ليونهارت أويلر
ليونهارد أويلر (بالألمانية: Leonhard Euler تلفظ ألماني: [ˈɔɪlər]، باللاتينية: Leonhardus Eulerus) (ولِد في 15 أبريل عام 1707 في بازل في سويسرا وتوفي في 18 سبتمبر عام 1783 في سانت بطرسبرغ بالإمبراطورية الروسية)، هو رياضياتي وفيزيائي وعالم فلك ومنطق ومهندس سويسري، يعد أويلر أحد أبرز الرياضياتيين في القرن الثامن عشر ويعد أحد أعظم الرياضياتيين في تاريخ البشرية لاكتشافاته المؤثّرة في التحليل الرياضي ونظرية المخططات، فضلًا عن إسهاماته الريادية في عدة فروع رياضية أخرى مثل الطوبولوجيا ونظرية الأعداد التحليلية. كما يعود له الفضل في إدخال كثير من المصطلحات والترميز الرياضي ولا سيما في مجال التحليل الرياضي مثل مفهوم الدالة الرياضية.[29] كما اشتهر بعمله في مجالات الميكانيكا وديناميكا الموائع والبصريات وعلم الفلك ونظرية الموسيقى.[30] ويعتبر أويلر على نطاقٍ واسع أكثر الرياضياتيين غزارةً في الإنتاج على الإطلاق، حيث ألف ما يتراوح ما بين الستين إلى الثمانين مجلداً وهو أكثر من أي شخص آخر في مجاله.[31] قضى أويلر معظم حياته البالغة في مدينة سانت بطرسبرغ الروسية وفي برلين التي كانت حينها عاصمة بروسيا.
تذكر مقولة منسوبة إلى الرباضياتي بيير سيمون لابلاس حول الأثر الذي تركه أويلر على الرياضيات بقوله «اقرأ أويلر.. اقرأ أويلر فهو سيدنا جميعاً».[32][33]
محتويات
حياته[عدل]
نشأته[عدل]
وُلد في الخامس عشر من أبريل عام 1707 في بازل لباول أويلر. و كان أبوه قسا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر. كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا. بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أويلر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن بها أمضى ليونهارد معظم طفولته. كان الوالد باول أويلر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونهارد أويلر. تلقّن أويلر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره, التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 تلقى لقب الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة دكارت بفلسفة نيوتن. في هذه الفترة، تلقى أويلر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة لدى طالبه ليونهارد.[34] و في هذه الفترة أيضًا, درس أويلر علم اللاهوت واليونانية والعبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا. ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما. في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوت[35] بعنوان De Sono. في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.
سانت بطرسبرغ[عدل]

برلين[عدل]


تدهور حالة بصره[عدل]
تدهور بصر أويلر عبر مساره المهني في الرياضيات حيث أصيب عام 1735 بحمى كادت أن تؤدي بحياته، وبعد ذلك بثلاث سنوات، صار شبه أعمى بعينه اليمنى.
رجوعه إلى روسيا[عدل]
إسهاماته في الرياضيات والفيزياء[عدل]
وكان أويلر من الرياضيين النشيطين جدًا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا. ويرجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس علم التحليل الرياضي. في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum اكتسى في مفهوم الدالة صيغة محورية.
التعبيرات الرياضية[عدل]
قدم أويلر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة. و قدم مفهوم الدالة وكان أول من كتب (f(x والتي تعنى أن دالة f مطبقة على المتغير x. وقد قدم تعبيرا جديدا للدوال المثلثية، وأيضا يسمى العدد الطبيعي (هـ) أو ما يسمى بالإنجليزية (e) بعدد أويلر. وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعى وأيضا أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي (∑) والعدد (i) لتمثيل العدد التخيلى (ت) والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح. كما استخدم الحرف الاغريقى π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصلها لا يرجع إلى أويلر، بل أن أول من اكتشف النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها هو العالم العبقرى السويسرى الجنسية الالمانى المولد الفيزيائى الفذ يوهان لامبرت[بحاجة لمصدر].
التحليل[عدل]
في القرن الثامن عشر كان تطوير التفاضل والتكامل على رأس البحوث الرياضية. و كان بيرنولي صديق عائلة أويلر, مسؤولا عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهوده جعل أويلر دراسة التفاضل والتكامل موضع اهتماماته الرئيسية , وإن كانت بعض إثباتات أويلر غير مقبولة بقياسات الرياضيات وخصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر.
