رياضيات: الفرق بين النسختين

عدل الوصلات
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
JarBot (نقاش | مساهمات)
17٬592٬533 edits
ط بوت:التعريب V3.5
سطر 52: سطر 52:
==تعريف ومفهوم الرياضيات==
==تعريف ومفهوم الرياضيات==
الرياضيات ليس لها تعريف متفق عليه بشكل عام.<ref>Mura, Roberta (December 1993). "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences". Educational Studies in Mathematics. 25 (4): 375–385.</ref><ref>Tobies, Renate & Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry. Springer. p. 9. ISBN 978-3-0348-0229-1. It is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.</ref> عرّف [[أرسطو]] الرياضيات بأنها "علم الكمية"، وساد هذا التعريف حتى [[القرن الثامن عشر]].<ref name="Franklin">{{Cite book |url=https://books.google.com/books?id=mbn35b2ghgkC&pg=PA104#v=onepage&q&f=false |title=Philosophy of Mathematics |last=Franklin |first=James |date=2009-07-08 |isbn=978-0-08-093058-9 |page=104}}</ref> قال [[غاليليو غاليلي]] (1564–1642): "لا يمكن قراءة ال[[كون]] حتى نتعلم اللغة ونتعرف على الشخصيات التي كتبت بها. إنه مكتوب بلغة رياضية، والحروف [[مثلثات]] و[[دوائر]] وغيرها من الأشكال الهندسية. شخصيات، بدونها تعني أنه من المستحيل إنسانيًا فهم كلمة واحدة، وبدون ذلك، يتجول الشخص في متاهة مظلمة".<ref>[[ماركوس دو سوتوي]], ''[http://www.bbc.co.uk/programmes/b00sr3fm A Brief History of Mathematics: 1. Newton and Leibniz] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121206092629/http://www.bbc.co.uk/programmes/b00sr3fm |date=December 6, 2012 }}'', [[راديو بي بي سي 4]], September 27, 2010.</ref> أشار [[كارل فريدريش غاوس]] (1777-1855) إلى الرياضيات باسم "ملكة العلوم".<ref name="Waltershausen">Waltershausen, p. 79</ref> قال [[ديفيد هيلبرت]] عن الرياضيات: "نحن لا نتحدث هنا عن التعسف بأي حال من الأحوال. الرياضيات ليست مثل لعبة يتم تحديد مهامها وفقًا لقواعد منصوص عليها بشكل تعسفي. بل هو نظام مفاهيمي يمتلك ضرورة داخلية لا يمكن أن يكون كذلك وحسب لا يعني خلاف ذلك".<ref>Hilbert, D. (1919–20), Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays (Edited and with an English introduction by David E. Rowe), p. 14, Basel, Birkhäuser (1992).</ref> صرح [[ألبرت أينشتاين]] (1879-1955) بأنه "فيما يتعلق بقوانين الرياضيات تشير إلى الواقع، فهي غير مؤكدة، وبقدر ما تكون مؤكدة، فإنها لا تشير إلى الواقع".<ref>Einstein, p. 28. The quote is Einstein's answer to the question: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" This question was inspired by Eugene Wigner's paper "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences".</ref>
الرياضيات ليس لها تعريف متفق عليه بشكل عام.<ref>Mura, Roberta (December 1993). "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences". Educational Studies in Mathematics. 25 (4): 375–385.</ref><ref>Tobies, Renate & Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry. Springer. p. 9. ISBN 978-3-0348-0229-1. It is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.</ref> عرّف [[أرسطو]] الرياضيات بأنها "علم الكمية"، وساد هذا التعريف حتى [[القرن الثامن عشر]].<ref name="Franklin">{{Cite book |url=https://books.google.com/books?id=mbn35b2ghgkC&pg=PA104#v=onepage&q&f=false |title=Philosophy of Mathematics |last=Franklin |first=James |date=2009-07-08 |isbn=978-0-08-093058-9 |page=104}}</ref> قال [[غاليليو غاليلي]] (1564–1642): "لا يمكن قراءة ال[[كون]] حتى نتعلم اللغة ونتعرف على الشخصيات التي كتبت بها. إنه مكتوب بلغة رياضية، والحروف [[مثلثات]] و[[دوائر]] وغيرها من الأشكال الهندسية. شخصيات، بدونها تعني أنه من المستحيل إنسانيًا فهم كلمة واحدة، وبدون ذلك، يتجول الشخص في متاهة مظلمة".<ref>[[ماركوس دو سوتوي]], ''[http://www.bbc.co.uk/programmes/b00sr3fm A Brief History of Mathematics: 1. Newton and Leibniz] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121206092629/http://www.bbc.co.uk/programmes/b00sr3fm |date=December 6, 2012 }}'', [[راديو بي بي سي 4]], September 27, 2010.</ref> أشار [[كارل فريدريش غاوس]] (1777-1855) إلى الرياضيات باسم "ملكة العلوم".<ref name="Waltershausen">Waltershausen, p. 79</ref> قال [[ديفيد هيلبرت]] عن الرياضيات: "نحن لا نتحدث هنا عن التعسف بأي حال من الأحوال. الرياضيات ليست مثل لعبة يتم تحديد مهامها وفقًا لقواعد منصوص عليها بشكل تعسفي. بل هو نظام مفاهيمي يمتلك ضرورة داخلية لا يمكن أن يكون كذلك وحسب لا يعني خلاف ذلك".<ref>Hilbert, D. (1919–20), Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays (Edited and with an English introduction by David E. Rowe), p. 14, Basel, Birkhäuser (1992).</ref> صرح [[ألبرت أينشتاين]] (1879-1955) بأنه "فيما يتعلق بقوانين الرياضيات تشير إلى الواقع، فهي غير مؤكدة، وبقدر ما تكون مؤكدة، فإنها لا تشير إلى الواقع".<ref>Einstein, p. 28. The quote is Einstein's answer to the question: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" This question was inspired by Eugene Wigner's paper "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences".</ref>

