تكامل دالي: الفرق بين النسختين
[نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
ط بوت: استبدال قوالب: المراجع |
ط بوت: إزالة قالب فارغ بدون بيانات محلية أو من ويكي بيانات |
||
سطر 1: | سطر 1: | ||
{{تفاضل وتكامل}} |
{{تفاضل وتكامل}} |
||
'''التكامل الوظيفي''' هو عبارة عن مجموعة من النتائج في [[الرياضيات]] و[[الفيزياء]] لم يعد [[مجال دالة|مجالها]] جزءا من الفراغ، لكن محدد [[تكامل|بتكاملات]] أخرى. يكثر استخدامه في [[الإحصاء]] و[[الاحتمالات]]، في دراسة [[المعادلات التفاضلية الجزئية]] وفي تحديد النهج المتكامل للمسار للجسيمات والحقول في [[ميكانيكا الكم]].<ref> |
'''التكامل الوظيفي''' هو عبارة عن مجموعة من النتائج في [[الرياضيات]] و[[الفيزياء]] لم يعد [[مجال دالة|مجالها]] جزءا من الفراغ، لكن محدد [[تكامل|بتكاملات]] أخرى. يكثر استخدامه في [[الإحصاء]] و[[الاحتمالات]]، في دراسة [[المعادلات التفاضلية الجزئية]] وفي تحديد النهج المتكامل للمسار للجسيمات والحقول في [[ميكانيكا الكم]].<ref>[https://books.google.com/books?id=AnIPAQAAMAAJ&pg=PA56 Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160502122923/https://books.google.com/books?id=AnIPAQAAMAAJ&pg=PA56 |date=02 مايو 2016}}</ref><ref>[http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html Topics in Real and Functional Analysis] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20180910094805/http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html |date=10 سبتمبر 2018}}</ref> |
||
يتكون [[التكامل]] العادي من:<ref> |
يتكون [[التكامل]] العادي من:<ref>[https://archive.org/details/theoryoftheinteg032192mbp "Theory of the Integral"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20170610102421/https://archive.org/details/theoryoftheinteg032192mbp |date=10 يونيو 2017}}</ref><ref>[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/l057860 "Lebesgue integral"]</ref> |
||
* [[دالة]] [[التكامل]]. |
* [[دالة]] [[التكامل]]. |
||
* [[مجال دالة|مجال]] [[التكامل]]. |
* [[مجال دالة|مجال]] [[التكامل]]. |
||
عملية [[التكامل]] ما هي إلا إضافة قيم التكامل في [[دالة]] [[التكامل]] لكل نقطة في [[مجال دالة|المجال]] المحدد أو المفتوح. حيث يتم تقسيم مجال التكامل إلى مناطق أصغر وأصغر. لا تختلف قيمة اي جزء صغير عن الأخر كثيرا لذلك قد يتم استبدالها بقيمة واحدة. في التكامل الوظيفي المجال هو مدى من [[الدوال]]، لكل دالة قيمة مختلفة يتم إضافته إلى كل نقطة في المجال وحساب الناتج. |
عملية [[التكامل]] ما هي إلا إضافة قيم التكامل في [[دالة]] [[التكامل]] لكل نقطة في [[مجال دالة|المجال]] المحدد أو المفتوح. حيث يتم تقسيم مجال التكامل إلى مناطق أصغر وأصغر. لا تختلف قيمة اي جزء صغير عن الأخر كثيرا لذلك قد يتم استبدالها بقيمة واحدة. في التكامل الوظيفي المجال هو مدى من [[الدوال]]، لكل دالة قيمة مختلفة يتم إضافته إلى كل نقطة في المجال وحساب الناتج. |
||
يرجع الفضل في تطوير التكامل الوظيفي [[عالم الرياضيات]] [[التشيلي]] بيرسي جون دانييل في مقال 1919 و[[الأمريكي]] [[نوربرت فينر]] في سلسلة دراساته التي بلغت ذروتها في مقالاته عام 1921 عن [[الحركة البراونية]].<ref>[https://tritemio.github.io/PyBroMo/ A single-molecule brownian motion diffusion simulator] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20161007072910/http://tritemio.github.io/PyBroMo/ |date=07 أكتوبر 2016}}</ref><ref>[http://www.norbertwiener.umd.edu/ "Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20180404174135/http://www.norbertwiener.umd.edu:80/ |date=04 أبريل 2018}}</ref><ref> |