و قد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة حيث اشتهر نتيجة استعماله المكثف للمتسلسلات الأسية والتي هي عبارة عن مجموع عدد لا نهائى من الحدود لتمثيل دالة معينة ما. مثل :
قام نيوتن و لايبنز باختراع الأساليب غير المباشرة لمعرفة المتسلسلة الأسية لدالة ما في ما بين عامي 1670 و 1680 م. وقد مكنه استخدام المتسلسة الأسية في حل الكثير من مشاكل بازل المشهورة "Basel Problem" في عام 1735 م. وقدم إثباتاً أكثر تفصيلا في عام 1741 م.
عرض أويلر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في التحاليل الرياضية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة, مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات. وقد عرف الدالة الأسية الطبيعية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية وحيث تتحق علاقة أويلر لأي عدد حقيقي Θ.
حيث x هي الزاوية.
الحالة الخاصة لهذه الصيغة هي المتطابقة الرياضية المعروفة باسم متطابقة أويلر،
وتحدث عندما x=π.
تسمى هاته المتطابقة بمتطابقة أويلر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات, كما نعتها ريتشارد فينمان. والتي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات , وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, ه, ت , ط)
و قد صوت قارؤو مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً, يرجع الفضل إلى أويلر في ثلاث من أهم خمس علاقات في هذا المجال.
أدت علاقة أويلر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالأضافة إلى ذلك, وضع أويلر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما , وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أويلر لاغرانج.
أسس أويلر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة. وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد سلسلة المتوافق و قد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أويلر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.
نظرية الأعداد[عدل]
يرجع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ. و قد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما. وقد طور أويلر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته. ربط أويلر دراسة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل. في هذا الاتجاه برهن على تباعد مجموع مقلوبات الأعداد الأولية. كما اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية. يعرف ذلك ببرهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.
برهن أويلر على متطابقات نيوتن وعلى مبرهنة فيرما الصغرى وعلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين كما ساهم بشكل متميز في مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج. اخترع أيضا الدالة المعروفة باسم مؤشر أويلر (φ(n، (عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n والأولية معه). باستعمال خصائص هاته الدالة، عمم مبرهنة فيرما الصغرى لِما يعرف حاليا بمبرهنة أويلر. ساهم بشكل أساسي في نظرية الأعداد المثالية اللائي أبهرن علماء الرياضيات منذ أقليدس.
في عام 1772، برهن أويلر على أن العدد 231 − 1 = 2,147,483,647 هو عدد أولي لميرسين. يُعتقد أن هذا العدد بقي حتى عام 1867 أكبر عدد أولي معروف.
الهندسة[عدل]
برهن أويلر أنه في أي مثلث, النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة :
- نقاط تقاطع الارتفاعات الثلاثة بالأضلع المقابلة,
- منتصفات الأضلع الثلاثة.
- منتصفات القطع الثلاث اللائي يربطن مركز تقاطع الارتفاعات برؤوس المثلث الثلاثة.
تسمى هذه الدائرة بدائرة أويلر.
نظرية المخططات[عدل]

في عام 1736، حل أويلر المعضلة المعروفة باسم جسور كونيغسبرغ السبعة. في مدينة كونيغسبرغ في بروسيا، الواقعة على نهر بريغوليا، كان يوجد جزيرتان كبيرتان، ترتبطان ببعضهما وباليابسة بواسطة سبعة جسور. تتمثل المعضلة في الإجابة على السؤال التالي : هل من الممكن إيجاد طريق يمر بالجسور السبعة، مرة واحدة، لا أقل ولا أكثر، بكل جسر، ثم الرجوع بعد ذلك إلى نقطة الانطلاق ؟. الجواب على هذا السؤال هو النفي لأن هذا المخطط لا يحتوي على أي دارة أويلرية. يعتبر هذا الحل أول مبرهنة في نظرية المخططات، وبالتحديد في نظرية المخططات المستوية.
انظر إلى مميزة أويلر.
الرياضيات التطبيقية[عدل]
انظر إلى عدد بيرنولي وإلى متسلسلة فورييه وإلى مخطط فن وإلى عدد أويلر وإلى الثابتتين e و π وإلى طريقة أويلر وإلى صيغة أويلر-ماكلورين.
الفيزياء والفلك[عدل]
ساهم أويلر في تطوير معادلة شعاع أويلر-بيرنولي.
الهندسة المدنية[عدل]
أويلر معروف أيضا في مجال الهندسة الإنشائية حيث أعطى علاقة حساب القوة الحدية للعناصر التي تتعرض للتحنيب بسبب قوى الضغط.
F : القوى الحديّة (للقوة الناظمية في العمود).
E : معامل المرونة (معامل يونغ).