ابتداءً من [[القرن التاسع عشر]]، عندما ازدادت دراسة الرياضيات بصرامة وبدأت في معالجة الموضوعات المجردة مثل [[نظرية المجموعات]] و[[هندسة إسقاطية|الهندسة الإسقاطية]]، التي لا علاقة واضحة لها بال[[كمية]] وال[[قياس]]، بدأ [[علماء الرياضيات]] وال[[فلاسفة]] في اقتراح مجموعة متنوعة من التعريفات.<ref name="Cajori">{{cite book |title=A History of Mathematics |publisher=American Mathematical Society (1991 reprint) |author=Cajori, Florian |authorlink=Florian Cajori |year=1893 |pages=[https://books.google.com/books?id=mGJRjIC9fZgC&pg=PA285 285–86] |isbn=978-0-8218-2102-2}}</ref> تؤكد بعض هذه التعريفات على الطابع الاستنتاجي للكثير من الرياضيات، وبعضها يركز على تجريده، بينما يركز البعض على مواضيع معينة داخل الرياضيات. اليوم، لا يوجد توافق في الآراء حول تعريف الرياضيات، حتى بين المهنيين.<ref name="Mura">{{cite journal |title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences |author=Mura, Roberta |journal=Educational Studies in Mathematics |date=Dec 1993 |volume=25 |issue=4 |pages=375–385 |ref=harv |doi=10.1007/BF01273907 |jstor=3482762}}</ref> لا يوجد إجماع حول ما إذا كانت الرياضيات [[فن]] أم [[علم]].<ref name="Runge">{{cite book |title=Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry |publisher=Springer |author1=Tobies, Renate|author1-link= Renate Tobies |author2=Helmut Neunzert |lastauthoramp=yes |year=2012 |page=[https://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 9] |isbn=978-3-0348-0229-1 |quote=[I]t is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.|title-link=Iris Runge }}</ref> الكثير من علماء الرياضيات المحترفين لا يهتمون بتعريف الرياضيات، أو يعتبرونه غير قابل للتعريف.<ref name=Mura/> يقول البعض فقط "الرياضيات هي ما يفعله علماء الرياضيات".<ref name=Mura/>


== مجالات الرياضيات ==
== مجالات الرياضيات ==

نسخة 23:18، 7 يونيو 2019

جزء من سلسلة مقالات حول
العلوم
المجالات (تخصصات / قائمة)
المجالات العلمية
المجالات العلمية الإضافية
المجالات العلمية الزائفة
علوم زائفة
مدارس
الأدوات
شعار بوابة بوابة علوم

الرياضيات (من اليونانية máthēma μάθημα، والتي تعني "المعرفة والدراسة والتعلم") تهتم الرياضيات بدراسة مواضيع مثل الكمية،[8] البنية،[9] الفضاء[8] والتغير.[10][11][12]

يسعى علماء الرياضيات إلى استخدام أنماط لصياغة تخمينات جديدة؛[13][14] أنها تحل الحقيقة أو زيف التخمينات بواسطة إثبات رياضي. عندما تكون الهياكل الرياضية نماذج جيدة للظواهر الحقيقية، فإن التفكير الرياضي يمكن أن يوفر نظرة أو تنبؤات حول الطبيعة. من خلال استخدام التجريد والمنطق، طورت الرياضيات من العد والحساب والقياس والدراسة المنهجية لأشكال وحركات الأشياء المادية. لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى تاريخ وجود السجلات المكتوبة. يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المسائل الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر.

ظهرت الحجج الصارمة أولاً في الرياضيات اليونانية، وعلى الأخص في أصول إقليدس. منذ العمل الرائد لجوزيبه بيانو (1858-1932)، وديفيد هيلبرت (1862-1943)، وغيرهم في النظم البديهية في أواخر القرن التاسع عشر، أصبح من المعتاد النظر إلى الأبحاث الرياضية كإثبات للحقيقة عن طريق الاستنتاج الدقيق من البديهيات المختارة بشكل مناسب والتعاريف. تطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيًا حتى عصر النهضة، عندما أدت الابتكارات الرياضية التي تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشافات الرياضية التي استمرت حتى يومنا هذا.[15]

تعتبر الرياضيات ضرورية في العديد من المجالات، بما في ذلك العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية. أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تمامًا، مثل الإحصاء ونظرية الألعاب. يشارك علماء الرياضيات في الرياضيات البحتة دون وضع أي تطبيق في الاعتبار، ولكن غالبًا ما يتم اكتشاف التطبيقات العملية لما بدأ كرياضيات بحتة في وقت لاحق.[16][17]

التاريخ

المقالة الرئيسة: تاريخ الرياضيات
لوحة بابلية تحتوي على جداول رياضية، يعود تاريخها إلى ما يقارب 1800 عام قبل الميلاد اسمها بليمتون 322.
صورة لبردية ريند الرياضية.
عالم الرياضيات الإغريقي فيثاغورس (حوالي 570 - 495 قبل الميلاد)، ينسب إليه اكتشاف مبرهنة فيثاغورس.
استخدم أرخميدس طريقة الاستنفاد لتقدير قيمة الباي.
صفحة من كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة، للخوارزمي.

يمكن اعتبار تاريخ الرياضيات كسلسلة متزايدة من التجريدات. ربما كان التجريد الأول، الذي تشترك فيه العديد من الحيوانات،[18] هو الأعداد: إدراك أن مجموعة من تفاحين ومجموعة من برتقالين (على سبيل المثال) تشترك في شيء ما، ألا وهو كمية أعضائها.