يرجع الفضل في تطوير التكامل الوظيفي [[عالم الرياضيات]] [[التشيلي]] بيرسي جون دانييل في مقال 1919 و[[الأمريكي]] [[نوربرت فينر]] في سلسلة دراساته التي بلغت ذروتها في مقالاته عام 1921 عن [[الحركة البراونية]].<ref>[https://tritemio.github.io/PyBroMo/ A single-molecule brownian motion diffusion simulator] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20161007072910/http://tritemio.github.io/PyBroMo/ |date=07 أكتوبر 2016}}</ref><ref>[http://www.norbertwiener.umd.edu/ "Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20180404174135/http://www.norbertwiener.umd.edu:80/ |date=04 أبريل 2018}}</ref><ref>[http://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2007/Aldrich.pdf "But you have to remember P.J.Daniell of Sheffield"] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20160611020335/http://www.emis.de/journals/JEHPS/Decembre2007/Aldrich.pdf |date=11 يونيو 2016}}</ref> قام الثنائي بتطوير طريقة جديدة ودقيقة تعرف الأن [[عملية فينر|بتكامل فينر]] المستخدم في تعيين احتمالية لمسار جسيم عشوائي.<ref>[http://www.quantopia.net/interview-questions-vii-integrated-brownian-motion/ "Interview Questions VII: Integrated Brownian Motion – Quantopia] {{Webarchive|url=http://web.archive.org/web/20171220122423/http://www.quantopia.net:80/interview-questions-vii-integrated-brownian-motion/ |date=20 ديسمبر 2017}}</ref> في حين طور [[ريتشارد فاينمان]] تكاملا وظيفيا آخر يستخدم في حساب الخواص الكمية للأنظمة. استبدل فيه المفهوم الكلاسيكي لمسار فريد لجسيم من خلال عدد لا حصر له من المسارات الكلاسيكية.<ref>{{Cite journal |
||
| volume = 20 |
| volume = 20 |
||
| issue = 4 |
| issue = 4 |
||
| |
| الصفحات = 281–288 |
||
| |
| الأخير = Daniell |
||
| |
| الأول = P. J. |
||
| |
| العنوان = Integrals in An Infinite Number of Dimensions |
||
| journal = The Annals of Mathematics |
| journal = The Annals of Mathematics |
||
| series = Second Series| |
| series = Second Series| التاريخ = July 1919 |
||
| jstor = 1967122 |
| jstor = 1967122 |
||
| doi = 10.2307/1967122 |
| doi = 10.2307/1967122 |
||
}}</ref> |
}}</ref> |
||
للتكامل الوظيفي تطبيقات هامة في التقنيات الكمية [[الفيزياء النظرية|للفيزياء النظرية]]، حيث يتم استخدام الخصائص الجبرية للتكاملات الوظيفية في تطوير سلسلة تستخدم لحساب الخصائص في [[كهروديناميكا كمية|الكهروديناميكا الكمية]] و[[نظرية النموذج العياري|النموذج القياسي]] لفيزياء الجسيمات. |
للتكامل الوظيفي تطبيقات هامة في التقنيات الكمية [[الفيزياء النظرية|للفيزياء النظرية]]، حيث يتم استخدام الخصائص الجبرية للتكاملات الوظيفية في تطوير سلسلة تستخدم لحساب الخصائص في [[كهروديناميكا كمية|الكهروديناميكا الكمية]] و[[نظرية النموذج العياري|النموذج القياسي]] لفيزياء الجسيمات. |
||
سطر 35: | سطر 35: | ||
</math> |
</math> |
||
يظهر فيه التكامل على صورة تكامل وظيفي لكن بحرف ''D'' بدلا من حرف ''F''. يوجد رمزين للتعبير عن الدالة الأول [''Df''] والثاني [''D''[''f'' للإشارة إلى أن ''F'' دالة وليست متغير. |
يظهر فيه التكامل على صورة تكامل وظيفي لكن بحرف ''D'' بدلا من حرف ''F''. يوجد رمزين للتعبير عن الدالة الأول [''Df''] والثاني [''D''[''f'' للإشارة إلى أن ''F'' دالة وليست متغير. |
||
== الأمثلة == |
== الأمثلة == |
||
سطر 60: | سطر 60: | ||
== الأنواع == |
== الأنواع == |
||
=== تكامل فينمان === |
=== تكامل فينمان === |
||
* صيغة تروتر،<ref> |
* صيغة تروتر،<ref>[https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=T/t094340 "Trotter product formula"]</ref> أو صيغة منتج لاي. |
||
* فكرة كاك لدوران ويك. |
* فكرة كاك لدوران ويك. |
||
* استخدام مربع إكس دوت دوت |
* استخدام مربع إكس دوت دوت |
||
=== تكامل ليفي === |
=== تكامل ليفي === |
||
سطر 78: | سطر 78: | ||
*[http://www.scholarpedia.org/Path_integral Jean Zinn-Justin (2009), ''Scholarpedia'' '''4'''(2):8674]. |
*[http://www.scholarpedia.org/Path_integral Jean Zinn-Justin (2009), ''Scholarpedia'' '''4'''(2):8674]. |
||