I : عزم عطالة المقطع العرضي للعمود.
L : طول العمود.
K : معامل الطول الفعّال ، ويتعلق بشروط استناد العمود من الطرفين:
العمود متمفصل من الطرفين (يسمح بالدوران)، K = 1.0.
العمود موثوق الطرفين، K = 0.50.
العمود متمفصل من طرف وموثوق من الطرف الآخر K = 0.699
العمود موثوق من طرف وحر من الطرف الآخر K = 2.0.
ويكون الجداء KL هو الطّول الفعّال للعمود.
المنطق[عدل]
أويلر هو أول من استعمل المنحنيات المغلقة للتعبير عن المنطق ...
انظر إلى الرسم البياني لأويلر.
فلسفته واعتقاداته الدينية[عدل]
إحياء ذكراه[عدل]
وضعت صورة أويلر في الأوراق المالية السويسرية من فئة عشر فرنكات، كما وضعت في طوابع بريدية سويسرية وألمانية وروسية تكريما له.
كتبه[عدل]
- عناصر من الجبر، يبتدأ هذا الكتاب في الجبر الأساسي بنقاش حول طبيعة الأعداد ويعطي مقدمة يسيرة الفهم إلى الجبر، متضمنا صيغا لحلول متعددات الحدود.
- Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). العنوان اللاتيني يترجم إلى طريقة إيجاد الخطوط المنحنية التي تتمتع بخصائص القيم القصوى أو الدنيا, أو الحلول لمسائل ذات محيط ثابت في المعنى المقبول الواسع.[37]
انظر أيضًا[عدل]
مراجع[عدل]
- ↑ أ ب ت ث ج ح خ د معرف قاموس سويسرا التاريخي: http://www.hls-dhs-dss.ch/textes/d/D18751.php
- ^ http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — تاريخ الاطلاع: 10 أكتوبر 2015 — الرخصة: رخصة حرة
- ↑ أ ب http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — تاريخ الاطلاع: 22 أغسطس 2017 — المخترع: John O'Connor و Edmund Robertson وسم
<ref>
غير صالح؛ الاسم "49fdb5fe81b8355b0a67fc010bab1d0476734c67" معرف أكثر من مرة بمحتويات مختلفة. - ↑ أ ب Léonard (Leonhard) Euler
- ↑ أ ب معرف الشبكات الاجتماعية وسياق الأرشيف: http://snaccooperative.org/ark:/99166/w66d66q0 — باسم: Leonhard Euler — تاريخ الاطلاع: 9 أكتوبر 2017
- ↑ أ ب معرف الموسوعة الوطنية السويدية: https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/leonhard-euler — باسم: Leonhard Euler — تاريخ الاطلاع: 9 أكتوبر 2017 — العنوان : Nationalencyklopedin
- ↑ أ ب فايند اغريف: https://www.findagrave.com/cgi-bin/fg.cgi?page=gr&GRid=15567379 — باسم: Leonhard Euler — تاريخ الاطلاع: 9 أكتوبر 2017
- ^ وصلة : معرف ملف استنادي متكامل — تاريخ الاطلاع: 10 ديسمبر 2014 — الرخصة: CC0
- ↑ أ ب وصلة : معرف ملف استنادي متكامل — تاريخ الاطلاع: 28 سبتمبر 2015 — المحرر: ألكسندر بروخروف — العنوان : Большая советская энциклопедия — الاصدار الثالث — الباب: Эйлер Леонард — الناشر: الموسوعة الروسية العظمى، جسك
- ^ http://www.jstor.org/stable/2298449
- ^ وصلة : معرف المكتبة الوطنية الفرنسية (BnF) — العنوان : اوپن ڈیٹا پلیٹ فارم — الرخصة: رخصة حرة
- ^ http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x
- ^ وصلة : معرف ملف استنادي متكامل — تاريخ الاطلاع: 30 ديسمبر 2014 — الرخصة: CC0
- ^ العنوان : Encyclopædia Britannica — المجلد: 22 — الناشر: الموسوعة البريطانية، المحدودة — ISBN 978-1-59339-292-5
- ↑ أ ب المخترع: John O'Connor و Edmund Robertson وسم
<ref>
غير صالح؛ الاسم "6ddba9745c61aed5f408b43b8b430b317e2f26a4" معرف أكثر من مرة بمحتويات مختلفة. - ^ وصلة : معرف شخص في إن إن دي بي
- ^ العنوان : Prime Mystery: The Life and Mathematic of Sophie Germain — ISBN 978-1-4969-6502-8
- ^ https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=38586 — تاريخ الاطلاع: 8 أغسطس 2016
- ^ https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=38586 — المؤلف: آرثر باري — العنوان : A Short History of Astronomy — الناشر: جون موراي
- ^ https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=17864 — تاريخ الاطلاع: 17 أغسطس 2018
- ^ Euler's Disciples (Students) — تاريخ الاطلاع: 18 سبتمبر 2017
- ^ http://www.nndb.com/cemetery/803/000208179/
- ^ http://www.worldatlas.com/webimage/countrys/europe/switzerland/chfamous.htm
- ^ http://blogcritics.org/culture/article/a-nasty-mathematical-myth/
- ^ http://www.jstor.org/stable/2972960
- ^ http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00207390802642237
- ^ http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00207390802642237
- ^ http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — تاريخ الاطلاع: 10 أكتوبر 2015 — الرخصة: رخصة حرة
- ^ Dunham 1999, p. 17
- ^ Saint Petersburg (1739). "Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae".