كما يتضح من الأرقام الموجودة على العظام، بالإضافة إلى إدراك كيفية حساب الأشياء المادية، ربما أدركت شعوب ما قبل التاريخ أيضًا كيفية حساب الكميات المجردة، مثل الوقت والأيام والفصول والسنوات.[19]

لا تظهر أدلة الرياضيات المعقدة حتى حوالي عام 3000 قبل الميلاد، عندما بدأ البابليون والمصريون في استخدام الحساب والجبر والهندسة لفرض الضرائب والحسابات المالية الأخرى، للبناء والتشييد، وعلم الفلك.[20] أقدم النصوص الرياضية من بلاد ما بين النهرين ومصر هي من 2000-1800 قبل الميلاد. تذكر العديد من النصوص المبكرة أن نظرية فيثاغورس هي التطور الرياضي الأقدم والأكثر انتشارًا بعد الحساب والهندسة الأساسية. في الرياضيات البابلية يظهر الحساب الأولي (الجمع والطرح والضرب والقسمة) أولاً في السجل الأثري. يمتلك البابليون أيضًا نظامًا للقيمة الموضعية، واستخدموا نظامًا رقميًا خاصًا بالجنس، ولا يزالون يستخدمون اليوم لقياس الزوايا والوقت.[21]

ابتداء من القرن السادس قبل الميلاد مع فيثاغورس، بدأ الإغريق القدماء دراسة منهجية للرياضيات كموضوع في حد ذاته مع الرياضيات اليونانية.[22] حوالي 300 قبل الميلاد، قدم إقليدس الطريقة البديهية التي لا تزال تستخدم في الرياضيات اليوم، والتي تتكون من التعريف، البديهية، النظرية، والإثبات. يعتبر كتابه الأصول الأكثر نجاحًا وتأثيراً في كل العصور.[23] غالبًا ما يُعتبر عالم الرياضيات الأكبر في العصور القديمة أرخميدس (حوالي 287-212 قبل الميلاد).[24] قام بتطوير صيغ لحساب مساحة السطح وحجم المواد الصلبة واستخدم طريقة الاستنفاد لحساب المنطقة تحت قوس القطع المكافئ مع تجميع سلسلة لانهائية، بطريقة لا تختلف كثيرا عن حساب التفاضل والتكامل الحديث.[25] الإنجازات البارزة الأخرى في الرياضيات اليونانية هي أقسام مخروطية (أبلونيوس البرغاوي، القرن الثالث قبل الميلاد)،[26] وعلم المثلثات (أبرخش، القرن الثاني قبل الميلاد)،[27] وبدايات الجبر (ديوفانتوس الإسكندري، القرن الثالث للميلاد).[28]

تطور نظام العد الهندي العربي وقواعد استخدام عملياتها، المستخدمة في جميع أنحاء العالم اليوم، على مدار الألفية الأولى الميلادية في الهند وتم نقلها إلى العالم الغربي عبر الرياضيات في العالم الإسلامي. تشمل التطورات الأخرى البارزة في الرياضيات الهندية التعريف الحديث للجيب وجيب التمام، وشكل مبكر من سلسلة لانهائية.

خلال العصر الذهبي للإسلام، خاصة خلال القرنين التاسع والعاشر، شهدت الرياضيات العديد من الابتكارات المهمة التي تعتمد على الرياضيات اليونانية. كان أبرز إنجاز للرياضيات الإسلامية هو تطوير علم الجبر. من الإنجازات البارزة الأخرى في الفترة الإسلامية هي التقدم في علم المثلثات الكروية وإضافة العلامة العشرية إلى نظام الأرقام العربية. كان العديد من علماء الرياضيات البارزين من هذه الفترة فارسيين، مثل الخوارزمي وعمر الخيام وشرف الدين الطوسي.

خلال الفترة الحديثة المبكرة، بدأت الرياضيات في التطور بوتيرة متسارعة في أوروبا الغربية. تطور حساب التفاضل والتكامل من قبل نيوتن ولايبنز في القرن السابع عشر أحدث ثورة في الرياضيات. كان ليونهارت أويلر عالم الرياضيات الأكثر شهرة في القرن الثامن عشر، حيث ساهم في العديد من النظريات والاكتشافات. ربما كان عالم الرياضيات الأول في القرن التاسع عشر عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس، الذي قدم مساهمات عديدة في مجالات مثل الجبر والتحليل والهندسة التفاضلية ونظرية المصفوفة ونظرية الأعداد والإحصاء. في أوائل القرن العشرين، قام كورت غودل بتحويل الرياضيات من خلال نشر مبرهنات عدم الاكتمال، والتي توضح أن أي نظام بديهي ثابت سوف يحتوي على مقترحات غير قابلة للإثبات.

منذ ذلك الحين امتدت الرياضيات إلى حد كبير، وكان هناك تفاعل مثمر بين الرياضيات والعلوم، لما فيه فائدة لكليهما. الاكتشافات الرياضية لا تزال تبذل اليوم. وفقا لميخائيل سيفريوك، في عدد يناير 2006 من نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية، "عدد الأوراق والكتب المدرجة في قاعدة بيانات المراجعات الرياضية منذ عام 1940 (السنة الأولى من تشغيل MR) هو الآن أكثر من 1.9 مليون، وأكثر من 75 ألف عنصر إلى قاعدة البيانات كل عام. تحتوي الغالبية العظمى من الأعمال في هذا المحيط على نظريات رياضية جديدة وإثباتها".[29]

أصل الكلمة

كلمة الرياضيات تأتي من اليونانية القديمة (máthēma)، وهذا يعني "ما الذي تم تعلمه"،[30] "ما يمكن للمرء أن يعرف"، وبالتالي "الدراسة" و"العلم". أصبحت كلمة "الرياضيات" تحمل معنى "دراسة رياضية" أضيق وأكثر تقنية حتى في الأوقات الكلاسيكية.[31] صفتها هي (θημαθηματικός (mathēmatikós، بمعنى "ذات صلة بالتعلم" أو "مجتهد"، والتي أصبحت كذلك تعني "رياضية". على وجه الخصوص، (μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē، (باللاتينية: ars mathematica)، تعني "الفن الرياضي".

وبالمثل، كانت إحدى مدرستي الفكر الرئيسيتين في فيثاغوريات تُعرف باسم mathēmatikoi) μαθηματικοί) والتي كانت في ذلك الوقت تعني "المعلمين" بدلاً من "علماء الرياضيات" بالمعنى الحديث.

