مشتق جزئي

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
(بالتحويل من اشتقاق جزئي)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

الاشتقاق الجزئي (بالإنجليزية: Partial derivative)‏ في علم الرياضيات هو اشتقاق دالة رياضية مكونة من عدة متغيرات بحيث يكون ذلك الاشتقاق بالنسبة لأحد هذه المتغيرات مع معاملة باقي المتغيرات كثوابت ، والاشتقاق الجزئي ذو فائدة كبيرة في التحليل الشعاعي و الهندسة التفاضلية.

والاشتقاق الجزئي يستخدم عندما تكون الدالة ذات عدة متغيرات ، ويستخدم الرمز () بدلًا من الرمز (d)؛ لأنه اشتقاق لدالة في عدة متغيرات.

وحيث أن المشتقة الجزئية الخاصة للدالة ذات المتغييرين (ƒ (x, y إذا تم اشتقاقها بالنسبة للمتغير (x) يمكن التعيبر عنها بالصيغة الرياضية:

وبشكل عام، تكون الدالة المشتقة جزئيًّا تملك نفس الشكل العام الخاص بالدالة الأصلية ، ويمكن التعبير عن هذا رياضيًّا كالتالي:[1]

بالإضافة أنه يمكن استخدام الاشتقاق الجزئي أيضًا للدالات ذات الثلاث متغيرات (ƒ(x, y, z، بحيث يكون للدالة ثلاث مشتقّات ، وكل مشتقّة بدلالة واحدة من الثلاث متغيرات ، ويكون التعويض في أي واحدةً فيهنَّ يعطي ميل خط المماس المار بالإتجاه الخاص بمحوره.

تعريف المشتقة لدالة ذات متغيرين[عدل]

هناك تعريف عام للمشتقّة الأولى الخاصة بالدالة ذات المتغيرين ، وهو شبيه بالتعريف الخاص بالمشتقة للدالة ذات متغير واحدٍ فقط، ويمكن التعبير عنه بالصيغة الآتية:- [1]

المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى[عدل]

المشتقات الجزئية من الرتبة الثانية[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ مشتق جزئي, ويكيبيديا .
Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.