- ^ Finkel، B.F. (1897). "Biography- Leonard Euler". The American Mathematical Monthly. 4 (12): 300. JSTOR 2968971. doi:10.2307/2968971.
- ^ Dunham 1999, p. xiii "Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous."
- ^ The quote appeared in Gugliemo Libri's review of a recently published collection of correspondence among eighteenth-century mathematicians: Gugliemo Libri (January 1846), Book review: "Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIe siècle, … " (Mathematical and physical correspondence of some famous geometers of the eighteenth century, … ), Journal des Savants, page 51. From page 51: " … nous rappellerions que Laplace lui même, … ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : 'Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.' " ( … we would recall that Laplace himself, … never ceased to repeat to young mathematicians these memorable words that we heard from his own mouth: 'Read Euler, read Euler, he is our master in everything.) نسخة محفوظة 09 أغسطس 2018 على موقع واي باك مشين.
- ^ James، Ioan (2002). Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge. صفحة 2. ISBN 0-521-52094-0.
- ^ Translation of Euler's dissertation in English by Ian Bruce نسخة محفوظة 10 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
- ^ Calinger, Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica. 23 (2): 154–155. doi:10.1006/hmat.1996.0015.
- ^ E65 — Methodus... entry at Euler Archives. Math.dartmouth.edu. Retrieved on 2011-09-14. نسخة محفوظة 22 أكتوبر 2014 على موقع واي باك مشين.
وصلات خارجية[عدل]
- ليونهارت أويلر دوت كوم (بالإنجليزية)
- مقالة ليونهارت أويلر على موسوعة بريتانيكا (بالإنجليزية)
- أعمال ليونهارت أويلر في ليبري فوكس
- ليونهارت أويلر في شجرة علماء الرياضيات
- كيف فعلها أويلر تتضمن أعمدة تشرح كيف حلَّ أويلر عدة مسائل رياضية (بالإنجليزية)
- أرشيف أويلر (بالإنجليزية)
- لجنة أويلر - الأكاديمية السويسرية للعلوم (بالإنجليزية)
- مراسلات أويلر مع ملك بروسيا فريدرش العظيم – المكتبة الجامعية الرقمية في ترير (بالألمانية)
|
ليونهارت أويلر على جود ريدز.
- مواليد 1707
- مواليد في بازل
- وفيات 1783
- وفيات في سانت بطرسبرغ
- ليونهارت أويلر
- أشخاص عمي من سويسرا
- أعضاء الأكاديمية البروسية للعلوم
- أعضاء الأكاديمية الروسية للعلوم
- أعضاء الأكاديمية السويدية الملكية للعلوم
- أعضاء الأكاديمية الفرنسية للعلوم
- أكاديميون مكفوفون
- أكاديميون من جامعة سانت بطرسبرغ الحكومية
- بروتستانت
- بروتستانت سويسريون
- خريجو جامعة بازل
- ديناميكيو الموائع
- روس من أصل سويسري
- رياضياتيو القرن 18
- رياضياتيون روس
- رياضياتيون سويسريون
- رياضياتيون سويسريون في القرن 18
- زملاء الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم
- زملاء الجمعية الملكية
- سويسريون مهاجرون إلى الإمبراطورية الروسية
- شخصيات مقدسة في التقويم اللوثري الطقوسي
- عاملون في التحليل الرياضي
- عاملون في نظرية الأعداد
- علماء الفيزياء البصرية
- علماء مسيحيون
- فلكيون سويسريون
- فيزيائيون روس
- فيزيائيون سويسريون
- كتاب باللغة اللاتينية في القرن 18
- مربعات لاتينية
- منظرو الموسيقى سويسريون
- وفيات بسبب النزف الدماغي