في اللغة اللاتينية، وفي اللغة الإنجليزية حتى حوالي عام 1700، كان مصطلح الرياضيات أكثر شيوعًا يعني "علم التنجيم" (أو في بعض الأحيان "علم الفلك") بدلاً من "الرياضيات"؛ لقد تغير المعنى تدريجياً إلى معناه الحالي من حوالي 1500 إلى 1800. وقد أدى ذلك إلى العديد من الترجمات الخاطئة. على سبيل المثال، تحذير القديس أغسطينوس بأنه يجب على المسيحيين أن يحذروا من الرياضيات، أي المنجمين، يتم تفسيره أحيانًا باعتباره إدانة لعلماء الرياضيات.[32]

يعود الشكل التعددي الواضح باللغة الإنجليزية، مثل صيغة الجمع الفرنسية للرياضيات (والمشتق المفرد الأقل استخدامًا للرياضيات)، إلى الرياضيات التعددية اللغوية اللاتينية (شيشرون)، بناءً على الجمع اليوناني (θημαθηματικά (ta mathēmatiká، استخدمه أرسطو (384–322 قبل الميلاد)، ويعني "كل الأشياء الرياضية"؛ على الرغم من أنه من المعقول أن تقترض اللغة الإنجليزية فقط ((mathematic(al) وشكلت الرياضيات الاسم من جديد، بعد نمط الفيزياء والميتافيزيقيا، التي ورثت من اليونانية.[33] في اللغة الإنجليزية، تأخذ كلمة (mathematics) الاسمية صيغة مفردة. غالبًا ما يتم اختصارها إلى (maths) أو (math) في أمريكا الشمالية.[34]

تعريف ومفهوم الرياضيات

الرياضيات ليس لها تعريف متفق عليه بشكل عام.[35][36] عرّف أرسطو الرياضيات بأنها "علم الكمية"، وساد هذا التعريف حتى القرن الثامن عشر.[37] قال غاليليو غاليلي (1564–1642): "لا يمكن قراءة الكون حتى نتعلم اللغة ونتعرف على الشخصيات التي كتبت بها. إنه مكتوب بلغة رياضية، والحروف مثلثات ودوائر وغيرها من الأشكال الهندسية. شخصيات، بدونها تعني أنه من المستحيل إنسانيًا فهم كلمة واحدة، وبدون ذلك، يتجول الشخص في متاهة مظلمة".[38] أشار كارل فريدريش غاوس (1777-1855) إلى الرياضيات باسم "ملكة العلوم".[39] قال ديفيد هيلبرت عن الرياضيات: "نحن لا نتحدث هنا عن التعسف بأي حال من الأحوال. الرياضيات ليست مثل لعبة يتم تحديد مهامها وفقًا لقواعد منصوص عليها بشكل تعسفي. بل هو نظام مفاهيمي يمتلك ضرورة داخلية لا يمكن أن يكون كذلك وحسب لا يعني خلاف ذلك".[40] صرح ألبرت أينشتاين (1879-1955) بأنه "فيما يتعلق بقوانين الرياضيات تشير إلى الواقع، فهي غير مؤكدة، وبقدر ما تكون مؤكدة، فإنها لا تشير إلى الواقع".[41]

ابتداءً من القرن التاسع عشر، عندما ازدادت دراسة الرياضيات بصرامة وبدأت في معالجة الموضوعات المجردة مثل نظرية المجموعات والهندسة الإسقاطية، التي لا علاقة واضحة لها بالكمية والقياس، بدأ علماء الرياضيات والفلاسفة في اقتراح مجموعة متنوعة من التعريفات.[42] تؤكد بعض هذه التعريفات على الطابع الاستنتاجي للكثير من الرياضيات، وبعضها يركز على تجريده، بينما يركز البعض على مواضيع معينة داخل الرياضيات. اليوم، لا يوجد توافق في الآراء حول تعريف الرياضيات، حتى بين المهنيين.[43] لا يوجد إجماع حول ما إذا كانت الرياضيات فن أم علم.[44] الكثير من علماء الرياضيات المحترفين لا يهتمون بتعريف الرياضيات، أو يعتبرونه غير قابل للتعريف.[43] يقول البعض فقط "الرياضيات هي ما يفعله علماء الرياضيات".[43]

مجالات الرياضيات

المعداد، آلة حساب بسيطة تستعمل منذ القدم.

وبشكل عام، يمكن تقسيم الرياضيات إلى دراسة الكمية والبنية والفضاء والتغيير (أي الحساب والجبر والهندسة والتحليل). بالإضافة إلى هذه الشواغل الرئيسية، هناك أيضًا أقسام فرعية مخصصة لاستكشاف الروابط من الرياضيات البحتة إلى مجالات أخرى: إلى المنطق، ووضع النظرية (الأسس)، والرياضيات التجريبية لمختلف العلوم (الرياضيات التطبيقية)، ومؤخرًا لدراسة صارمة لمواضيع الارتياب. على الرغم من أن بعض المواضيع قد تبدو غير ذات صلة، فقد وجد برنامج لانجلاندز روابط بين المواضيع التي كان يعتقد في السابق أنها غير مرتبطة، مثل زمرة غالوا، وسطح ريمان ونظرية الأعداد.

أسس وفلسفة الرياضيات

المقالات الرئيسة: أسس الرياضيات وفلسفة الرياضيات

من أجل توضيح أسس الرياضيات، تم تطوير مجالات المنطق الرياضي ونظرية المجموعات. يتضمن المنطق الرياضي الدراسة الرياضية للمنطق وتطبيقات المنطق الرسمي في مجالات أخرى من الرياضيات؛ نظرية المجموعات هي فرع الرياضيات الذي يدرس مجموعات أو مجموعات من الأشياء. نظرية الأصناف، التي تتعامل بطريقة مجردة مع الهياكل الرياضية والعلاقات بينهما، لا تزال قيد التطوير. تصف عبارة "أزمة الأسس" البحث عن أساس صارم للرياضيات التي حدثت في الفترة من عام 1900 إلى 1930 تقريبًا.[45] يستمر بعض الخلاف حول أسس الرياضيات حتى يومنا هذا. تم حفز أزمة المؤسسات من قبل عدد من الخلافات في ذلك الوقت، بما في ذلك الجدل حول مبرهنة كانتور وجدل بروير-هيلبرت.