* [[Hagen Kleinert|Kleinert, Hagen]], ''Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets'', 4th edition, World Scientific (Singapore, 2004); Paperback {{ISBN|981-238-107-4}} '' (also available online: [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b5 PDF-files])'' |
* [[Hagen Kleinert|Kleinert, Hagen]], ''Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets'', 4th edition, World Scientific (Singapore, 2004); Paperback {{ISBN|981-238-107-4}} '' (also available online: [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b5 PDF-files])'' |
||
*{{ cite journal||arxiv=0811.1769|doi=10.1103/PhysRevE.62.3135| |
*{{ cite journal||arxiv=0811.1769|doi=10.1103/PhysRevE.62.3135|العنوان=Fractional quantum mechanics|السنة=2000|الأخير1=Laskin|الأول1=Nick|journal=Physical Review E|volume=62|issue=3|الصفحات=3135|bibcode = 2000PhRvE..62.3135L }} |
||
*{{ cite journal||arxiv=quant-ph/0206098 |doi=10.1103/PhysRevE.66.056108| |
*{{ cite journal||arxiv=quant-ph/0206098 |doi=10.1103/PhysRevE.66.056108|العنوان=Fractional Schrödinger equation|السنة=2002|الأخير1=Laskin|الأول1=Nick|journal=Physical Review E|volume=66|issue=5|bibcode = 2002PhRvE..66e6108L }} |
||
* O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze. ''Continual integrals''. Moscow, Moscow State University Press, 1990. (in Russian). http://lib.mexmat.ru/books/5132 |
* O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze. ''Continual integrals''. Moscow, Moscow State University Press, 1990. (in Russian). http://lib.mexmat.ru/books/5132 |
||
* Victor Popov, Functional Integrals in Quantum Field Theory and Statistical Physics, Springer 1983 |
* Victor Popov, Functional Integrals in Quantum Field Theory and Statistical Physics, Springer 1983 |
||
سطر 86: | سطر 86: | ||
* [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html Topics in Real and Functional Analysis] |
* [http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-fa/index.html Topics in Real and Functional Analysis] |
||
{{تصنيف كومنز|التكامل الوظيفي}} |
{{تصنيف كومنز|التكامل الوظيفي}} |
||
{{ضبط استنادي}} |
|||
{{شريط بوابات|رياضيات}} |
{{شريط بوابات|رياضيات}} |
نسخة 03:59، 9 نوفمبر 2018
جزء من سلسلة مقالات حول |
التفاضل والتكامل |
---|
بوابة رياضيات |
التكامل الوظيفي هو عبارة عن مجموعة من النتائج في الرياضيات والفيزياء لم يعد مجالها جزءا من الفراغ، لكن محدد بتكاملات أخرى. يكثر استخدامه في الإحصاء والاحتمالات، في دراسة المعادلات التفاضلية الجزئية وفي تحديد النهج المتكامل للمسار للجسيمات والحقول في ميكانيكا الكم.[1][2]
يتكون التكامل العادي من:[3][4]
عملية التكامل ما هي إلا إضافة قيم التكامل في دالة التكامل لكل نقطة في المجال المحدد أو المفتوح. حيث يتم تقسيم مجال التكامل إلى مناطق أصغر وأصغر. لا تختلف قيمة اي جزء صغير عن الأخر كثيرا لذلك قد يتم استبدالها بقيمة واحدة. في التكامل الوظيفي المجال هو مدى من الدوال، لكل دالة قيمة مختلفة يتم إضافته إلى كل نقطة في المجال وحساب الناتج.
يرجع الفضل في تطوير التكامل الوظيفي عالم الرياضيات التشيلي بيرسي جون دانييل في مقال 1919 والأمريكي نوربرت فينر في سلسلة دراساته التي بلغت ذروتها في مقالاته عام 1921 عن الحركة البراونية.[5][6][7] قام الثنائي بتطوير طريقة جديدة ودقيقة تعرف الأن بتكامل فينر المستخدم في تعيين احتمالية لمسار جسيم عشوائي.[8] في حين طور ريتشارد فاينمان تكاملا وظيفيا آخر يستخدم في حساب الخواص الكمية للأنظمة. استبدل فيه المفهوم الكلاسيكي لمسار فريد لجسيم من خلال عدد لا حصر له من المسارات الكلاسيكية.[9]
للتكامل الوظيفي تطبيقات هامة في التقنيات الكمية للفيزياء النظرية، حيث يتم استخدام الخصائص الجبرية للتكاملات الوظيفية في تطوير سلسلة تستخدم لحساب الخصائص في الكهروديناميكا الكمية والنموذج القياسي لفيزياء الجسيمات.
