لقد اقترح دمج مقالة أخرى مع هذه المقالة، شارك في النقاش إذا كان عندك أي ملاحظة.
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر، أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها.

نظرية ذات الحدين

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث
نظرية ذات الحدين
النوع مبرهنة تعديل القيمة في ويكي بيانات
الصيغة  تعديل القيمة في ويكي بيانات
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)
Merge-arrow.svg
لقد اقترح أن تدمج محتويات صيغة الثنائي المعممة إلى هذه المقالة أو إلى هذا القسم. (ناقش) (أكتوبر 2015)

ثنائي نيوتن هي صيغة وضعها نيوتن لإيجاد نشر لثنائي مرفوع بقوة صحيحة ما. ويطلق على هذه الصيغة صيغة ثنائي نيوتن، أو ببساطة صيغة الثنائي .

الصيغة[عدل]

فلنعتبر ثنائيا متكونا من عنصرين x وy معرفين على مجموعة حيث xy=yx، وعددا صحيحا طبييعا n،

حيث الأعداد (و التي تكتب أحيانا ) هي المعاملات الثنائية.

هذا المجموع يعتمد على المعاملات الثنائية (التوافيق) الموجودة على أحد سطور مثلث باسكال.

تغيير y ب y - داخل الصيغة، يعطي الصيغة :

مثال :

البرهان[عدل]

فلتكن x، y عناصر من مجموعة حيث xy=yx وn عددا طبيعيا صحيحا.

فلنبين هذه الصيغة بالـ "الطريقة التراجعية" :

البداية[عدل]

صحة العنصر التالي[عدل]

فليكن n عددا صحيحا طبيعيا أكبر أو مساو لـ 1, فلنبين أن العلاقات صحيحة لـ n + 1 إذا كانت صحيحة لـ n:

حسب الافتراض الأول :

بتوزيعية على  :

بالتفكيك إلى جذاء :

باستعمال صيغة مثلث باسكال :

و هو ما ينهي التبيين الافتراضى.

   Factorial and binomial topics