). "Differentiation under the Integral Sign". Intermediate Calculus (الطبعة Second). Springer. صفحات 421–426. ISBN 0-387-96058-9. 
  2. ^ Flanders، Harly (June–July 1973). "Differentiation under the integral sign" (PDF). الرياضيات الأمريكية الشهرية. 80 (6): 615–627. JSTOR 2319163. doi:10.2307/2319163. 

مزيد من القراءة[عدل]

  • Frederick S. Woods (1934). Advanced Calculus (الطبعة New). Ginn and Company. ASIN B0006AMNBI. 
  • Frederick S. Woods (1926). Advanced Calculus (الطبعة 1st). Ginn and Company. ASIN B00085L67S. 
  • David V. Widder (Jul 1990). Advanced Calculus (الطبعة New). Dover Publications Inc. ISBN 978-0-486-66103-2. 
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.