مصفوفة جاكوبية ومحددة جاكوبية

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

مصفوفة جاكوبية (بالإنجليزية: Jacobian matrix)‏ هي مصفوفة تعبر عن مشتق متجه من الدالات ولها أهمية كبيرة في الرياضيات والهندسة خاصة في إخطاط الأنظمة اللاخطية ودراستها وفي الرياضيات العددية.[1][2]

المحددة الجاكوبية(والتي تسمى على سبيل التبسيط بالجاكوبية) هي محدد المصفوفة الجاكوبية.

سُميت هذه المفاهيم هكذا نسبة لعالم الرياضيات كارل غوستاف جاكوب جاكوبي.

مصفوفة جاكوبية[عدل]

محددة جاكوبية[عدل]

أمثلة[عدل]

المثال الأول[عدل]

لتكن الدالة f : ℝ2 → ℝ2 المعرفة كما يلي

إذن

و

والمصفوفة الجاكوبية ل F هي

أما المحددة الجاكوبية فهي

المثال الثاني : التحويل من إحداثيات ديكارتية إلى إحداثيات قطبية[عدل]

التحويل من نظام إحداثي قطبي (r, φ) إلى نظام إحداثي ديكارتي (x, y), توفره الدالة التالية F: ℝ+ × [0, 2π) → ℝ2 حيث:

المحددة الجاكوبية تساوي r. هذا التساوي يستعمل من أجل تحويل التكاملات من نظام إحداثيات إلى آخر:

المثال الثالث[عدل]

المثال الرابع[عدل]

المثال الخامس[عدل]

مراجع[عدل]

  1. ^ Arrowsmith, D. K.; Place, C. M. (1992). "The Linearization Theorem". Dynamical Systems: Differential Equations, Maps, and Chaotic Behaviour. London: Chapman & Hall. صفحات 77–81. ISBN 0-412-39080-9. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Mathworld نسخة محفوظة 03 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية[عدل]


Nuvola apps edu mathematics-ar.svg
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.