التكامل
في حين أن تكامل ريمان القياسي يتعامل مع الدالة (f(x عبر مدى مستمر لقيم X، يتعامل التكامل الوظيفي مع الدالة [G[f، والتي يطلق عليها "دالة الدالة" لمدى مستمر من الدوال (f(x. لا يمكن حساب معظم التكاملات الوظيفية بشكل دقبق لكن تحسب بطرق الاضطراب. يمكن القول أن التعريف الرسمي للتكامل الوظيفي بالتالي:
على الرغم من أنه في معظم الحالات يمكن كتابة دوال (f(x في سلسلة لا نهائية من الدوال المتعامدة كما يلي:[10]
وبذلك يصبح التعريف أكثر وضوحا كالتالي:
يظهر فيه التكامل على صورة تكامل وظيفي لكن بحرف D بدلا من حرف F. يوجد رمزين للتعبير عن الدالة الأول [Df] والثاني [D[f للإشارة إلى أن F دالة وليست متغير.
الأمثلة
معظم التكاملات الوظيفية لا نهائية، لكن ناتج قسمة تكاملين وظيفين يمكن أن يكون تكامل محدود. التكاملات الوظيفية التي يمكن حلها تبدأ في العادة بالتكامل الغاوسي التالي:
يتم التكامل الوظيفي للدالة (J(x بداية من 0 إلى J. عند وضع
يصبح هذا أسا مضروبا في كثيرة الحدود كالآتيه:
حيث (a,b,x) متغيرات رباعية الأبعاد. هذة هي صيغة انتشار الفوتون في الديناميكا الكهربائية الكمية. هناك عنصر آخر مفيد هو دالة ديراك الوظيفية:
الأنواع
تكامل فينمان
- صيغة تروتر،[11] أو صيغة منتج لاي.
- فكرة كاك لدوران ويك.
- استخدام مربع إكس دوت دوت
تكامل ليفي
- ميكانيكا الكم التجزيئي
- معادلة شرودنجر الكسرية
- عملية ليفي
- ميكانيكا إحصائية كسرية
انظر أيضا
المصادر
- ^ Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications نسخة محفوظة 02 مايو 2016 على موقع واي باك مشين.
- ^ Topics in Real and Functional Analysis نسخة محفوظة 10 سبتمبر 2018 على موقع واي باك مشين.
- ^ "Theory of the Integral" نسخة محفوظة 10 يونيو 2017 على موقع واي باك مشين.
- ^ "Lebesgue integral"
- ^ A single-molecule brownian motion diffusion simulator نسخة محفوظة 07 أكتوبر 2016 على موقع واي باك مشين.
- ^ "Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications" نسخة محفوظة 04 أبريل 2018 على موقع واي باك مشين.
- ^ "But you have to remember P.J.Daniell of Sheffield" نسخة محفوظة 11 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
- ^ "Interview Questions VII: Integrated Brownian Motion – Quantopia نسخة محفوظة 20 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
- ^ Daniell، P. J. (يوليو 1919). "Integrals in An Infinite Number of Dimensions". The Annals of Mathematics. Second Series. ج. 20 ع. 4: 281–288. DOI:10.2307/1967122. JSTOR:1967122.
- ^ Orthogonal Functions نسخة محفوظة 28 أغسطس 2018 على موقع واي باك مشين.
- ^ "Trotter product formula"
لمزيد من القراءة
- Jean Zinn-Justin (2009), Scholarpedia 4(2):8674.
- Kleinert, Hagen, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 4th edition, World Scientific (Singapore, 2004); Paperback (ردمك 981-238-107-4) (also available online: PDF-files)
- Laskin، Nick (2000). "Fractional quantum mechanics". Physical Review E. ج. 62 ع. 3: 3135. arXiv:0811.1769. Bibcode:2000PhRvE..62.3135L. DOI:10.1103/PhysRevE.62.3135.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ:|1=
(مساعدة) - Laskin، Nick (2002). "Fractional Schrödinger equation". Physical Review E. ج. 66 ع. 5. arXiv:quant-ph/0206098. Bibcode:2002PhRvE..66e6108L. DOI:10.1103/PhysRevE.66.056108.
{{استشهاد بدورية محكمة}}
: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ:|1=
(مساعدة) - O. G. Smolyanov, E. T. Shavgulidze. Continual integrals. Moscow, Moscow State University Press, 1990. (in Russian). http://lib.mexmat.ru/books/5132
- Victor Popov, Functional Integrals in Quantum Field Theory and Statistical Physics, Springer 1983
وصلات خارجية
في كومنز صور وملفات عن: تكامل دالي |
في كومنز صور وملفات عن: تكامل دالي |