مصفوفة جاكوبية ومحددة جاكوبية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

مصفوفة جاكوبية (بالإنجليزية: Jacobian matrix) هي مصفوفة تعبر عن مشتق متجه من الدالات ولها أهمية كبيرة في الرياضيات والهندسة خاصة في إخطاط الأنظمة اللاخطية ودراستها وفي الرياضيات العددية.[1][2]

المحددة الجاكوبية(والتي تسمى على سبيل التبسيط بالجاكوبية) هي محدد المصفوفة الجاكوبية.

سُميت هذه المفاهيم هكذا نسبة لعالم الرياضيات كارل غوستاف جاكوب جاكوبي.

مصفوفة جاكوبية[عدل]

محددة جاكوبية[عدل]

cos o*sin t -r sin o sin t r cos o cos t sin o sin t r cos o cos t r sin o cos t cost 0 -r sin t

أمثلة[عدل]

المثال الأول[عدل]

لتكن الدالة f : ℝ2 → ℝ2 المعرفة كما يلي

إذن

و

والمصفوفة الجاكوبية ل F هي

أما المحددة الجاكوبية فهي

مراجع[عدل]

  1. ^ Arrowsmith، D. K.؛ Place، C. M. (1992). "The Linearization Theorem". Dynamical Systems: Differential Equations, Maps, and Chaotic Behaviour. London: Chapman & Hall. صفحات 77–81. ISBN 0-412-39080-9. 
  2. ^ Mathworld نسخة محفوظة 03 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية[عدل]

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.