مبرهنة ستوكس
جزء من | |
---|---|
سُمِّي باسم | |
يُصوِّر | |
يدرسه | |
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة | |
تعميم لـ |
مبرهنة ستوكس،[ملاحظة 1][1] معروفة أيضًا باسم مبرهنة كلفن-ستوكس،[2][3] تيمنًا بعالِمَي الرياضيات لورد كلفن وجورج ستوكس، أو المبرهنة الأساسية للدوران[ملاحظة 2] أو ببساطة مبرهنة الدوران،[ملاحظة 3][4] هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.
إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح أملس موجه وله مشتقات جزئية مستمرة من المرتبة الأولى، فإن:
جزء من سلسلة مقالات حول |
التفاضل والتكامل |
---|
![]() |
بوابة رياضيات |
حيث هي حدود المنطقة ذات سطح أملس .
يمكن ذكر مبرهنة ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.
مبرهنة ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة.[5][6] على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على أحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.
هوامش
[عدل]مبرهنة ستوكس في المشاريع الشقيقة: | |
|
مراجع
[عدل]- ^ Stewart, James (2012). Calculus - Early Transcendentals (بالإنجليزية) (7th ed.). Brooks/Cole Cengage Learning. pp. 1122. ISBN:978-0-538-49790-9.
- ^ Nagayoshi Iwahori, et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" Sho-Ka-Bou(jp) 1983/12 (ردمك 978-4-7853-1039-4) [1](باليابانية) نسخة محفوظة 2020-07-18 على موقع واي باك مشين.
- ^ Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" Bai-Fu-Kan(jp)(1979/01) (ردمك 978-4563004415) (باليابانية)
- ^ Griffiths, David (2013). Introduction to Electrodynamics (بالإنجليزية). Pearson. p. 34. ISBN:978-0-321-85656-2.
- ^ Conlon، Lawrence (2008). Differentiable Manifolds. Modern Birkhauser Classics. Boston: Birkhaeuser.
- ^ Lee، John M. (2002). Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ج. 218.