يهتم المنطق الرياضي بإعداد الرياضيات ضمن إطار بديهي صارم، ودراسة الآثار المترتبة على هذا الإطار. على هذا النحو، تعد موطنًا لمبرهنات عدم الاكتمال لغودل التي تعني -بشكل غير رسمي- (أن أي نظرية مولدة بشكل كفء قادرة على التعبير عن الحساب الابتدائي لا يمكن أن تكون كاملة وراسخة في وقت واحد. على وجه الخصوص، من أجل أي نظرية راسخة مولدة بشكل كفء والتي تبرهن حقيقة حسابية بسيطة، فإنه يوجد عبارة حسابية تكون محققة ولكنها غير مبرهنة بالنظرية). فقد أوضح غودل كيفية بناء بيان رسمي يمثل حقيقة نظرية للأعداد، ولكنه لا يتبع تلك البديهيات. لذلك، لا يوجد نظام رسمي هو البديهية الكاملة لنظرية الأعداد الكاملة. ينقسم المنطق الحديث إلى نظرية الحاسوبية، نظرية النموذج، ونظرية البرهان، ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بعلوم الحاسوب النظرية، وكذلك بنظرية الأصناف. في سياق نظرية الحاسوبية، يمكن أيضًا استحالة استنباط البديهية الكاملة لنظرية الأعداد بشكل رسمي كنتيجة لنظرية (MRDP).

تتضمن علوم الحاسوب النظرية نظرية الحوسبة ونظرية التعقيد الحسابي ونظرية المعلومات. تبحث نظرية الحوسبة في قيود النماذج النظرية المختلفة للحاسوب، بما في ذلك النموذج الأكثر شهرة (آلة تورنغ). نظرية التعقيد الحسابي هي دراسة قابلية التتبع بواسطة الحاسوب؛ بعض السائل، على الرغم من أنها قابلة للحل من الناحية النظرية بواسطة الحاسوب، فهي مكلفة للغاية من حيث الوقت أو المساحة بحيث يحتمل أن تظل حلها غير ممكنة من الناحية العملية، حتى مع التقدم السريع لأجهزة الحاسوب. والمسألة الشهيرة هي "مسألة P = NP؟"، واحدة من جائزة مسائل الألفية.[46] أخيرًا، تهتم نظرية المعلومات بكمية البيانات التي يمكن تخزينها على وسيط معين، وبالتالي تتعامل مع مفاهيم مثل الضغط والاعتلاج.

منطق رياضي نظرية المجموعات نظرية الأصناف نظرية الحوسبة

الرياضيات البحتة

المقالة الرئيسة: رياضيات بحتة

الكمية

المقالة الرئيسة: حسابيات

تبدأ دراسة الكمية بالأعداد، أولاً الأعداد الطبيعية المألوفة والأعداد الصحيحة والعمليات الحسابية عليها، والتي تتميز بحسابها. تتم دراسة الخصائص الأعمق للأعداد الصحيحة في نظرية الأعداد، والتي تأتي منها نتائج شعبية مثل مبرهنة فيرما الأخيرة. التخمين الأول والثاني لحدسية غولدباخ مسألتان لم تحل في نظرية الأعداد.

كما تم تطوير نظام الأعداد، يتم التعرف على الأعداد الصحيحة كمجموعة فرعية من الأرقام المنطقية ("الكسور"). هذه، بدورها، ترد في الأعداد الحقيقية، والتي تستخدم لتمثيل كميات مستمرة. الأعداد الحقيقية يتم تعميمها على الأعداد العقدية. هذه هي الخطوات الأولى لتسلسل هرمي من الأرقام يمتد ليشمل الكواتيرنيون والأوكتونيون. يؤدي النظر في الأعداد الطبيعية أيضًا إلى الأرقام المنقولة، والتي تضفي الطابع الرسمي على مفهوم "اللانهاية". وفقًا للنظرية الأساسية للجبر، فإن جميع حلول المعادلات في واحدة غير معروفة بالمعاملات المعقدة هي أعداد معقدة، بغض النظر عن الدرجة. مجال الدراسة الآخر هو حجم المجموعات، الموصوف بالأرقام الأساسية. وتشمل هذه أعداد أليف، والتي تتيح مقارنة ذات مغزى لحجم مجموعات كبيرة بلا حدود.

أعداد طبيعية أعداد صحيحة أعداد كسرية
أعداد حقيقية أعداد عقدية

البنية

المقالة الرئيسة: جبر

تعرض العديد من الكائنات الرياضية، مثل مجموعات الأرقام والوظائف، بنية داخلية كنتيجة للعمليات أو العلاقات المحددة في المجموعة. ثم تدرس الرياضيات خصائص تلك المجموعات التي يمكن التعبير عنها من حيث هذا الهيكل؛ على سبيل المثال، تدرس نظرية الأعداد خصائص مجموعة الأعداد الصحيحة التي يمكن التعبير عنها من حيث العمليات الحسابية. علاوة على ذلك، يحدث في كثير من الأحيان أن هذه المجموعات (أو الهياكل) المختلفة تظهر خصائص متشابهة، مما يجعل من الممكن، من خلال خطوة أخرى من التجريد، تحديد البديهيات لفئة من الهياكل، ثم دراسة دفعة واحدة كاملة من الهياكل التي ترضي هذه البديهيات. وهكذا يمكن للمرء دراسة المجموعات والحلقات والحقول والأنظمة التجريدية الأخرى؛ معا مثل هذه الدراسات (للهياكل التي تحددها العمليات الجبرية) تشكل مجال الجبر التجريدي.

بحكم عمومية كبيرة، يمكن في كثير من الأحيان تطبيق الجبر التجريدي على المسائل التي تبدو غير ذات صلة. على سبيل المثال، تم حل عدد من المسائل القديمة المتعلقة ببناء البوصلة والبسط باستخدام نظرية غالوا، والتي تتضمن نظرية المجال ونظرية المجموعة. مثال آخر لنظرية الجبر هو الجبر الخطي، وهو الدراسة العامة لمساحات المتجهات، التي تحتوي عناصرها المتجهات على كمية واتجاه، ويمكن استخدامها لنمذجة العلاقات بين نقاط في الفضاء. هذا مثال على الظاهرة المتمثلة في أن المناطق غير المرتبطة أصلاً في الهندسة والجبر لها تفاعلات قوية للغاية في الرياضيات الحديثة. التوافقيات يدرس طرق تعداد عدد الكائنات التي تناسب بنية معينة.

