تكامل بالتجزيء

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
اذهب إلى: تصفح، ‏ ابحث

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي- التكامل بالتجزئة أو التكامل بالأجزاء هو إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفرض أن f وg دالتين متصلتين قابلتين للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالتجزئة فإن:

\int_a^b f(x) g'(x)\,dx = \Bigl[f(x) g(x)\Bigr]_a^b - 
\int_a^b g(x) f'(x)\,dx

وإذا افترضنا أن u تساوي (f(x وv تساوي (g(x فإن القاعدة ممكن كتابتها على النحو:

\int u\,dv = u v - \int v\,du

استخدام التكامل بالتجزئة[عدل]

مثال 1 :-

\int x cos(x)\,dx

ليكن u=x و dv=cos(x)dx

إذا du=dx و (v=sin(x

نحصل

\int x cos(x)\,dx = x sin(x) - \int sin(x)\,dx =x sin(x)-(- 
cos(x))= x sin(x)+cos(x)

Nuvola apps edu mathematics-ar.svg هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.