نظرية الأعداد الجبر نظرية الزمر التوافقيات نظرية المخططات نظرية الترتيب

الفضاء

المقالة الرئيسة: هندسة رياضية

تنبثق دراسة الفضاء بالهندسة (بشكل خاص)، الهندسة الإقليدية، التي تجمع بين الفضاء والأعداد، وتشمل نظرية فيثاغورس المعروفة. علم المثلثات هو فرع الرياضيات الذي يتعامل مع العلاقات بين الجانبين وزوايا المثلثات والوظائف المثلثية. تعمم الدراسة الحديثة للفضاء هذه الأفكار لتشمل هندسة الأبعاد العليا، والهندسة غير الإقليدية (التي تلعب دورًا رئيسيًا في النسبية العامة) والطوبولوجيا. تلعب كل من المساحة والكم دورًا في الهندسة التحليلية والهندسة التفاضلية والهندسة الجبرية. تم تطوير الهندسة المحدبة والهندسة المتقطعة لحل المسائل في نظرية الأعداد والتحليل الدالي ولكن يتم الآن متابعتها مع التطبيقات في التحسين وعلوم الحاسوب. ضمن الهندسة التفاضلية توجد مفاهيم حزم الألياف وحساب التفاضل والتكامل على متعدد الشعب، على وجه الخصوص، التفاضل الشعاعي والموتر. داخل الهندسة الجبرية، وصف الكائنات الهندسية كمجموعات حل لمعادلات متعددة الحدود، تجمع بين مفاهيم الكمية والفضاء، وكذلك دراسة المجموعات الطوبولوجية التي تجمع بين الهيكل والفضاء. تستخدم زمرة لاي لدراسة الفضاء والبنية والتغيير. الطوبولوجيا في جميع تداعياتها العديدة ربما كانت أكبر منطقة نمو في الرياضيات في القرن العشرين؛ ويشمل طوبولوجيا مجموعة النقاط، طوبولوجيا نظرية المجموعة، طوبولوجيا جبرية وطوبولوجيا تفاضلية. على وجه الخصوص، حالات طوبولوجيا العصر الحديث هي نظرية ميتريزيشن، نظرية المجموعات البديهية، مثلية التوضع، ونظرية مورس. تتضمن الطوبولوجيا أيضًا حدسية بوانكاريه التي تم حلها مؤخرا، والمناطق التي لم يتم حلها بعد من حدسية هودج. النتائج الأخرى في الهندسة والطوبولوجيا، بما في ذلك مبرهنة الألوان الأربعة وحدسية كيبلر، قد ثبت فقط بمساعدة أجهزة الحاسوب.

هندسة رياضية حساب المثلثات هندسة تفاضلية طوبولوجيا هندسة كسيرية نظرية القياس

التغير

المقالة الرئيسة: تفاضل وتكامل

يعد فهم التغيير ووصفه موضوعًا شائعًا في العلوم الطبيعية، وقد تم تطوير حساب التفاضل والتكامل كأداة للتحقيق فيه. تنشأ وظائف هنا، كمفهوم مركزي يصف كمية متغيرة. تُعرف الدراسة الدقيقة للأعداد الحقيقية ووظائف المتغير الحقيقي بالتحليل الحقيقي، مع التحليل المركب للحقل المكافئ للأعداد المركبة. يركز التحليل الوظيفي الانتباه على مسافات الوظائف (عادة غير محدودة الأبعاد). واحدة من العديد من تطبيقات التحليل الدالي هي ميكانيكا الكم. تؤدي العديد من المسائل بشكل طبيعي إلى العلاقات بين كمية ما ومعدل التغير، ويتم دراستها على أنها معادلات تفاضلية. يمكن وصف العديد من الظواهر في الطبيعة بواسطة الأنظمة الديناميكية؛ تعمل نظرية الفوضى على تحديد الطرق التي تظهر بها العديد من هذه الأنظمة سلوكًا لا يمكن التنبؤ به ولكنه لا يزال محددًا.

تفاضل وتكامل تفاضل شعاعي معادلة تفاضلية تحليل مركب نظام تحريكي نظرية الشواش

الرياضيات التطبيقية

المقالة الرئيسة: رياضيات تطبيقية

تهتم الرياضيات التطبيقية بالطرق الرياضية التي تستخدم عادة في العلوم والهندسة والأعمال والصناعة. وهكذا، "الرياضيات التطبيقية" هي علم الرياضيات مع المعرفة المتخصصة. يصف مصطلح الرياضيات التطبيقية أيضًا التخصص المهني الذي يعمل فيه علماء الرياضيات على حل المسائل العملية؛ كمهنة تركز على المسائل العملية، تركز الرياضيات التطبيقية على "صياغة ودراسة واستخدام النماذج الرياضية" في العلوم والهندسة وغيرها من مجالات الممارسة الرياضية.

في الماضي، حفزت التطبيقات العملية على تطوير نظريات رياضية، والتي أصبحت بعد ذلك موضوع الدراسة في الرياضيات البحتة، حيث يتم تطوير الرياضيات في المقام الأول من أجلها. وهكذا، يرتبط نشاط الرياضيات التطبيقية ارتباطًا حيويًا بالبحث في الرياضيات البحتة.

الإحصاء وعلوم أخرى مساعدة على اتخاد القرارات

المقالة الرئيسة: إحصاء

تتداخل الرياضيات التطبيقية بشكل كبير مع مجال الإحصاء، حيث تصاغ نظريته رياضيا، خاصة مع نظرية الاحتمالات. يقوم الإحصائيون "بإنشاء بيانات منطقية" من خلال أخذ عينات عشوائية وتجارب عشوائية؛[47] يحدد تصميم العينة أو التجربة الإحصائية تحليل البيانات (قبل أن تتوفر البيانات). عند إعادة النظر في البيانات من التجارب والعينات أو عند تحليل البيانات من الدراسات القائمة على الملاحظة، فإن الإحصائيين "يفهمون البيانات" باستخدام فن النمذجة ونظرية الاستدلال مع اختيار النموذج وتقديره؛ يجب اختبار النماذج المقدرة والتوقعات المترتبة على البيانات الجديدة.

تدرس النظرية الإحصائية مشاكل اتخاذ القرار، مثل التقليل إلى الحد الأدنى (من الخسارة المتوقعة) في إجراء إحصائي، مثل استخدام إجراء، على سبيل المثال، اختبار الفرضيات، واختيار الأفضل. في هذه المجالات التقليدية للإحصاءات الرياضية، تتم صياغة مشكلة القرار الإحصائي عن طريق تقليل دالة موضوعية، مثل الخسارة أو التكلفة المتوقعة، في ظل قيود محددة: على سبيل المثال، ينطوي تصميم الاستقصاء في كثير من الأحيان على تقليل تكلفة تقدير متوسط عدد السكان باستخدام محدد معين.[48] نظرًا لاستخدامها في التحسين، تتقاسم النظرية الرياضية للإحصاء الاهتمامات مع علوم القرارات الأخرى، مثل بحوث العمليات، ونظرية التحكم، والاقتصاد الرياضي.[49]

الرياضيات الحسابية

تقترح الرياضيات الحسابية وتدرس أساليب لحل المسائل الرياضية التي تكون عادةً أكبر من قدرة الإنسان العددية. يدرس التحليل العددي طرق المسائل في التحليل باستخدام التحليل الوظيفي ونظرية التقريب؛ يشمل التحليل العددي دراسة التقريب والتقدير على نطاق واسع مع اهتمام خاص بأخطاء التقريب. التحليل العددي، وعلى نطاق أوسع، الحوسبة العلمية تدرس أيضًا موضوعات غير تحليلية في العلوم الرياضية، وخاصة المصفوفة الحسابية ونظرية الرسم البياني. مجالات أخرى من الرياضيات الحسابية تشمل الحساب الرمزي.

فيزياء رياضية جريان الموائع تحليل عددي الاستمثال نظرية الاحتمال إحصاء علم التعمية
رياضيات مالية نظرية الألعاب علم الأحياء الرياضي كيمياء رياضية الاقتصاد الرياضي نظرية التحكم

جوائز رياضية

يمكن القول إن أكثر الجوائز شهرة في مجال الرياضيات هي ميدالية فيلدز،[50][51] التي تأسست عام 1936 وتمنح كل أربع سنوات (باستثناء حوالي الحرب العالمية الثانية) لما يصل إلى أربعة أفراد. غالبًا ما تُعتبر ميدالية فيلدز (بجانب جائزة أبيل) معادلة لجائزة نوبل في الرياضيات.

نالت جائزة وولف في الرياضيات، التي تأسست عام 1978، تقديرًا للإنجاز مدى الحياة، وتم إنشاء جائزة دولية كبرى أخرى، وهي جائزة أبيل، عام 2003. وتم تقديم ميدالية تشيرن عام 2010 تقديراً للإنجازات الرياضية مدى الحياة. يتم منح هذه الجوائز تقديراً لمجموعة عمل معينة، والتي قد تكون ابتكارية، أو توفر حلاً لمسألة بارزة في مجال محدد.

في عام 1900 قام عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت بتجميع قائمة شهيرة تضم 23 مسألة مفتوحة، تسمى "مسائل هيلبرت". حققت هذه القائمة شهرة كبيرة بين علماء الرياضيات، وتم الآن حل معظم الأسئلة. تم نشر قائمة جديدة من سبع مسائل مهمة، بعنوان "جائزة مسائل الألفية"، في عام 2000. واحدة منها فقط، هي فرضية ريمان، تكررت أيضا في مسائل هيلبرت. إن حل أي من هذه المسائل يحمل مكافأة قدرها مليون دولار.[52]

انظر أيضاً


المصادر والمراجع

مصادر

  • Monastyrsky، Michael (2001). "Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal" (PDF). Canadian Mathematical Society. اطلع عليه بتاريخ 2006-07-28. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الاستشهاد بدورية محكمة يطلب |دورية محكمة= (مساعدة) والوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
  • Oakley، Barbara (2014). A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra). New York: Penguin Random House. ISBN:978-0-399-16524-5.

مراجع

  1. ^ مذكور في: قاموس ميريم ويبستر على الإنترنت. Merriam-Webster online dictionary entry: stem.
  2. ^ وصلة مرجع: https://pictmodelschool.com/Blogs/formal-science-its-like-magic-but-real/.
  3. ^ وصلة مرجع: https://www.jstor.org/stable/3028342?seq=2.
  4. ^ وصلة مرجع: https://parade.com/525493/marilynvossavant/is-math-an-exact-science/.
  5. ^ أ ب وصلة مرجع: https://www.google.com/books/edition/Modelling_Mathematical_Methods_and_Scien/pJAvWaRYo3UC?hl=en&gbpv=1.
  6. ^ وصلة مرجع: https://plus.maths.org/content/what-financial-mathematics.
  7. ^ وصلة مرجع: https://www.chino.k12.ca.us/cms/lib/CA01902308/Centricity/Domain/5698/lib-real-math-computers-37664-article_and_quiz.pdf.
  8. ^ أ ب "mathematics, n.". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. اطلع عليه بتاريخ 2012-06-16. The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.
  9. ^ Kneebone, G.T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. ص. 4. ISBN:978-0-486-41712-7. Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.
  10. ^ LaTorre، Donald R.؛ Kenelly، John W.؛ Biggers، Sherry S.؛ Carpenter، Laurel R.؛ Reed، Iris B.؛ Harris، Cynthia R. (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. ص. 2. ISBN:978-1-4390-4957-0. Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.
  11. ^ Ramana (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. ص. 2.10. ISBN:978-0-07-066753-2. The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.
  12. ^ Ziegler, Günter M. (2011). "What Is Mathematics?". An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research. Springer. ص. vii. ISBN:978-3-642-19532-7.
  13. ^ Steen, L.A. (April 29, 1988). The Science of Patterns Science, 240: 611–16. And summarized at Association for Supervision and Curriculum Development Archived October 28, 2010, at the Wayback Machine, www.ascd.org. نسخة محفوظة 26 سبتمبر 2018 على موقع واي باك مشين.
  14. ^ Devlin, Keith, Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996, ISBN 978-0-7167-5047-5
  15. ^ Eves, p. 306
  16. ^ Peterson, p. 12
  17. ^ Wigner, Eugene (1960). "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences". Communications on Pure and Applied Mathematics. 13 (1): 1–14. Bibcode:1960CPAM...13....1W. doi:10.1002/cpa.3160130102. Archived from the original on February 28, 2011. نسخة محفوظة 05 مايو 2019 على موقع واي باك مشين.
  18. ^ Dehaene، Stanislas؛ Dehaene-Lambertz، Ghislaine؛ Cohen، Laurent (أغسطس 1998). "Abstract representations of numbers in the animal and human brain". Trends in Neurosciences. ج. 21 ع. 8: 355–61. DOI:10.1016/S0166-2236(98)01263-6. PMID:9720604. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
  19. ^ See, for example, Raymond L. Wilder, Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study, passim
  20. ^ Kline 1990, Chapter 1.
  21. ^ Boyer 1991، "Mesopotamia" p. 24–27.
  22. ^ Heath، Thomas Little (1981) [originally published 1921]. A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid. New York: Dover Publications. ISBN:978-0-486-24073-2.
  23. ^ Boyer 1991، "Euclid of Alexandria" p. 119.
  24. ^ Boyer 1991، "Archimedes of Syracuse" p. 120.
  25. ^ Boyer 1991، "Archimedes of Syracuse" p. 130.
  26. ^ Boyer 1991، "Apollonius of Perga" p. 145.
  27. ^ Boyer 1991، "Greek Trigonometry and Mensuration" p. 162.
  28. ^ Boyer 1991، "Revival and Decline of Greek Mathematics" p. 180.
  29. ^ Sevryuk 2006، صفحات 101–09.
  30. ^ "mathematic". قاموس علم اشتقاق الألفاظ. مؤرشف من الأصل في مارس 7, 2013. {{استشهاد ويب}}: الوسيط غير المعروف |deadurl= تم تجاهله (مساعدة)
  31. ^ Both senses can be found in Plato. μαθηματική. هنري جورج ليدل; روبرت سكوت; A Greek–English Lexicon في مشروع بيرسيوس
  32. ^ Boas, Ralph (1995) [1991]. "What Augustine Didn't Say About Mathematicians". Lion Hunting and Other Mathematical Pursuits: A Collection of Mathematics, Verse, and Stories by the Late Ralph P. Boas, Jr. Cambridge University Press. ص. 257.
  33. ^ The Oxford Dictionary of English Etymology, قاموس أكسفورد الإنجليزي, sub "mathematics", "mathematic", "mathematics"
  34. ^ "maths, n." and "math, n.3". Oxford English Dictionary, on-line version (2012).
  35. ^ Mura, Roberta (December 1993). "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences". Educational Studies in Mathematics. 25 (4): 375–385.
  36. ^ Tobies, Renate & Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry. Springer. p. 9. ISBN 978-3-0348-0229-1. It is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.
  37. ^ Franklin، James (8 يوليو 2009). Philosophy of Mathematics. ص. 104. ISBN:978-0-08-093058-9.
  38. ^ ماركوس دو سوتوي, A Brief History of Mathematics: 1. Newton and Leibniz نسخة محفوظة December 6, 2012, على موقع واي باك مشين., راديو بي بي سي 4, September 27, 2010.
  39. ^ Waltershausen, p. 79
  40. ^ Hilbert, D. (1919–20), Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in Göttingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays (Edited and with an English introduction by David E. Rowe), p. 14, Basel, Birkhäuser (1992).
  41. ^ Einstein, p. 28. The quote is Einstein's answer to the question: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" This question was inspired by Eugene Wigner's paper "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences".
  42. ^ Cajori, Florian (1893). A History of Mathematics. American Mathematical Society (1991 reprint). ص. 285–86. ISBN:978-0-8218-2102-2.
  43. ^ أ ب ت Mura, Roberta (ديسمبر 1993). "Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences". Educational Studies in Mathematics. ج. 25 ع. 4: 375–385. DOI:10.1007/BF01273907. JSTOR:3482762. {{استشهاد بدورية محكمة}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
  44. ^ Tobies, Renate؛ Helmut Neunzert (2012). Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry. Springer. ص. 9. ISBN:978-3-0348-0229-1. [I]t is first necessary to ask what is meant by mathematics in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط غير المعروف |lastauthoramp= تم تجاهله يقترح استخدام |name-list-style= (مساعدة)
  45. ^ Luke Howard Hodgkin & Luke Hodgkin, A History of Mathematics, Oxford University Press, 2005.
  46. ^ Clay Mathematics Institute, P=NP, claymath.org نسخة محفوظة 08 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  47. ^ Rao, C.R. (1997) Statistics and Truth: Putting Chance to Work, World Scientific. (ردمك 981-02-3111-3)
  48. ^ Rao، C.R. (1981). "Foreword". في Arthanari، T.S.؛ Dodge، Yadolah (المحررون). Mathematical programming in statistics. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. New York: Wiley. ص. vii–viii. ISBN:978-0-471-08073-2. MR:0607328. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة)
  49. ^ Whittle (1994, pp. 10–11, 14–18): Whittle، Peter (1994). "Almost home". في Kelly، F.P. (المحرر). Probability, statistics and optimisation: A Tribute to Peter Whittle (ط. previously "A realised path: The Cambridge Statistical Laboratory upto 1993 (revised 2002)"). Chichester: John Wiley. ص. 1–28. ISBN:978-0-471-94829-2. مؤرشف من الأصل في ديسمبر 19, 2013. {{استشهاد بكتاب}}: الوسيط |ref=harv غير صالح (مساعدة) والوسيط غير المعروف |deadurl= تم تجاهله (مساعدة)
  50. ^ Monastyrsky 2001، صفحة 1: "The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics."
  51. ^ Riehm 2002، صفحات 778–82.
  52. ^ Arthur M. Jaffe "The Millennium Grand Challenge in Mathematics", "Notices of the AMS", June/July 2000, Vol. 53, Nr. 6, p. 652-660 نسخة محفوظة 16 مايو 2018 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية

مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=رياضيات&oldid=35732315»